福建省泉州市2020届高三下学期3月适应性线上测试卷 数学（文）
准考证号________________姓名________________
(在此卷上答题无效)
保密★启用前
泉州市2020届高三毕业班适应性线上测试(一)
文科数学
本试卷共23题，满分150分，共5页。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2.选择题请按本校老师规定的方式作答.非选择题及使用钉钉平台阅卷的多项选择题，请自行打印答题卡，按照题号顺序在各题目的答题区域内(黑色线框)作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.没有条件自行打印的，请在空白纸上模仿答题卡自行画定答题区域，标明题号，并在相应区域内答题，超出答题区域书写的答案无效。
3.答题完毕，请按学校布置的要求，用手机拍照答案并上传到指定的地方，要注意照片的清晰，不要多拍、漏拍。
一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数z满足z(1＋i)＝2i，则＝
A.－1－i B.－1＋i C.1＋i D.1－i
2.已知集合A＝{x|x2－3x<0}，B＝{x|x－2≥0}，则
A.{x|0
0 C.0≤b≤1 D.b>1
9.已知椭圆的焦距为2c，F1，F2是E的两个焦点，点P是圆(x－c)2＋y2＝4c2与E的一个公共点。若△PF1F2为直角三角形，则E的离心率为
A. B.－1 C. D.＋1
10.已知函数，若函数y＝f(x)－a至多有2个零点，则a的取值范围是
A.(－∞，1－) B.(－∞，1－)∪(1，＋∞) C.(－1，1－) D.[1，1＋e]
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。不选或选出的选项中含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得3分，选出全部正确选项的得5分。
11.欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位，x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，下面结论中正确的是
A.eπi＋1＝0 B.|eix|＝1
C. D.e12i在复平面内对应的点位于第二象限
12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若b＝ccosA，角A的角平分线交BC于点D，AD＝1，cosA＝，以下结论正确的是
A.AC＝ B.AB＝8 C. D.△ABD的面积为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡的相应位置。
13.已知向量a＝(x，2)，b＝(－1，1)，若|a＋2b|＝|a－2b|，则x＝ 。
14.已知，e为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系为 。
15.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的最小正周期为π，其图象向左平移个单位后所得图象关于y轴对称，则：f(x)＝ ；当x∈[－，]时，f(x)的值域为 。(本题第一空2分，第二空3分)
16.已知三棱锥P－ABC中，平面PAB⊥平面ABC，∠PAB＝30°，AB＝6，PA＝3，CA＋CB＝10。设直线PC与平面ABC所成的角为θ，则tanθ的最大值为 。
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
数列{an}中，a1＝3，an＋1＝3an，Sn为{an}的前n项和。
(1)若Sn＝363，求n；
(2)若bn＝log3an，求数列的前n和项Tn。
18.(12分)
新冠肺炎疫情期间，为了减少外出聚集，“线上买菜”受追捧。某电商平台在A地区随机抽取了100位居民进行调研，获得了他们每个人近七天“线上买菜”消费总金额(单位：元)，整理得到如图所示频率分布直方图。
(1)求m的值；
(2)从“线上买菜”消费总金额不低于500元的被调研居民中，随机抽取2位给予奖品，求这2位“线上买菜”消费总金额均低于600元的概率；
(3)若A地区有100万居民，该平台为了促进消费，拟对消费总金额不到平均水平一半的居民投放每人10元的电子补贴。假设每组中的数据用该组区间的中点值代替，试根据上述频率分布直方图，估计该平台在A地区拟投放的电子补贴总金额。
19.(12分)
如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为4，D是AC的中点，E在A1C1边上，EC1＝3A1E。
(1)证明：平面BC1D⊥平面ACC1A1；
(2)若F是侧面ABB1A1内的动点，且EF∥平面BC1D。
①在答题卡中作出点F的轨迹，并说明轨迹的形状(不需要说明理由)；
②求三棱锥F－BC1D的体积。
20.(12分)
在平面直角坐标系xOy中，已知F(0，1)，点P满足以PF为直径的圆与x轴相切。
(1)求P的轨迹C的方程；
(2)设直线l与C相切于点P，过F作PF的垂线交l于Q，证明：为定值。
21.(12分)
已知函数。
(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；
(2)若x＝1是f(x)的唯一极值点，求a的取值范围。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，(t为参数)，直线l2的普通方程为y＝，设l1与l2的交点为P，当k变化时，记点P的轨迹为曲线C。以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。
(1)求C的极坐标方程；
(2)已知点A，B在C上，∠AOB＝，求△AOB的面积的最大值。
23.[选修4—5：不等式选讲](10分)
已知关于x的不等式|x－2|＋|3x－2|≥a|x－1|的解集为R。
(1)求a的最大值m；
(2)在(1)的条件下，若p>1，且pq－2p－q＝m－2，求p＋q的最小值。
