数学理卷·2017届重庆十一中高三12月月考（2016
重庆市第十一中学高2017级12月月考
数 学 试 题（理科)
命题人：甄振国 审题人：马凯
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1. 已知全集U＝R，集合A＝{x|0
6.635，查表得P(K2≥6.635)＝0.010.
∴能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为性别与工作是否满意有关．
19. 解：（I）当时，不合题意；
当时，当且仅当时，符合题意；
当时，不合题意。因此
所以公式q=3，故【来源：全,品…中&高*考+网】 （II）因为
所 所以当n为偶数时，综上所述，
所以当n为偶数时，
20. 解：（1）由已知，又，，
则有，则，又，则有面
（2）由（I）面，则，又，，取的中点，则直线两两垂直，建立如图所示的直角坐标系，
则有，，，，则，，，则求得的法向量，
的法向量，又，
则与垂直。
即二面角的大小为
21.解：(1)抛物线C1的焦点F(0,1)，
椭圆C2的左焦点F1(－，0)，则|FF1|＝.【来源：全,品…中&高*考+网】
(2)设直线AB：y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，
由得x2－4kx－4m＝0，
故x1＋x2＝4k，x1x2＝－4m.由x2＝4y，得y′＝，
故切线PA，PB的斜率分别为kPA＝，kPB＝，
再由PA⊥PB，得kPAkPB＝－1，即·＝＝＝－m＝－1，
故m＝1，这说明直线AB过抛物线C1的焦点F.
由得x＝＝2k，
y＝·2k－＝kx1－＝·x1－＝＝－1，即P(2k，－1)．
于是点P(2k，－1)到直线AB：kx－y＋1＝0的距离d＝＝2.
由得(1＋2k2)x2＋4kx－2＝0，
从而|CD|＝ ＝ ，
同理，|AB|＝4(1＋k2)
若|AB|，d，|CD|成等比数列，则d2＝|AB|·|CD|，
即(2)2＝4(1＋k2)· ，
化简整理，得28k4＋36k2＋7＝0，此方程无实根，
所以不存在直线AB，使得|AB|，d，|CD|成等比数列
22. 解:⑴． 令，
要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立．
由题意，的图象为开口向上的抛物线，
对称轴方程为，
∴，只需，即时，
∴在内为增函数，正实数的取值范围是．
⑵∵在上是减函数，∴时,;时，，
即，
① 当时，，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴
的左侧，且，所以在内是减函数．当时，，因为，所以，，此时，在内是减函数．故∴当时，在上单调递减，不合题意；
② 当时，由，所以．
又由⑵知当时，在上是增函数，
∴，不合题意；
③ 当时，由⑵知在上是增函数，，
又在上是减函数，
故只需，，而，，
即，解得 综上所述,实数的取值范围是．
