八年级下册数学同步练习2-5-2 矩形的判定1 湘教版

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八年级下册数学同步练习2-5-2 矩形的判定1 湘教版

‎2.5.2 矩形的判定 要点感知1 三个角是__________角的四边形是矩形.‎ 预习练习1-1 在四边形ABCD中,若∠A=∠B=∠C=∠D,则四边形ABCD是__________形.‎ 要点感知2 对角线__________的平行四边形是矩形.‎ 预习练习2-1 如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,应添加的条件是_______(只填一个).‎ 知识点1 三个角是直角的四边形是矩形 ‎1.在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是( )‎ ‎ A.测量对角线是否相互平分 ‎ B.测量两组对边是否分别相等 ‎ C.测量一组对角是否为直角 ‎ D.测量四边形的其中三个角是否都为直角 ‎2.如图,从下列图中选择四个拼图板,可拼成一个矩形,正确的选择方案为__________(只填写拼图板的代码).‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎3.已知:如图,□ABCD的四个内角的角平分线分别交于E,F,G,H.试说明四边形EFGH为矩形.‎ 知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形 ‎4.如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,需添加的条件是( )‎ ‎ A.AB=BC B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠1=∠2‎ ‎ ‎ 第4题图 第5题图 第6题图 ‎5.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,已知下列6个条件:①AB∥DC;②AB=DC;③AC=BD;④∠ABC=90°;⑤OA=OC;⑥OB=OD.则不能使四边形ABCD成为矩形的是( )‎ ‎ A.①②③ B.②③④ C.②⑤⑥ D.④⑤⑥‎ ‎6.如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC,连接AE,BF.当∠ACB为__________度时,四边形ABFE为矩形.‎ ‎7.如图,四边形ABCD是平行四边形,AC,BD交于点O,∠1=∠2.求证:四边形ABCD是矩形.‎ ‎8.在□ABCD中,AC交BD于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是( )‎ ‎ A.AB=AD B.OA=OB C.AC=BD D.DC⊥BC ‎9.下列关于矩形的说法,正确的是( )‎ ‎ A.对角线相等的四边形是矩形 ‎ B.对角线互相平分的四边形是矩形 ‎ C.矩形的对角线互相垂直且平分 ‎ D.矩形的对角线相等且互相平分 ‎10.如图,顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH,要使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是( )‎ ‎ A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB=DC ‎ ‎ 第10题图 第11题图 第12题图 ‎11.如图△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是( )‎ ‎ A.2 B.3 C.4 D.4‎ ‎12.如图,要使平行四边形ABCD是矩形,则应添加的条件是__________(添加一个条件即可).‎ ‎13.如图,AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE,求证:四边形BCDE是矩形.‎ ‎[来源:学|科|网]‎ ‎14.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,已知O是AC的中点,AE=CF,DF∥BE.‎ ‎ (1)求证:△BOE≌△DOF;[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎ (2)若OD=AC,则四边形ABCD是什么特殊四边形?请证明你的结论.‎ ‎15.如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的角平分线于点E,交∠ACB的外角角平分线于点F.‎ ‎ (1)求证:OE=OF;‎ ‎ (2)若CE=12,CF=5,求OC的长;‎ ‎ (3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 参考答案 ‎ ‎ ‎ ‎ 要点感知1 直 预习练习1-1 矩 要点感知2 相等 预习练习2-1 答案不唯一,如∠BAD=90°或AC=BD等 ‎1.D 2.①②③④‎ ‎3.∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎ ∴BC∥AD,AB∥CD.‎ ‎ ∴∠ABC+∠BCD=180°,∠BAD+∠ABC=180°.‎ ‎ 又□ABCD的四个内角的角平分线分别交于E,F,G,H.‎ ‎ ∴∠BAF+∠ABF=90°,∠GBC+∠GCB=90°.‎ ‎ ∴∠GFE=∠AFB=90°,∠G=90°.‎ ‎ 同理可证∠GHE=90°,∠E=90°.‎ ‎ ∴四边形EFGH为矩形.‎ ‎4.C 5.C 6.60‎ ‎7.证明:∵∠1=∠2,‎ ‎∴BO=CO,即2BO=2CO.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AO=CO,BO=OD.‎ ‎∴AC=2CO,BD=2BO.‎ ‎∴AC=BD.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴四边形ABCD是矩形.‎ ‎8.A 9.D 10.C 11.A 12.答案不唯一,如:∠ABC=90°或AC=BD ‎13.证明:∵AC=AB,AD=AE,∠BAD=∠CAE,‎ ‎∴∠BAD-∠CAB=∠CAE-∠CAB,即∠CAD=∠BAE.‎ ‎∴△ADC≌△AEB(SAS).‎ ‎∴DC=BE.‎ 又∵DE=BC,‎ ‎∴四边形BCDE是平行四边形.‎ 连接BD,CE.‎ ‎∵AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE,‎ ‎∴△ABD≌△ACE(SAS).‎ ‎∴BD=CE.‎ ‎∴四边形BCDE是矩形.‎ ‎14.(1)证明:∵O是AC的中点,∴OA=OC.‎ ‎∵AE=CF,∴OE=OF.‎ ‎∵DF∥BE,∴∠OEB=∠OFD.‎ 又∵∠EOB=∠FOD,‎ ‎∴△BOE≌△DOF.‎ ‎ (2)∵△BOE≌△DOF,∴OD=OB.‎ ‎∵OA=OC,‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎∵OD=AC,OD=BD,‎ ‎∴AC=BD,‎ ‎∴四边形ABCD是矩形.‎ ‎15.(1)证明:∵CF平分∠ACD,且MN∥BD,‎ ‎∴∠ACF=∠FCD=∠CFO.‎ ‎∴OF=OC,‎ 同理可证:OC=OE,‎ ‎∴OE=OF.‎ ‎ (2)由(1)知:OF=OC,OC=OE,‎ ‎∴∠OCF=∠OFC,∠OCE=∠OEC.‎ ‎∴∠OCF+∠OCE=∠OFC+∠OEC,[来源:学科网]‎ 而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC=180°,‎ ‎∴∠ECF=∠OCF+∠OCE=90°,‎ ‎∴EF===13.‎ ‎∴OC=EF=.‎ ‎ (3)当点O移动到AC中点时,四边形AECF为矩形.‎ ‎ 理由:由(1)知OE=OF,当点O移动到AC中点时有OA=OC,‎ ‎∴四边形AECF为平行四边形.‎ 又∵∠ECF=90°,‎ ‎∴四边形AECF为矩形.‎
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