2019学年高一数学下学期期中试题 人教 新版

2019学年高一数学下学期期中试题 人教 新版

‎2019学年度下期期中考试 数学试卷 一、单选题 ‎1．若集合，且，则集合可以是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．若,则角的终边位于( )‎ A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 ‎3．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（ ）‎ ‎ A. 30 B. 31 C. 32 D. 33‎ ‎4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )‎ A. B. 6 C. D. ‎ ‎5．已知，则的大小关系为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2之间的距离 (　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“ 李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输入的值为( ) ‎ A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ - 8 -‎ ‎8．如图，分别以为圆心，正方形的边长为半径圆弧，交成图中阴影部分，现向正方形内投入个质点，则该点落在阴影部分的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）‎ A. 函数的最小正周期为 B. 当且仅当时， 的最大值为1‎ C. 函数的值域是 D. 当时， ‎ ‎11．已知菱形边长为2， ，点P满足， ．若，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．定义在R上函数的图象关于直线x=−2对称，且函数是偶函数．若当x∈[0，1]时，‎ ‎，则函数在区间[−2018，2018]上零点的个数为( )‎ A. 2017 B. 2018 C. 4034 D. 4036‎ 二、填空题 ‎13．总体由编号为的50各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为__________．‎ - 8 -‎ ‎66 67 40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 90‎ ‎57 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 27 41 14 86‎ ‎14．若三点A(2,3)，B(3,2)，C(，m)共线，则实数m的值为________.‎ ‎15．在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的体积为__________．‎ ‎16．下列命题正确的是__________．（写出所有正确的命题的序号）‎ ‎①若奇函数的周期为4，则函数的图象关于对称；‎ ‎②如，则；‎ ‎③函数是奇函数；‎ ‎④存在唯一的实数使为奇函数．‎ 三、解答题 ‎17．已知，且是第一象限角。‎ ‎（1）求的值。 （2）求的值。‎ ‎18．我校对高二600名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.‎ ‎(1)填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;‎ 分组 频数 频率 ‎[50,60)‎ ‎2‎ ‎0.04‎ ‎[60,70)‎ ‎8‎ ‎0.16‎ ‎[70,80)‎ ‎10‎ ‎[80,90)‎ ‎[90,100]‎ ‎14‎ ‎0.28‎ - 8 -‎ 合计 ‎1.00‎ (2) 如果用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再从6人中选2人,求2人分数都在[80,90)的概率.‎ ‎ ‎ ‎19．已知函数的部分图象如图所示．‎ ‎1求函数的解析式；‎ ‎2求函数在区间上的最大值和最小值．‎ ‎20．如图，在四棱锥中，四边形为正方形， 平面， ， 是上一点.‎ ‎（1）若，求证： 平面；‎ ‎（2）若为的中点，且，求三棱锥的体积.‎ ‎21．已知圆与直线相切，圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为.‎ - 8 -‎ ‎（1）求圆的方程，并判断圆 与圆的位置关系；‎ ‎（2）若横截距为-1且不与坐标轴垂直的直线与圆交于两点，在轴上是否存在定点， 使得，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.‎ ‎22．已知，函数.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；‎ ‎（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围.‎ 高一数学参考答案 ‎1．A C B A C B C B D A A D 分　组 频　数 频　率 ‎[50,60)‎ ‎2‎ ‎0.04‎ ‎[60,70)‎ ‎8‎ ‎0.16‎ ‎[70,80)‎ ‎10‎ ‎0.2‎ ‎[80,90)‎ ‎16‎ ‎0.32‎ ‎[90,100]‎ ‎14‎ ‎0.28‎ 合　计 ‎50‎ ‎1.00‎ ‎13．09 14． 15． 16．①③‎ ‎17．(1) .(2) ..‎ ‎18．：(1)填写频率分布表中的空格,如右表:‎ 全频率分布直方图,如下图:‎ ‎(2)由题意知样本分数在[60,70)有8人,样本分数在[80,90)有16人,‎ 用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,‎ 则抽取的分数在[60,70)和[80,90)的人数分别为2人和4人.‎ - 8 -‎ 记分数在[60,70)的为a1,a2,在[80,90)的为b1,b2,b3,b4.‎ 从已抽取的6人中任选两人的所有可能结果有15种,分别为{a1,a2},{a1,b1},{a1,b2},{a1,b3},{a1,b4},{a2,b1},{a2,b2},{a2,b3},{a2,b4},{b1,b2},{b1,b3},{b1,b4},{b2,b3},{b2,b4},{b3,b4},‎ 设“2人分数都在[80,90)”为事件A,‎ 则事件A包括{b1,b2},{b1,b3},{b1,b4},{b2,b3},{b2,b4},{b3,b4}共6种,所以P(A)=.‎ ‎19．由题意可知，，‎ ‎，得，解得．‎ ‎，即，‎ 所以，故；‎ 当时，，‎ 故；  ‎ ‎20． （1）证明：连接，由平面， 平面得，‎ 又， ，‎ ‎∴平面，得，‎ 又， ，‎ ‎∴平面.‎ ‎（2）解：由为的中点得 ‎ .‎ ‎21． （1）设圆心为，则 ‎ ‎ ‎，‎ - 8 -‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ 联立 ‎ ‎ ‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎ ‎ ‎22． （1）当时， ， ∴，‎ 整理得，解得．‎ ‎∴原不等式的解集为.‎ ‎（2）方程，‎ 即为，∴，‎ ‎∴，令，则，‎ 由题意得方程在上只有一解，令, ,‎ - 8 -‎ 结合图象可得，当或时，直线的图象只有一个公共点，即方程只有一个解．‎ ‎∴实数的范围为.‎ ‎（3）∵函数在上单调递减，‎ ‎∴函数在定义域内单调递减，‎ ‎∴函数在区间上的最大值为，最小值为，‎ ‎∴‎ 由题意得，‎ ‎∴恒成立，‎ 令，‎ ‎∴恒成立，‎ ‎∵在上单调递增，‎ ‎∴‎ ‎∴，解得，‎ 又，∴．‎ ‎∴实数的取值范围是.‎ - 8 -‎