中考数学专题复习数学模型应用问题习题

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中考数学专题复习数学模型应用问题习题

数学模型应用问题(习题)‎ Ø 例题示范 例 1:为支持抗震救灾,某市 A,B,C 三地现在分别有赈灾物资 100 吨、100 吨、80 吨,需要全部运往重灾地区的 D,E 两县.根据灾区的情况,这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨.‎ ‎(1)求这批赈灾物资运往 D,E 两县的数量各是多少.‎ ‎(2)若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨,A 地运往 D 县的赈灾物资为 x 吨(x 为整数),B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍.其余的赈灾物资全部运往 E 县,且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 ‎23 吨,则 A,B 两地的赈灾物资运往 D,E 两县的方案有几种?请你写出具体的运送方案.‎ A 地 B 地 C 地 运往 D 县的费用(元/吨)‎ ‎220‎ ‎200‎ ‎200‎ 运往 E 县的费用(元/吨)‎ ‎250‎ ‎220‎ ‎210‎ ‎(3)已知 A,B,C 三地的赈灾物资运往 D,E 两县的费用如下表:‎ 为及时将这批赈灾物资运往 D,E 两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在(2)问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?‎ ‎【解题要点】‎ A 地 100‎ B 地 100‎ C 地 80‎ ‎180‎ 运往 D 县 的费用 ‎220·x ‎200·(120-x)‎ ‎200×60‎ ‎100‎ 运往 E 县 的费用 ‎250·(100-x)‎ ‎220·(x-20)‎ ‎210×20‎ ‎①理解题意,梳理信息列表梳理信息,如下:‎ ‎②辨识类型,建立模型 关键词“全部运往”、“小于”、“不超过”,确定属于方程不等式类型.‎ 隐性条件:运送赈灾物资均为正整数.‎ ‎③求解验证,回归实际 根据关键词列等式、不等式,求解.验证结果是否符合实际.‎ ‎【过程示范】‎ 解:(1)设运往 E 县的物资为 m 吨,则运往 D 县的物资为 ‎(‎2m-20)吨.根据题意得,m+‎2m-20=100+100+80‎ 解得,m=100‎ ‎2×100-20=180(吨)‎ ‎∴运往 E 县的物资为 100 吨,运往 D 县的物资为 180 吨.‎ ?120 - x < 2x ? ‎(2)根据题意得, ?x 解得, 40 < x ≤ 43‎ ‎∵x 是正整数 ‎∴x 可取 41,42,43‎ A 地 B 地 C 地 运往 D 县 ‎41‎ ‎79‎ ‎60‎ 运往 E 县 ‎59‎ ‎21‎ ‎20‎ 运送方案如下, 方案一:‎ 方案二:‎ A 地 B 地 C 地 运往 D 县 ‎42‎ ‎78‎ ‎60‎ 运往 E 县 ‎58‎ ‎22‎ ‎20‎ A 地 B 地 C 地 运往 D 县 ‎43‎ ‎77‎ ‎60‎ 运往 E 县 ‎57‎ ‎23‎ ‎20‎ 方案三:‎ ‎(3)设运送总费用为 w 元,根据题意得,‎ w=220x+250(100-x)+200(120-x)+220(x-20)+200×60+210×20‎ ‎=-10x+60 800‎ ‎∵-10<0‎ ‎∴w 随 x 的增大而减小 ‎∴当 x=41 时,wmax=60 390(元)‎ ‎∴该公司承担运送物资的总费用最多是 60 390 元.‎ Ø 巩固练习 1. 某服装公司招工广告承诺:熟练工人每月工资至少 3 000 元. 每天工作 8 小时,一个月工作 25 天.月工资底薪 800 元,另加计件工资.加工 1 件 A 型服装计酬 16 元,加工 1 件 B 型服装计酬 12 元.在工作中发现一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装需 4 小时,加工 3 件 A 型服装和 1 件 B 型服装需 7 小时.(工人月工资=底薪+计件工资)‎ ‎(1)一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 1 件 B 型服装各需要多少小时?‎ ‎(2)一段时间后,公司规定:“每名工人每月必须加工 A,‎ B 两种型号的服装,且加工 A 型服装数量不少于 B 型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工 A 型服装 a 件,工资总额为 w 元.请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺?‎ ‎【列表分析】‎ ‎【解题过程】‎ 1. 在“绿满河南”行动中,某社区计划对面积为 1 800 m2 的区域进行绿化.经投标,由甲、乙两个工程队来完成,已知甲队工作 3 天,乙队工作 2 天共可完成 400 m2,甲队工作 1 天, 乙队工作 4 天共可完成 300 m2.‎ ‎(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积.‎ ‎(2)设甲工程队施工 x 天,乙工程队施工 y 天,刚好完成绿化任务,求 y 与 x 的函数解析式.‎ ‎(3)若甲队每天绿化费用为 0.6 万元,乙队每天绿化费用为 ‎0.25 万元,且甲、乙两队施工的总天数不超过 26 天,则如何安排甲、乙两队施工的天数,才能使施工总费用最低?并求出最低费用.‎ ‎【列表分析】‎ ‎【解题过程】‎ 1. 某镇水库的可用水量为 12 000 万立方米,假设年降水量不变, 能维持该镇 16 万人 20 年的用水量.为实施城镇化建设,新迁入了 4 万人后,水库只能维持居民 15 年的用水量.‎ ‎(1)该镇年降水量以及每人年平均用水量分别是多少立方米?‎ ‎(2)政府号召节约用水,希望将水库的使用年限提高到 25 年,则该镇居民人均每年需节约多少立方米的水才能实现目标?‎ ‎(3)某企业投入 1 000 万元购买设备,每天能淡化 5 000 立方米海水,淡化率为 70%.每淡化 1 立方米海水所需的费用为 1.5 元,政府补贴 0.3 元.企业将淡化水以 3.2 元/立方米的价格出售,每年还需各项支出 40 万元.按每年实际生产 300 天计算,该企业至少几年后才能收回成本?(结果精确到个位)‎ ‎【列表分析】‎ ‎【解题过程】‎ Ø 思考小结 应用题中建立数学模型往往要考虑两方面:‎ ‎①题目当中明确指出的数学关系,常和关键词相关;‎ ‎②隐含的数学关系,往往结合实际情况考虑,常见的有非负数、整数等制约条件.‎ ‎【参考答案】‎ 1. ‎(1)一名熟练工加工 1 件 A 型服装需要 2 小时,加工 1 件 B 型服装需要 1 小时.‎ ‎(2)该公司在执行规定后违背了广告承诺,理由略.‎ 2. ‎(1)甲队每天能完成绿化的面积是 100 m2,乙队每天能完成绿化的面积是 50 m2.‎ ‎(2)y=-2x+36(00时,一元二次方程有2个不相等的实数根;‎ II当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根;‎ III当△<0时,一元二次方程没有实数根(在这里,学到高中就会知道,这里有2个虚数根)‎ ‎2、不等式与不等式组 不等式:①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。‎ 不等式的解集:①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。‎ 一元一次不等式:左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。‎ 一元一次不等式组:①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。‎ 一元一次不等式的符号方向:‎ 在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,他是随着你加或乘的运算改变。‎ 在不等式中,如果加上同一个数(或加上一个正数),不等式符号不改向;例如:A>B,A+C>B+C 在不等式中,如果减去同一个数(或加上一个负数),不等式符号不改向;例如:A>B,A-C>B-C 在不等式中,如果乘以同一个正数,不等号不改向;例如:A>B,A*C>B*C(C>0)‎ 在不等式中,如果乘以同一个负数,不等号改向;例如:A>B,A*C
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