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文档介绍
中考数学专题复习数学模型应用问题习题
数学模型应用问题(习题) Ø 例题示范 例 1:为支持抗震救灾,某市 A,B,C 三地现在分别有赈灾物资 100 吨、100 吨、80 吨,需要全部运往重灾地区的 D,E 两县.根据灾区的情况,这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨. (1)求这批赈灾物资运往 D,E 两县的数量各是多少. (2)若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨,A 地运往 D 县的赈灾物资为 x 吨(x 为整数),B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍.其余的赈灾物资全部运往 E 县,且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 23 吨,则 A,B 两地的赈灾物资运往 D,E 两县的方案有几种?请你写出具体的运送方案. A 地 B 地 C 地 运往 D 县的费用(元/吨) 220 200 200 运往 E 县的费用(元/吨) 250 220 210 (3)已知 A,B,C 三地的赈灾物资运往 D,E 两县的费用如下表: 为及时将这批赈灾物资运往 D,E 两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在(2)问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少? 【解题要点】 A 地 100 B 地 100 C 地 80 180 运往 D 县 的费用 220·x 200·(120-x) 200×60 100 运往 E 县 的费用 250·(100-x) 220·(x-20) 210×20 ①理解题意,梳理信息列表梳理信息,如下: ②辨识类型,建立模型 关键词“全部运往”、“小于”、“不超过”,确定属于方程不等式类型. 隐性条件:运送赈灾物资均为正整数. ③求解验证,回归实际 根据关键词列等式、不等式,求解.验证结果是否符合实际. 【过程示范】 解:(1)设运往 E 县的物资为 m 吨,则运往 D 县的物资为 (2m-20)吨.根据题意得,m+2m-20=100+100+80 解得,m=100 2×100-20=180(吨) ∴运往 E 县的物资为 100 吨,运往 D 县的物资为 180 吨. ?120 - x < 2x ? (2)根据题意得, ?x 解得, 40 < x ≤ 43 ∵x 是正整数 ∴x 可取 41,42,43 A 地 B 地 C 地 运往 D 县 41 79 60 运往 E 县 59 21 20 运送方案如下, 方案一: 方案二: A 地 B 地 C 地 运往 D 县 42 78 60 运往 E 县 58 22 20 A 地 B 地 C 地 运往 D 县 43 77 60 运往 E 县 57 23 20 方案三: (3)设运送总费用为 w 元,根据题意得, w=220x+250(100-x)+200(120-x)+220(x-20)+200×60+210×20 =-10x+60 800 ∵-10<0 ∴w 随 x 的增大而减小 ∴当 x=41 时,wmax=60 390(元) ∴该公司承担运送物资的总费用最多是 60 390 元. Ø 巩固练习 1. 某服装公司招工广告承诺:熟练工人每月工资至少 3 000 元. 每天工作 8 小时,一个月工作 25 天.月工资底薪 800 元,另加计件工资.加工 1 件 A 型服装计酬 16 元,加工 1 件 B 型服装计酬 12 元.在工作中发现一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装需 4 小时,加工 3 件 A 型服装和 1 件 B 型服装需 7 小时.(工人月工资=底薪+计件工资) (1)一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 1 件 B 型服装各需要多少小时? (2)一段时间后,公司规定:“每名工人每月必须加工 A, B 两种型号的服装,且加工 A 型服装数量不少于 B 型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工 A 型服装 a 件,工资总额为 w 元.请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺? 【列表分析】 【解题过程】 1. 在“绿满河南”行动中,某社区计划对面积为 1 800 m2 的区域进行绿化.经投标,由甲、乙两个工程队来完成,已知甲队工作 3 天,乙队工作 2 天共可完成 400 m2,甲队工作 1 天, 乙队工作 4 天共可完成 300 m2. (1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积. (2)设甲工程队施工 x 天,乙工程队施工 y 天,刚好完成绿化任务,求 y 与 x 的函数解析式. (3)若甲队每天绿化费用为 0.6 万元,乙队每天绿化费用为 0.25 万元,且甲、乙两队施工的总天数不超过 26 天,则如何安排甲、乙两队施工的天数,才能使施工总费用最低?并求出最低费用. 【列表分析】 【解题过程】 1. 某镇水库的可用水量为 12 000 万立方米,假设年降水量不变, 能维持该镇 16 万人 20 年的用水量.为实施城镇化建设,新迁入了 4 万人后,水库只能维持居民 15 年的用水量. (1)该镇年降水量以及每人年平均用水量分别是多少立方米? (2)政府号召节约用水,希望将水库的使用年限提高到 25 年,则该镇居民人均每年需节约多少立方米的水才能实现目标? (3)某企业投入 1 000 万元购买设备,每天能淡化 5 000 立方米海水,淡化率为 70%.每淡化 1 立方米海水所需的费用为 1.5 元,政府补贴 0.3 元.企业将淡化水以 3.2 元/立方米的价格出售,每年还需各项支出 40 万元.按每年实际生产 300 天计算,该企业至少几年后才能收回成本?(结果精确到个位) 【列表分析】 【解题过程】 Ø 思考小结 应用题中建立数学模型往往要考虑两方面: ①题目当中明确指出的数学关系,常和关键词相关; ②隐含的数学关系,往往结合实际情况考虑,常见的有非负数、整数等制约条件. 【参考答案】 1. (1)一名熟练工加工 1 件 A 型服装需要 2 小时,加工 1 件 B 型服装需要 1 小时. (2)该公司在执行规定后违背了广告承诺,理由略. 2. (1)甲队每天能完成绿化的面积是 100 m2,乙队每天能完成绿化的面积是 50 m2. (2)y=-2x+36(0查看更多
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