数学文卷·2018届福建省三明市A片区高中联盟校高三上学期期末考试（2018

数学文卷·2018届福建省三明市A片区高中联盟校高三上学期期末考试（2018

三明市A片区高中联盟校2018届高三上学期期末考试 文科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.设的实部与虚部互为相反数，其中为实数，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.若为第一象限角，且，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.数学的美无处不在，如图所示，这是某种品牌轿车的标志．在此标志中左右对称的两条黑色曲线可以近似地看成双曲线的部分图形．若左边等腰三角形的两腰所在直线是双曲线的渐近线，且等腰三角形的底约为4个单位，高约为3个单位，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.函数（，，）的部分图象如图所示，则该函数的图象可由函数的图象（ ）‎ A．向左平移个单位得到 B．向右平移个单位得到 C．向左平移个单位得到 D．向右平移个单位得到 ‎ ‎7.执行如图所示的程序框图，则输出的为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不垂直的是（ ）‎ ‎9.函数的大致图象是（ ）‎ ‎10.设，满足线性约束条件若目标函数（）取得最大值的最优解有无数个，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.如图，直线与抛物线交于点，与圆的实线部分（即在抛物线内的圆弧）交于点，为抛物线的焦点，则的周长的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.定义运算设函数，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量，，若，则 ．‎ ‎14.某校高一年级10个班级参加国庆歌咏比赛的得分（单位：分）如茎叶图所示，若这10个班级的得分的平均数是90，则的最小值为 ．‎ ‎15.我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的图案．如图所示的窗棂图案，是将半径为的圆六等分，分别以各等分点为圆心，以为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形．现在向该圆形区域内的随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在黑色部分（忽略图中的白线）的概率是 ．‎ ‎16.已知，，是锐角的内角，，所对的边，，且满足，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.设等差数列的公差为，且，已知，，设数列满足，．‎ ‎（1）求数列、的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．　‎ ‎18.如图，在多边形中，，，，，是线段上的一点，且，若将沿折起，得到几何体.‎ ‎（1）试问：直线与平面是否有公共点？并说明理由；‎ ‎（2）若，且平面平面，求三棱锥的体积．‎ ‎19.某网站调查2016年大学毕业生就业状况，其中一项数据显示“2016年就业率最高学科”为管理学，高达（数据来源于网络，仅供参考）．为了解高三学生对“管理学”‎ 的兴趣程度，某校学生社团在高校高三文科班进行了问卷调查，问卷共100道选择题，每题1分，总分100分，社团随机抽取了100名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，得到频率分布表如下：‎ 组号 分组 男生 女生 频数 频率 第一组 ‎3‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎0.05‎ 第二组 ‎17‎ 第三组 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎0.3‎ 第四组 ‎6‎ ‎18‎ ‎24‎ ‎0.24‎ 第五组 ‎4‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎0.16‎ 合计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎1‎ ‎（1）求频率分布表中，，的值；‎ ‎（2）若将得分不低于60分的称为“管理学意向”学生，将低于60分的称为“非管理学意向”学生，根据条件完成下面列联表，并据此判断是否有的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关？‎ 非管理学意向 管理学意向 合计 男生 女生 合计 ‎（3）心理咨询师认为得分低于20分的学生可能“选择困难”，要从“选择困难”的5名学生中随机抽取2名学生进行心理辅导，求恰好有1名男生，1名女生被选中的概率．‎ 参考公式：，其中．‎ 参考临界值：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎20.已知是椭圆（）的左顶点，左焦点是线段的中点，抛物线的准线恰好过点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）如图所示，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点，若为线段的中点，过作与直线垂直的直线，证明对于任意的（），直线过定点，并求出此定点坐标．‎ ‎21.已知函数（是自然对数的底数），在处的切线方程是．　‎ ‎（1）求实数，的值；‎ ‎（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，，，以为直径的圆记为圆，圆过原点的切线记为，若以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求圆的极坐标方程；‎ ‎（2）若过点，且与直线垂直的直线与圆交于，两点，求．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数（）．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围．‎ 参考答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13.5 14.2 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）依题意有解得或（舍去），‎ 所以，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴．‎ ‎（2）由（1）知，‎ 所以 ‎．‎ ‎18.解：（1）直线与平面没有公共点，理由如下：‎ 连接，交于点，连接．　‎ ‎∵，∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴平面，即直线与平面没有公共点.‎ ‎（2）∵平面平面，平面平面，平面，，‎ ‎∴平面，‎ ‎∵，平面，平面，∴平面，‎ ‎∴三棱锥的高等于点到平面的距离，即，‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎19.解：（1）依题意得，，．‎ ‎（2）列联表：‎ 非管理学意向 管理学意向 合计 男生 ‎50‎ 女生 ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎，‎ 故有的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关．‎ ‎（3）将得分在中3名男生分别记为，，，得分在中2名女生记为，，则从得分在的学生中随机选取两人所有可能的结果有：，，，，，，，，，共10种．‎ 设“恰好有1名男生，1名女生被选中”为事件，‎ 则事件所有可能的结果有：，，，，，共6种，‎ 所以恰好有1名男生，1名女生被选中的概率为．‎ ‎20.解：（1）依题意得抛物线的准线为，所以恰好过点，，‎ ‎∴左顶点为，，，‎ ‎∴椭圆的方程为．‎ ‎（2）直线的方程为，与椭圆的方程联立，消去得 ‎，‎ 设，则，‎ ‎∵为线段的中点，‎ ‎∴，，‎ ‎∴的坐标为，‎ 则（），‎ 所以直线的斜率为，‎ 又直线的方程为，令，得，‎ ‎∴直线的方程为，即直线，‎ 所以直线过定点，此定点为．‎ ‎21.解：（1），‎ 依题意得在处的切线斜率为，①‎ ‎，②‎ 联立①②解得，．‎ ‎（2）由（1）得，‎ 由任意的，恒成立，‎ 可知任意的，恒成立，‎ 令，‎ ‎①当时，，‎ ‎，‎ 令，‎ ‎∵和在上都单调递增，在上单调递增，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴在上单调递增；‎ ‎②当时，，‎ 则，‎ 当时，，，∴，即，‎ ‎∴在上单调递减，‎ 综上可知，在处取得最小值，‎ 故，即的取值范围是．‎ ‎22.解：（1）由题意，知圆的直径，圆心的坐标为，‎ ‎∴圆的直角坐标为，即，‎ 将，代入上式，‎ 得到圆的极坐标方程为．　‎ ‎（2）因为直线与圆过原点的切线垂直，所以直线的倾斜角为，斜率为，‎ 又直线过点，故直线的普通方程为，即，‎ 圆心到直线的距离，‎ 所以．‎ ‎23.解：（1）当时，，即，‎ ‎①当时，得，所以；‎ ‎②当时，得，即，所以；‎ ‎③当时，得，成立，所以．‎ 故不等式的解集为．　‎ ‎（2）因为，‎ 由题意得，则，‎ 解得，‎ 故的取值范围是．‎