数学文卷·2018届广东省肇庆市高三上学期第一次统一检测（2017

数学文卷·2018届广东省肇庆市高三上学期第一次统一检测（2017

试卷类型：A 肇庆市中小学教学质量评估 ‎2018届高中毕业班第一次统一检测 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试 室号、座位号填写在答题卷上对应位置．‎ ‎2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．‎ ‎3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域 内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；‎ 不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．‎ 第Ⅰ卷 ‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎（1）若集合，集合，则 A． B． C． D． ‎ ‎（2）设为虚数单位，复数，则的共轭复数 A． B． C． D．‎ ‎（3）已知向量，若，则实数的值为 A． B．或 C．或 D．‎ ‎（4）命题p：“”是“”的充分条件，命题q：“”是“”的必要条件，则 A．p∨q为假 B．p∧q为真 C．p真q假 D．p假q真 ‎（5）设复数满足为虚数单位），则复数对应的点位于复平面内 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎（6）原命题：“设，若，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 A．0 B．1 C．2 D．4‎ ‎（7）执行右边的程序框图，为使输出的值小于，‎ 则输入的正整数的最小值为 A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎（8）变量满足约束条件，则 的最小值等于 A．　　B． C． D． ‎ ‎（9）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为 A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，7‎ ‎（10）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的 A．若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患 肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 C．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误 D．以上三种说法都不正确.‎ ‎（11）从区间随机抽取2n个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 A. B. C. D.‎ ‎（12）在下列命题中正确的是 A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 B．将圆心角为，面积为的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的表面积为 C．若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的值至多等于4‎ D．过两条异面直线外的一点，有且只有一个平面与这两条异面直线都平行 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎（13）从1，2，3，4，5中随机抽取2个不同的数，则抽到两个数和为5的概率是 ▲ .‎ ‎（14）已知，，，则 ▲ .‎ ‎（15）由一个长方体和两个圆柱体构成 的几何体的三视图如右图，则该几 何体的体积为 ▲ .‎ ‎（16）A，B两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品．已知A产品需要在甲机器上加工3小时，在乙机器上加工1小时；B产品需要在甲机器上加工1小时，在乙机器上加工3小时．在一个工作日内，甲机器至多只能使用11小时，乙机器至多只能使用9小时．A产品每件利润300元，B产品每件利润400元，则这两台机器在一个工作日内创造的最大利润是 ▲ 元．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.‎ A地区用户满意度评分的频率分布直方图 ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ 满意度评分 O ‎100‎ ‎0.005‎ ‎0.015‎ ‎0.025‎ ‎0.035‎ 频率/组距 ‎0.010‎ ‎0.020‎ ‎0.030‎ ‎0.040‎ B地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 频 数 ‎2‎ ‎8‎ ‎14‎ ‎10‎ ‎6‎ ‎（Ⅰ）求A地区用户满意度评分的众数和中位数；‎ ‎（Ⅱ）填写下列的列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为用户满意度与地区有关？‎ 满意度评分的用户数 满意度评分的用户数 A地区 B地区 附：列联表随机变量. 与k对应值表：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥，，，是的中点.‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）证明：平面平.‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响. ‎ 对近8年的宣传费和年销售量数据 作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.‎ ‎46.6‎ ‎563‎ ‎6.8‎ ‎289.8‎ ‎1.6‎ ‎1469‎ ‎108.8‎ 表中，.‎ ‎（Ⅰ）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；‎ ‎（Ⅱ）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；‎ ‎（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为 ，根据（II）的结果回答当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？‎ 附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，是边长为的菱形，且，， .‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积.‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 如图，在三棱锥中，，，于，，为线段上的一点.‎ ‎（Ⅰ）若，求；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的表面积. ‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，‎ 请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为：为参数，)，曲线的极坐标方程为：.‎ ‎（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，若，求直线的斜率.‎ ‎（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 ‎ 设函数.‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围.‎ 肇庆市中小学教学质量评估 ‎2018届高中毕业班第一次统一检测题 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D C C A C D A A C C C 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16． ‎ 三、解答题 ‎ （17）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ） 满意度评分的众数= （2分）‎ 因为，所以满意度评分的中位数在之间，设中位数为，则，得 （5分）‎ ‎（Ⅱ）‎ 满意度评分的用户数 满意度评分的用户数 A地区 ‎24‎ ‎16‎ B地区 ‎10‎ ‎30‎ ‎ （9分）‎ ‎， （11分）‎ 所以有的把握认为用户满意度与地区有关. （12分）‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）证明：如图，取的中点，连接. （1分）‎ 在中，是中位线，所以， （2分）‎ 又，所以， （3分）‎ 所以四边形是平行四边形，所以. （4分）‎ 又，所以. （6分）‎ ‎（Ⅱ）因为，所以， （8分）‎ 又因为，，都在内，‎ 所以. （10分）‎ 又，所以面. （12分）‎ ‎（19）（本小题满分12分） ‎ 解：（Ⅰ）由散点图可以判断适合作为年销量关于年宣传费x的回归方程类型.‎ ‎ （2分）‎ ‎（Ⅱ）令，建立关于的线性回归方程，‎ ‎， （6分）‎ ‎，‎ 所以. （8分）‎ ‎（Ⅲ）， （9分） ‎ 当时，取得最大值. （11分）‎ 所以当年宣传费时，年利润的预报值最大. （12分）‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）证明：取的中点，连接. （1分）‎ 因为，所以. （2分）‎ 在菱形中，，‎ 所以是等边三角形，所以. （3分）‎ 又因为，所以. （5分）‎ 又，所以. （6分）‎ ‎（Ⅱ）因为和是等边三角形，经计算，. （7分）‎ 又，. （8分）‎ 由（Ⅰ）知，. （9分）‎ ‎ （12分）‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）在中，，‎ 所以. （1分）‎ 因为，，，‎ 所以. （3分）‎ 故. （4分）‎ ‎（Ⅱ）由，得，‎ ‎，即. （5分）‎ 又因为，，‎ 所以，所以. （7分）‎ 由，同理可得. 又，所以. （9分）‎ ‎，所以三棱锥的四个面均为直角三角形. （10分）‎ 三棱锥的表面积为 ‎. （12分）‎ ‎（22）（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）， （1分）‎ 由,得. （3分）‎ 所以曲线的直角坐标方程为. （4分）‎ ‎（Ⅱ）把 代入，整理得 （5分）‎ 设其两根分别为 ，则 （6分）‎ ‎ （7分）‎ 得，， （9分）‎ 所以直线的斜率为. （10分）‎ ‎（23）（本小题满分10分） ‎ 解：（Ⅰ）当时， ∴，∴； （1分）‎ 当时，∴； （2分）‎ 当时，∴，∴ （3分）‎ 综上所述，，即不等式的解集为. （4分）‎ ‎（Ⅱ）当时，， （5分）‎ ‎ ，即，即. （6分）‎ 也就是 ，在恒成立， （7分） ‎ 当时，取得最小值， （8分）‎ 由，得，即m的取值范围是. （10分）‎