专题03+不等式与线性规划（仿真押题）-2018年高考数学（文）命题猜想与仿真押题

专题03+不等式与线性规划（仿真押题）-2018年高考数学（文）命题猜想与仿真押题

‎1．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是(　　)‎ A．a3＞b3　　　　　 B.＜ C．ab＞1 D．lg(b－a)＜a 解析：选D.∵0＜a＜b＜1，∴0＜b－a＜1－a，∴lg(b－a)＜0＜a，故选D.‎ ‎2．已知a，b是正数，且a＋b＝1，则＋(　　)‎ A．有最小值8 B．有最小值9‎ C．有最大值8 D．有最大值9‎ 解析：选B.因为＋＝(a＋b)＝5＋＋≥5＋2 ＝9，当且仅当＝且a＋b＝1，即a＝，b＝时取“＝”，所以＋的最小值为9，故选B.‎ ‎3．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：‎ ‎①若ac2＞bc2，则a＞b；‎ ‎②若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d；‎ ‎③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；‎ ‎④若a＞b，则＞.‎ 其中正确的有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ ‎ ‎4．已知不等式ax2－bx－1＞0的解集是，则不等式x2－bx－a≥0的解集是(　　)‎ A．{x|2＜x＜3} B．{x|x≤2或x≥3}‎ C. D. 解析：选B.∵不等式ax2－bx－1＞0的解集是 ，‎ ‎∴ax2－bx－1＝0的解是x1＝－和x2＝－，‎ 且a＜0.‎ ‎∴解得 则不等式x2－bx－a≥0即为x2－5x＋6≥0，解得x≤2或x≥3. ‎ ‎5．若x，y满足约束条件则z＝y－x的取值范围为(　　)‎ A．[－2,2] B. C．[－1,2] D. ‎6．设等差数列{an}的公差是d，其前n项和是Sn，若a1＝d＝1，则的最小值是(　　)‎ A. B. C．2＋ D．2－ 解析：选A.∵an＝a1＋(n－1)d＝n，Sn＝，‎ ‎∴＝＝≥‎ ＝，当且仅当n＝4时取等号．‎ ‎∴的最小值是，故选A.‎ ‎7．一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为，a，b的三条线段，则ab的最大值为(　　)‎ A. B. C. D．3‎ 解析：选C.如图，构造一个长方体，体对角线长为2，由题意知a2＋x2＝4，b2＋y2＝4，x2＋y2＝3，则a2＋b2＝x2＋y2＋2＝3＋2＝5，又5＝a2＋b2≥2ab，所以ab≤，当且仅当a＝b时取等号，所以选C.‎ ‎8．设x，y满足约束条件则的取值范围是(　　)‎ A．[1,5] B．[2,6]‎ C．[3,11] D．[3,10]‎ 解析：选C.画出约束条件 的可行域如图阴影部分所示，‎ 则＝＝1＋2×，的几何意义为过点(x，y)和(－1，－1)的直线的斜率．由可行域知的取值范围为kMA≤≤kMB，即∈[1,5]，所以的取值范围是[3,11]．‎ ‎9．设x，y满足不等式若M＝3x＋y，N＝x－，则M－N的最小值为(　　)‎ A. B．－ C．1 D．－1‎ ‎ ‎ ‎10．若不等式组表示的平面区域的形状是三角形，则a的取值范围是(　　)‎ A．a≥ B．0＜a≤1‎ C．1≤a≤ D．0＜a≤1或a≥ ‎ ‎ ‎11．已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是(　　)‎ A.＜　　　　　　 B.＞0‎ C.< D.＜0‎ 解析：∵c0，∴<，>0，<0，‎ 但b2与a2的关系不确定，故<不一定成立．‎ 答案：C ‎12．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a<0的解集是(　　)‎ A．(2,3)‎ B．(－∞，2)∪(3，＋∞)‎ C. D.∪ 答案：A ‎13．若正数x，y满足x＋y＝1，且＋≥4对任意的x，y∈(0,1)恒成立，则a的取值范围是(　　)‎ A．(0,4] B．[4，＋∞)‎ C．(0,1] D．[1，＋∞)‎ 解析：正数x，y满足x＋y＝1，当a>0时，＋＝(x＋y)＝1＋a＋＋≥1＋a＋2＝1＋a＋2，当且仅当y＝x时取等号，因为＋≥4对任意的x，y∈(0,1)恒成立，∴1＋a＋2≥4，解得a≥1，∴a的取值范围是[1，＋∞)．当a≤0时显然不满足题意，故选D.‎ 答案：D ‎14．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集为{x|x<－3或x>1}，则函数y＝f(－x)的图象可以为(　　)‎ 解析：由f(x)<0的解集为{x|x<－3或x>1}知a<0，y＝f(x)的图象与x轴交点为(－3,0)，(1,0)，‎ ‎∴f(－x)图象开口向下，与x轴交点为(3,0)，(－1,0)．‎ 答案：B ‎15．设a，b∈R，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是(　　)‎ A．6 B．4 C．2 D．2 答案：B ‎16．已知实数x，y满足约束条件，则z＝的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：由题知可行域如图阴影部分所示，∴z＝的取值范围为[kMA,1)，即.‎ 答案：D ‎17．设a，b为实数，则“a<或b<”是“01，所以“a<或b<”不是“00，b>0，则a<或b<；若a<0，b<0，则a>或b>.所以“a<或b<”不是“0－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b等于(　　)‎ A．－3 B．2‎ C．3 D．8‎ 答案：C ‎19．若x，y满足约束条件，且目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是(　　)‎ A．[－4,2] B．(－4,2)‎ C．[－4,1] D．(－4,1)‎ 解析：作出不等式组表示的区域如图中阴影部分所示，直线z＝ax＋2y的斜率为k＝－，从图中可看出，当－1<－<2，即－40在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为(　　)‎ A. B. C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)‎ 解析：x2＋ax－2>0，即ax>2－x2.‎ ‎∵x∈[1,5]，∴a>－x成立．‎ ‎∴a>min.又函数f(x)＝－x在[1,5]上是减函数，‎ ‎∴min＝－5＝－，∴a>－.故选A.‎ 答案：A ‎21．设x，y满足约束条件，则的取值范围是(　　)‎ A．[1,5] B．[2,6]‎ C．[2,10] D．[3,11]‎ 解析：设z＝＝＝1＋2·，设z′＝，则z′的几何意义为动点P(x，y)到定点D(－1，－1)的斜率．画出可行域如图阴影部分所示，则易得z′∈[kDA，kDB]，易得z′∈[1,5]，∴z＝1＋2·z′∈[3,11]．‎ 答案：D ‎22．已知函数f(x)＝，若x1>0，x2>0，且f(x1)＋f(x2)＝1，则f(x1＋x2)的最小值为(　　)‎ A． B． C．2 D．4‎ 解析：由题意得f(x)＝＝1－，由f(x1)＋f(x2)＝1得2－－＝1，化简得4－3＝4＋4≥2×2，解得2x1＋x2≥3，所以f(x1＋x2)＝1－≥1－＝.故选B.‎ 答案：B ‎23．已知a，b都是正实数，且2a＋b＝1，则＋的最小值是________．‎ 答案：8‎ ‎24．对于实数x，当且仅当n≤x

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