专题05+函数﹑基本初等函数的图像与性质（仿真押题）-2018年高考数学（文）命题猜想与仿真押题

专题05+函数﹑基本初等函数的图像与性质（仿真押题）-2018年高考数学（文）命题猜想与仿真押题

‎1．函数y＝的定义域是(　　)‎ A．(－1，＋∞)　　　　B．[－1，＋∞)‎ C．(－1,2)∪(2，＋∞) D．[－1,2)∪(2，＋∞)‎ 解析：选C.由题意知，要使函数有意义，需，即－1＜x＜2或x＞2，所以函数的定义域为(－1,2)∪(2，＋∞)．故选C.‎ ‎2．设函数f：R→R满足f(0)＝1，且对任意，x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，则f(2 017)＝(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 016 D．2 018‎ 解析：选D.令x＝y＝0，则f(1)＝f(0)f(0)－f(0)＋2＝1×1－1＋2＝2，令y＝0，则f(1)＝f(x)f(0)－f(0)－x＋2，将f(0)＝1，f(1)＝2代入，可得f(x)＝1＋x，所以f(2 017)＝2 018.故选D.‎ ‎3．若函数f(x)满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”，则f(x)的解析式可以是(　　)‎ A．f(x)＝(x－1)2 B．f(x)＝ex C．f(x)＝ D．f(x)＝ln(x＋1)‎ ‎ ‎ ‎4．已知函数f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，则(　　)‎ A．f(x－1)＝2x＋2(0≤x≤2)‎ B．f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)‎ C．f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2)‎ D．f(x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4)‎ 解析：选B.因为f(x)＝2x＋1，所以f(x－1)＝2x－1.因为函数f(x)的定义域为[1,3]，所以1≤x－1≤3，即2≤x≤4，故f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)．‎ ‎5．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2 018]，则函数g(x)＝的定义域是(　　)‎ A．[－1,2 017] B．[－1,1)∪(1,2 017]‎ C．[0,2 019] D．[－1,1)∪(1,2 018]‎ 解析：选B.要使函数f(x＋1)有意义，则0≤x＋1≤2 018，解得－1≤x≤2 017，故函数f(x＋1)的定义域为[－1，2 017]，所以函数g(x)有意义的条件是，解得－1≤x＜1或1＜x≤2 017.‎ 故函数g(x)的定义域为[－1,1)∪(1,2 017]．‎ ‎6．下列函数为奇函数的是(　　)‎ A．y＝x3＋3x2 B．y＝ C．y＝xsin x D．y＝log2 ‎7．设函数f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函数，则(　　)‎ A．m＝1，且f(x)在(0,1)上是增函数 B．m＝1，且f(x)在(0,1)上是减函数 C．m＝－1，且f(x)在(0,1)上是增函数 D．m＝－1，且f(x)在(0,1)上是减函数 解析：选B.因为函数f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函数，所以f＝f，则(m－1)ln 3＝0，即m＝1，则f(x)＝ln(1＋x)＋ln(1－x)＝ln(1－x2)，在(0,1)上，当x增大时，1－x2减小，ln(1－x2)减小，即f(x)在(0,1)上是减函数，故选B.‎ ‎8．若关于x的不等式4ax－1＜3x－4(a＞0，且a≠1)对于任意的x＞2恒成立，则a的取值范围为(　　)‎ A. B. C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)‎ ‎9．已知函数y＝a＋sin bx(b＞0且b≠1)的图象如图所示，那么函数y＝logb(x－a)的图象可能是(　　)‎ 解析：选C.由三角函数的图象可得a＞1，且最小正周期T＝＜π，所以b＞2，则y＝logb(x－a)是增函数，排除A和B；当x＝2时，y＝logb(2－a)＜0，排除D，故选C.‎ ‎10．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)为减函数，若a＝f(20.3)，b＝f(log4)，c＝f(log25)，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b 解析：选B.函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，‎ 当x∈(－∞，0]时，f(x)为减函数，∴f(x)在[0，＋∞)为增函数，‎ ‎∵b＝f(log4)＝f(－2)＝f(2)，1＜20.3＜2＜log25，‎ ‎∴c＞b＞a，故选B.‎ ‎11．函数y＝的定义域为(　　)‎ A．[1，＋∞)　　　　　　　 B．(1，＋∞)‎ C. D. 解析：由log3(2x－1)≥0得2x－1≥1，x≥1.因此函数的定义域是[1，＋∞)，故选A.‎ 答案：A ‎12．已知函数f(x)＝则f(f(4))的值为(　　)‎ A．－ B．－9‎ C. D．9‎ 答案：C ‎13．函数y＝lg|x|(　　)‎ A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减 C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 解析：因为lg|－x|＝lg|x|，所以函数y＝lg|x|为偶函数，又函数y＝lg|x|在区间(0，＋∞)上单调递增，由其图象关于y轴对称，可得y＝lg|x|在区间(－∞，0)上单调递减，故选B.‎ 答案：B ‎14．函数f(x)＝2|log2x|－的图象为(　　)‎ 答案：D ‎15．对于函数y＝f(x)，部分x与y的对应关系如下表：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ y ‎3‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎4‎ 数列{xn}满足：x1＝1，且对于任意n∈N*，点(xn，xn＋1)都在函数y＝f(x)的图象上，则x1＋x2＋…＋x2 017＝(　　)‎ A．7 554 B．7 540‎ C．7 561 D．7 564‎ 解析：∵数列{xn}满足x1＝1，且对任意n∈N*，点(xn，xn＋1)都在函数y＝f(x)的图象上，∴xn＋1＝f(xn)，‎ ‎∴由图表可得x2＝f(x1)＝3，x3＝f(x2)＝5，x4＝f(x3)＝6，x5＝f(x4)＝1，…，∴数列{xn}是周期为4的周期数列，∴x1＋x2＋…＋x2 017＝504(x1＋x2＋x3＋x4)＋x1＝504×15＋1＝7 561.