数学文卷·2018届广东省肇庆市高三第三次（4月）统一检测（2018

数学文卷·2018届广东省肇庆市高三第三次（4月）统一检测（2018

试卷类型：A 肇庆市中小学教学质量评估 ‎2018届高中毕业班第三次统一检测题 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生先将自已所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号和考生号填写清楚，‎ 将条形码粘贴在指定区域。‎ ‎2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改 动用先橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。‎ ‎3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 纸、试题卷上答题无效。‎ ‎ 4.考试结束，监考人员将试卷、答题卷一并收回。‎ ‎ 5.保持答题卷清洁，不要折叠、不要弄破。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎（1）设集合，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）已知为虚数单位，复数，则=‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）命题“”的否定是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）是R上的奇函数，且则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程为 ‎ 第6题图 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（6）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（7）已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为 ‎（A） （B） （C） （D） 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（8）执行右图所示的程序框图，则输出的为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（9）等差数列的各项均不为零，其前项和为，若 ‎，则 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（10）当时，，则的取值范围是 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（11）已知，，，四点均在以点为球心的球面上，且，‎ ‎，.若球在球内且与平面相切，则球直径的最大值为 ‎（A）1 （B）2 （C）4 （D）8‎ ‎（12）已知分别是双曲线的左、右焦点，若在右支上存在一点，使与圆相切，则该双曲线的离心率的范围是 ‎（A） （B）【来源：全,品…中&高*考+网】（C） （D）‎ 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎（13）平面向量，，若，则＝ ▲ .‎ ‎（14）已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，且,‎ 则 ▲ .‎ ‎（15）已知数列满足，且，则 ‎ ▲ .‎ ‎（16）已知函数，若有且只有一个整数根，则的取值范 围是 ▲ .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 的内角，，的对边分别为，，，已知，. ‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积和周长.‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 在四棱锥中，平面，且底面为边长为2的菱形，‎ ‎，‎ ‎（Ⅰ）证明：面面；‎ ‎（Ⅱ）在图中作出点在平面内的正投影 ‎（说明作法及其理由），并求四面体的 体积.‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 当月在售二手房均价 y 如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月）‎ 由散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：‎ 残差平方和 ‎0.000591‎ ‎0.000164‎ 总偏差平方和 ‎0.006050‎ ‎（Ⅰ）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；‎ ‎（Ⅱ）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区平方米的二手房（欲 购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）‎ 附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款），征收方式见下表：‎ 契税 ‎（买方缴纳）‎ 首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90平方米以上且144平方米以内（含144平方米）为1.5%；面积144平方米以上或非首套为3%‎ 增值税 ‎（卖方缴纳）‎ 房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上（不含144平方米）为5.6%；其他情况免征 个人所得税 ‎（卖方缴纳）‎ 首套面积144平方米以内（含144平方米）为1%；面积144平方米以上或非首套均为1.5%；房产证满5年且是家庭唯一住房的免征 参考数据：，，，，，，，. 参考公式：相关指数.‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 已知直线，，是上的动点，过点作的垂线，线段的中垂线交于点，的轨迹为.‎ ‎（Ⅰ）求轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）过且与坐标轴不垂直的直线交曲线于两点，若以线段为直径的圆 与直线相切，求直线的方程.‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知函数，，.‎ ‎（Ⅰ）讨论的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为 ‎（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（Ⅰ）求曲线，的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）在极坐标系中，射线与曲线，分别交于，两点（异于极点），‎ 定点，求的面积．‎ ‎（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 ‎ 设函数，（实数） ‎ ‎（Ⅰ）当，求不等式的解集；【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（Ⅱ）求证：.‎ ‎2018届高中毕业班第三次统一检测题 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B D C【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A D B B D B D B 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ ‎（1）由正弦定理以及得，………………2分 又因为，所以，所以可得……………………3分 ‎……………………5分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 所以，且，得 …………………………6分 ‎（2）将和代入得，所以…8分 由余弦定理得，即…………………………10分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎，所以的周长为……………………12分 ‎18. （1）因为平面，，所以……1分 在菱形中，，且，‎ 所以…………………………………………3分 又因为，所以面面…………4分 ‎(2)取的中点，连接，易得是等边三角形，‎ 所以，又因为平面，所以，‎ 又，所以……………………6分 在面中，过作于，则，‎ 又，所以，‎ 即是点在平面内的正投影………………………………8分 经计算得，在中，，‎ ‎，‎ ‎………………12分 ‎19.（1）设模型和的相关指数分别为和，则，，………………3分 所以模型拟合的效果好.…………………………4分 ‎（2）由（1）知模型拟合的效果好，利用该模型预测可得，这个小区在2018年6月份的在售二手房均价为 万平方米……6分 设该购房者应支付的购房金额为万元，因为税费中买方只需缴纳契税，所以 ①当时，契税为计税价格的，‎ 故；……………………………………8分 ②当时，契税为计税价格的，‎ 故；…………………………………10分 ③当时，契税为计税价格的 故；‎ 所以……………………………………12分 ‎20.（1）依题意可得,即到定点的距离等于到定直线的距离，所以的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，方程为……………………5分 ‎（2）依题意设直线的方程为，‎ 与联立，并整理得………………6分 ‎，…………………………………………7分 由抛物线的定义知，…………………………8分 线段的中点即………………………………9分 因为以线段为直径的圆与直线相切，所以 ‎……………………………………10分 解得，…………………………………………………………………………11分 所以直线的方程为……………………………………………………12分 ‎21.解：（1），………………………………1分 当时，即时，在上恒成立，所以的单调减区间是，无单调增区间。…………………………………………………………2分 当时，即时，由得。由，得，所以的单调减区间是，单调增区间是……………………4分 ‎（2）由题意，，恒成立，， ………………………………5分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ …………………………………………6分 ‎ ‎……………………………8分 ‎…………………………10分 综上， ………………………………………………………………12分 ‎21.解：（1）曲线的极坐标方程为：---------2分 曲线的普通方程为：---------3分 ‎ ‎ 曲线的极坐标方程为．---------------4分 ‎（2） 由（1）得：点的极坐标为，---------5分 点的极坐标为 ----------6分 ‎ ------------------7分 点到射线的距离为 ‎ --------------------------8分 的面积为：‎ ‎ ---------10分 ‎22.（1）原不等式等价于，‎ 当时，可得，得；…………………………1分 当时，可得，得不成立；…………2分 当时，可得，得；……………………3分 综上所述，原不等式的解集为…………………………4分 ‎（2）法一：，…………5分 当；………………………………………………6分 当…………………………………………7分 当……………………………………………………8分 所以，当且仅当时等号成立…………10分 法二：，‎ 当且仅当时等号成立。 ………………7分 又因为，所以当时，取得最小值…………8分 ‎，当且仅当时等号成立…………10分