数学理卷·2018届安徽省蚌埠一中高三上学期期中考试（2017
蚌埠一中2017-2018学年度第一学期期中考试
高三数学（理）
考试时间：120分钟 试卷分值：150分 命题人：王晖
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案,请将答案填写至答题卷的 相应位置）
1.已知集合，，则（ ）
. .. .
2. 计算：（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数f(x)是R上的奇函数，当x>0时为减函数，且f(2)=0，则{x|f(x-2)<0}=（ ）
A.{x|0
2}
B.{x|x<0或x>4}D.{x|04}
4. 已知数列为等差数列，其前项和为，，则为（）
A. 110 B.55 C.50 D. 不能确定
5.已知：幂函数在上单调递增；则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
7.设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8.函数f(x)=(x-1)ln|x|的图象可能为（ ）
9. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是
A．+1 B．+3 C．+1 D．+3
10. 设F1和F2为双曲线(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1，F2，(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A. y=±x B. y=±x C. y=±x D. y=±x
11．已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
12.已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，请将答案直接填写至答题卷的相应位置)
13.一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则．
14．设，则（x﹣）6的展开式中的常数项为 ．
15．已知函数，若正实数满足，则的最小值为________________.
16. 给出下列命题中
①非零向量满足，则的夹角为；
② ＞0是的夹角为锐角的充要条件；
③若则必定是直角三角形；
④△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若,且，则向量在向量方向上的投影为.
以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17.（本题满分12分）
已知命题，命题。
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若m=5，“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数x的取值范围。
18. （本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面是
的菱形，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直,
为的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
19．（本小题满分12分）
某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．
（Ⅰ）求甲通过自主招生初试的概率；
（Ⅱ）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；
（Ⅲ）记甲答对试题的个数为X，求X的分布列及数学期望．
20.（本小题满分12分）
已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.
（Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n项和.
21.（本小题满分12分）
已知椭圆C：的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M、N两点，△MNF2的面积为，椭圆C的离心率为
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P（P不与原点O重合），与椭圆C交于A，B两个不同的点，使得，求m的取值范围．
选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
(Ⅱ)设直线与曲线交于两点，求.
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知，证明：
（1）； （2）．
数学试卷（理科）参考答案
一、选择题
1-5: AADBA 6-10: CDAAB 11、A 12：B
二、填空题
13.1.9614.﹣160 15. 1 16.①③④
三、解答题
17.【解析】(1)由命题，化为.
∵p是q的充分条件， ∴[−1,5]⊆[1−m,1+m)，∴，解得m>4.
则实数m的取值范围为(4,+∞).
(2)∵m=5，∴命题q：-4≤x≤6 ∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，
∴命题p，q为一真一假。
当p真q假时， 得x∈∅. 当q真p假时， 得或5
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