故选C. ‎ 答案：C ‎16．已知函数y＝sin ax＋b(a>0)的图象如图所示，则函数y＝loga(x＋b)的图象可能是(　　)‎ 解析：由题图可知00恒成立．设a＝f(－4)，b＝f(1)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)‎ A．a0，故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故f(－4)＝f(4)>f(3)>f(1)，即a>c>b，故选C. ‎ 答案：C ‎18．下列区间中，函数f(x)＝|lg(2－x)|在其上为增函数的是(　　)‎ A．(－∞，1] B. C. D．[1,2)‎ 答案：D ‎19．已知函数f(x)＝ln(1＋x2)，则满足不等式f(2x－1)0，－f ‎(1)<0，则－f(1)1时，∈(0,1)；当x≤1时，－x－2∈[－3，＋∞)，所以函数f(x)的值域为[－3，＋∞)．‎ 答案：－　[－3，＋∞)‎ ‎24．若函数f(x)＝2x＋a·2－x为奇函数，则实数a＝________.‎ 解析：依题意得f(0)＝1＋a＝0，所以a＝－1.‎ 答案：－1‎ ‎25．已知函数f(x)＝＋sin x，则f(－2 017)＋f(－2 016)＋f(0)＋f(2 016)＋f(2 017)＝________.‎ 答案：5‎ ‎26．已知定义在R上的函数f(x)满足：‎ ‎①函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称；‎ ‎②∀x∈R，f＝f；‎ ‎③当x∈时，f(x)＝log2(－3x＋1)．‎ 则f(2 017)＝________.‎ 解析：由①知f(x)为奇函数．又由②可得f(x)是以3为周期的周期函数，所以f(2 017)＝f(1)＝－f(－1)＝－log2[－3×(－1)＋1]＝－log24＝－2.‎ 答案：－2‎ ‎27.若函数f(x)＝有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________.‎ 解析　当x＞0时，由f(x)＝ln x＝0，得x＝1.‎ 因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x≤0时，‎ 函数f(x)＝2x－a有一个零点，令f(x)＝0得a＝2x，‎ 因为0＜2x≤20＝1，所以0＜a≤1，‎ 所以实数a的取值范围是0＜a≤1.‎ 答案　(0，1]‎ ‎28.已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立.当x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2时，都有＜0，给出下列命题：‎ ‎①f(2)＝0；‎ ‎②直线x＝－4是函数y＝f(x)图象的一条对称轴；‎ ‎③函数y＝f(x)在[－4，4]上有四个零点；‎ ‎④f(2 014)＝0.‎ 其中所有正确命题的序号为________.‎ 答案　①②④‎ ‎29.定义在[－1，1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[－1，0]时，f(x)＝－(a∈R).‎ ‎(1)写出f(x)在[0，1]上的解析式；‎ ‎(2)求f(x)在[0，1]上的最大值.‎ 解　(1)∵f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，‎ ‎∴f(0)＝0，∴a＝1，‎ ‎∴当x∈[－1，0]时，f(x)＝－.‎ 设x∈[0，1]，则－x∈[－1，0]，‎ ‎∴f(－x)＝－＝4x－2x，‎ ‎∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝2x－4x.‎ ‎∴f(x)在[0，1]上的解析式为f(x)＝2x－4x.‎ ‎(2)f(x)＝2x－4x，x∈[0，1]，‎ 令t＝2x，t∈[1，2]，g(t)＝t－t2＝－＋，‎ ‎∴g(t)在[1，2]上是减函数，‎ ‎∴g(t)max＝g(1)＝0，即x＝0，f(x)max＝0.‎ ‎30.已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在区间[2，3]上有最大值5，最小值2.‎ ‎(1)求a，b的值；‎ ‎(2)若b＜1，g(x)＝f(x)－2mx在[2，4]上单调，求m的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎31.已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x＞0).‎ ‎(1)若g(x)＝m有实根，求m的取值范围；‎ ‎(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根.‎ ‎ 32．已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，a∈R)．‎ ‎(1)判断函数f(x)的奇偶性；‎ ‎(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．‎ 解析：(1)当a＝0时，f(x)＝x2(x≠0)为偶函数；‎ 当a≠0时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数．‎ ‎(2)解法一　设x2＞x1≥2，f(x1)－f(x2)＝x＋－x－＝[x1x2(x1＋x2)－a]，由x2＞x1≥2，得x1x2‎ ‎(x1＋x2)＞16，x1－x2＜0，x1x2＞0.‎ 要使f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，只需f(x1)－f(x2)＜0，‎ 即x1x2(x1＋x2)－a＞0恒成立，则a≤16.‎ 故a的取值范围是(－∞，16]．‎ 解法二　f′(x)＝2x－，要使f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，只需当x≥2时，f′(x)≥0恒成立，即2x－≥0，则a≤2x3∈[16，＋∞)恒成立，故当a≤16时，f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数．故a的取值范围是(－∞，16]．‎ ‎33．f(x)的定义域为R，对任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－2.‎ ‎(1)证明：f(x)是奇函数；‎ ‎(2)证明：f(x)在R上是减函数；‎ ‎(3)求f(x)在区间[－3，3]上的最大值和最小值．‎ f(－3)＝－f(3)＝6.从而f(x)在区间[－3，3]上的最大值是6，最小值是－6.‎ ‎34．已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e为自然对数的底数)．‎ ‎(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性．‎ ‎(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