数学理卷·2018届甘肃省甘谷县第一中学高三上学期第一次月考（2017
甘谷一中 2017——2018 学年高三级第一次检测考试
数学试题（理科）
一、选择题（每题 5 分，共 60 分）
1. 若集合 { 2, 1,0,1,2}A ，则集合{ | 1 , }y y x x A （ ）
A.{1,2,3} B.{0,1,2} C.{0,1,2,3} D.{ 1,0,1,2,3}
2．函数 2( ) 3 log 6f x x x 的定义域是（ ）
A． | 6x x B． | 3 6x x C． | 3x x D． | 3 6x x ≤
3.“ p 或 q 是假命题”是“非 p 为真命题”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A. 1y x B. 2y x C. 1y x
D. | |y x x
5. .函数 (0 1)
xxay ax
的图象的大致形状是（ ）
A. B. C. D.
6. 定义在 R 上的偶函数 f(x)满足：对任意 x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有
2 1
2 1
f x f x
x x
<0，
则( )
A．f(3)
0)在区间 8,8 上有四个不同的根 1 2 3 4, , ,x x x x ,则 x1+x2+x3+x4=( )
A.4 B.8 C.-4 D.-8
12. ①若集合 中只有一个元素，则 ；
②已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 ；
③函数 在 上是增函数；
④方程 的实根的个数是 2.
所有正确命题的序号是 ( )
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
二、填空题（每题 5 分，共 20 分）
13．设函数
2 1 1
( ) 2 1
x x
f x
xx
，则 ))3(( ff ___________ 。
14. 已知 f x 是奇函数，且 0,x 时的解析式是 2 2f x x x ，
若 ,0x 时，则 f x =____________.
15. 设函数 2( ) ( )f x g x x ，曲线 ( )y g x 在点 (1, (1))g 处的切线方程为 2 1y x ，
则曲线 ( )y f x 在点 (1, (1))f 处切线的斜率为______
16.若函数 ( ) ( 0, 1)xf x a a a 在［－1，2］上的最大值为 4，最小值为 m，且函数
( ) (1 4 )g x m x 在[0, ) 上是增函数，则 a＝＿＿＿＿.
三、解答题
17.（10 分）设全集是实数集 R，A＝{ }，B＝{ }.
（1） 当 时，求 A∩B 和 A∪B；
（2） 若( R A)∩B＝B，求实数 的取值范围.
18. （12 分）设命题 ：关于 的不等式 的解集是 ；
命题 ： .若 为假命题，求实数 的取值范围.
19. （12 分）已知函数 .
（1）若曲线 在 和 处的切线互相平行，求 的值；
（2）若 ，求 的单调区间
20.（12 分）. 已知函数 ， .
（1）求函数 的值域；
（2）求函数 h(x)=f(x)-g(x)的零点．
．
21.（12 分）已知函数 f（x）对任意实数 x、y 都有 f（xy）＝f（x）·f（y），且 f（－1）
＝1，
f（27）＝9，当 时， 。
（1）判断 f（x）的奇偶性；
（2）判断 f（x）在［0，＋∞）上的单调性，并给出证明；
（3）若 ，求 a 的取值范围。
22.（12 分） 已知定义域为 R 的函数
a
bxf x
x
12
2)( 是奇函数.
（1）求 a,b 的值；
（2）若对任意的 Rt ，不等式 0)2()2( 22 ktfttf 恒成立，求 k 的取值范围.
高三第一次检测数学答案（理科）
1—5 C D A D D 6—10 A D A A B 11—12 D C
13、13
9
14、 2 2x x 15、4 16、
4
1
17、解：(I)∵A＝{x|
1
2≤x≤3}，当 a＝－4 时，B＝{x|－21，故 023 2 ktt
上式对一切 Rt 均成立，从而判别式 .3
1,0124 kk 解得
