数学理卷·2017届陕西省黄陵中学高三（普通班）下学期期中质量检测（2017

数学理卷·2017届陕西省黄陵中学高三（普通班）下学期期中质量检测（2017

高三普通班期中教学质量大检测 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.集合，则是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数为纯虚数，那么实数的值为（ ）‎ ‎ A．-1 B．0 C．1 D．2‎ ‎3.有一长、宽分别为、的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡逻，某时刻出现在池边任一位置可能性相同，一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为5、2，则输出的（ ）‎ A． 2 B． 3 C. 4 D．5‎ ‎5.已知数列的前项和为，若，且，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.如图，在三棱锥中，平面平面，与均为等腰直角三角形，且，．点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成的角，则线段长的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.记已知向量，，满足，，，‎ 且，则当取最小值时，（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知定义在实数集上的函数满足，则的最大值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记，则的值为（ ）‎ A． B．45 C. D．180‎ ‎10.已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的都有，若动点满足等式，则的最大值为（ ）‎ A． B． -5 C. D．5‎ ‎11.已知是非零向量，它们之间有如下一种运算：，其中表示的夹角．下列命题中真命题的个数是（ ）‎ ‎①；②；③；‎ ‎④；⑤若，则，‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎12. 如图，点从点处出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，的中心，设点走过的路程为，的面积为 三点共线时，记面积为），则函数的图象大致为（ ） ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. .设函数则 ．‎ ‎14.的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)‎ ‎15.函数的最大值为_________.‎ ‎ 16.已知是定义在上的函数，且满足①；②曲线关于点对称；③当时，，若在上有5个零点，则实数的取值范围为 ．‎ 三、解答题 （本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知向量，，设函数．‎ ‎（1）若函数的图象关于直线对称，且时，求函数的单调增区间；‎ ‎（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知函数错误！未找到引用源。有两个零点.‎ ‎（I）求a的取值范围；‎ ‎（II）设x1，x2是错误！未找到引用源。的两个零点，证明：错误！未找到引用源。+x2<2.‎ ‎19. 某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目供选择，若投资甲项目一年后可获得的利润为（万元）的概率分布列如表所示：‎ 且的期望；若投资乙项目一年后可获得的利润（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否受第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立，且调整的概率分别为和，乙项目产品价格一年内调整次数（次）与的关系如表所示：‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的分布列；‎ ‎（3）根据投资回报率的大小请你为公司决策：当在什么范围时选择投资乙项目，并预测投资乙项目的最大投资回报率是多少？（投资回报率=年均利润/投资总额×100%）‎ ‎20. (本小题满分12分) 已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.‎ ‎(Ⅰ)求的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.‎ ‎21. (本小题满分12分) 已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.‎ ‎(Ⅰ)求的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的方程为．‎ ‎（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）, 与交于两点，，求的斜率．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f(x)= ∣x+1∣∣2x3∣.‎ ‎（I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像；‎ ‎（II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集.‎ 试卷答案 ‎1-12 ABBCC BABDA BA ‎13 .4‎ ‎ 14 ‎ ‎15. 1‎ ‎16. ‎ ‎17. 解：向量，，‎ ‎（1）∵函数图象关于直线对称，‎ ‎∴，解得：，∵，∴，‎ ‎∴，由，‎ 解得：，‎ 所以函数的单调增区间为．‎ ‎（2）由（1）知，∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，即时，函数单调递增；‎ ‎，即时，函数单调递减．‎ 又，‎ ‎∴当或时函数有且只有一个零点．‎ 即或，‎ 所以满足条件的．‎ ‎18【答案】(I) （II）见解析 ‎【解析】 ‎ 试题分析：(I)求导，根据导函数的符号来确定（主要要根据导函数零点来分类）；(II)借组(I)的结论来证明，由单调性可知等价于，即．设，则．则当时，，而，故当时，．从而，故．‎ 试题解析：（Ⅰ）．‎ ‎（i）设，则，只有一个零点． ‎ ‎（ii）设，则当时，；当时，．所以在单调递减，在单调递增．‎ 又，，取满足且，则 ‎，‎ 故存在两个零点．‎ ‎19.‎ 解：（1）由题意得：，‎ 得：．‎ ‎（2）的可能取值为41.2，117.6，204.0，‎ 所以的分布列为 ‎41.2‎ ‎117.6‎ ‎204.0‎ P ‎（3）由（2）可得：‎ 根据投资回报率的计算办法，如果选择投资乙项目，只需，即 ‎，得．‎ 因为，所以当时，取到最大值为，所以预测投资回报率的最大值为.‎ ‎20.【解析】：(Ⅰ) 设()，由条件知，得= 又，‎ 所以a=2=， ,故的方程. ……….6分 ‎（Ⅱ）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设 ‎ 将代入，得，‎ 当，即时，‎ 从而= + 又点O到直线PQ的距离，所以OPQ的面积 ‎ ，‎ 设，则，，‎ 当且仅当，等号成立，且满足，所以当OPQ的面积最大时，的方程为： 或. …………………………12分 ‎21.【解析】：(Ⅰ) 设()，由条件知，得= 又，‎ 所以a=2=， ,故的方程. ……….6分 ‎（Ⅱ）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设 ‎ 将代入，得，‎ 当，即时，‎ 从而= + 又点O到直线PQ的距离，所以OPQ的面积 ‎ ，‎ 设，则，，‎ 当且仅当，等号成立，且满足，所以当OPQ的面积最大时，的方程为： 或. …………………………12分 ‎22.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎23【答案】（I）见解析（II）‎