八年级下数学课件2-5-2 矩形的判定_湘教版

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八年级下数学课件2-5-2 矩形的判定_湘教版

第2章 四边形 2.5.2 矩形的判定 第2章 四边形 2.5 矩形 1.类比平行四边形的判定定理,从角、对角线的角度去探索 矩形的判定定理. 2.理解矩形的判定定理,能综合应用矩形的判定与性质定理 解决简单的计算与证明问题. 目标一 能利用矩形的判定定理证明、说理 2.5 矩形 例1 如图2-5-3,已知四边形ABCD是平行四边形,下列条件: ①AC=BD;②AB=AD;③∠1=∠2;④AB⊥BC.其中能说明 ▱ ABCD是矩形的是________(填序号).①④ 图2-5-3 2.5 矩形 [解析] 根据矩形的判定定理,在已知图形是平行四边形的条件下,再添 加一个角是直角或对角线相等就可以判定所给的平行四边形是矩形. 例2 如图2-5-4,四边形ABCD为平行四边形,BE,CE,AF, DF分别为▱ ABCD四个内角的平分线.则四边形MENF是矩形吗? 为什么? 图2-5-4 2.5 矩形 [解析] 利用平行四边形相邻的内角互补和角平分线的性质,可得△EBC, △AFD和△AMB都是直角三角形,且∠AMB=∠E=∠F=90°,从而得到 四边形MENF中有三个角是直角,使问题得证. 2.5 矩形 2.5 矩形 2.5 矩形 【归纳总结】 矩形的判定方法 四边形 平行四边形 矩形 有三个角是直角 有一个角是直角 对角线相等 目标二 能综合利用矩形的性质与判定解题 2.5 矩形 例3 教材补充例题 如图2-5-5,在△ABC中,AB=AC,AD平分 ∠BAC,CE∥AD且CE=AD. (1)求证:四边形ADCE是矩形; (2)若△ABC是边长为4的等边三角形, AC,DE相交于点O,在CE上截取CF=CO, 连接OF,求线段CF的长及四边形AOFE的面积. 图2-5-5 2.5 矩形 2.5 矩形 【归纳总结】 在矩形的性质与判定的综合应用中,首先要根据 矩形的性质,将问题进行转化.若利用矩形的直角,则转化为 与直角三角形有关的问题;若利用矩形的对角线,则一般转化 为与等腰三角形或三角形的中位线有关的问题;若利用对边相 等,则一般转化为与三角形全等有关的问题;若利用对称性, 则一般转化为面积问题.在综合应用中,求线段的长或角的度 数是常见的考查方式. 知识点 矩形的判定方法 小结 2.5 矩形 矩形的判定除定义外还有下面的方法: 判定方法1:三个角是________的四边形是矩形. 判定方法2:对角线________的平行四边形是矩形. 直角 相等 反思 2.5 矩形 在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是不是矩 形.下面是四个学习小组拟订的方案: A.测量对角线是否相互平分; B.测量两组对边是否分别相等; C.测量对角线是否相等; D.测量其中三个角是否都为直角. 你认为哪种方案可行?并说明理由. 2.5 矩形 解:D组的方案可行.理由:在判定一个四边形是矩形时,先判定四边形是平 行四边形,然后再添加一个角是直角或对角线相等的条件,才可以判定这个四 边形是矩形.如果没有判定原四边形是平行四边形,那么应添加三个角是直角 或对角线相等且互相平分方可判定原四边形是矩形.
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