【数学】新疆乌鲁木齐市四中2019-2020学年高一下学期期中考试试题

【数学】新疆乌鲁木齐市四中2019-2020学年高一下学期期中考试试题

新疆乌鲁木齐市四中2019-2020学年 高一下学期期中考试试题 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列结论不正确的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 ‎3．已知，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则a的取值范围是（ ）‎ A．［－4，4］ B．（－4，4）‎ C．（－∞，－4）∪（4，＋∞） D．（－∞，－4］∪［4，＋∞）‎ ‎5．在中，角，，的对边分别为，，，，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知实数满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A．-5 B．‎2 ‎C．7 D．11‎ ‎7．已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（ ）‎ A． a2 B． a‎2 ‎C． a2 D． a2‎ ‎8．已知点在直线的图象上，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为　(　　)‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．在下列函数中，最小值是的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．内角，，的对边分别为，，，若，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．二次不等式的解集为，则______；‎ ‎14．现有‎40米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块面积为S平方米的矩形菜地，则S的最大值为_______.‎ ‎15．给出下列命题：‎ ‎①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；‎ ‎②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；‎ ‎③半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面；‎ ‎④棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形．‎ 其中正确命题的序号是__________.‎ ‎16．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则的外接圆半径为________.‎ 三、解答题（每题14分，共70分）‎ ‎17．解下列不等式 ‎（1）；（2）‎ ‎18．已知是等差数列，且公差，是等比数列，且，，．‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎19．在中，角，，的对边分别为，，，且．‎ ‎（1）求． ‎ ‎（2）若，求面积的最大值．‎ ‎20．在公比大于的等比数列中，，成等差数列。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎21．已知函数 ‎ ‎（1）解关于的不等式；‎ ‎（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B A A B A D C A C D A 二、填空题 ‎13、-5‎ ‎14、200‎ ‎15、③ ‎ ‎16、‎ 三、解答题 ‎17.(1) 由题意，，‎ 令，解得或，所以的解集为，‎ 即的解集为.‎ ‎(2) 解：原不等式等价于不等式组 解得，‎ 所以所求不等式的解集为.‎ 故答案为: .‎ ‎18.（1），．（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设等比数列的公比为，列出方程组求解即可 ‎（2）用分组求和法求出即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设等比数列的公比为，‎ 根据题意，得，‎ 解得，或．（舍）‎ 所以，．‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 所以 ‎．‎ ‎19．（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据正弦定理得到，再由余弦定理得到，根据特殊角的三角函数值得到结果；（2）根据余弦定理可知：，根据重要不等式和a=4得到，即，再由面积，最终得到结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）根据正弦定理可知：，‎ 整理得，‎ 由余弦定理的推论得， ‎ ‎ ，‎ ‎ ． ‎ ‎（2）根据余弦定理可知：，‎ ‎ 且，‎ ‎ ，即.‎ ‎ 面积，当且仅当时等号成立．‎ 故面积的最大值为．‎ ‎20. （1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设等比数列的公比为，则，根据题中条件求得的值，进而可求得数列的通项公式；‎ ‎（2）求得，，利用裂项相消法可求得.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）；‎ ‎（2）由（1）得，，则.‎ 故.‎ ‎21.（Ⅰ）答案不唯一，具体见解析.（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）将原不等式化为，分类讨论可得不等式的解.‎ ‎（Ⅱ）若则；若，则参变分离后可得在恒成立，利用基本不等式可求的最小值，从而可得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ） 即，‎ ‎ ，（ⅰ）当时，不等式解集为；‎ ‎（ⅱ）当时，不等式解集为；‎ ‎（ⅲ）当时，不等式解集为，‎ 综上所述，（ⅰ）当时，不等式解集为；‎ ‎（ⅱ）当时，不等式解集为；‎ ‎（ⅲ）当时，不等式解集为 .‎ ‎（Ⅱ）对任意的恒成立，即恒成立，即对任意的，恒成立.‎ ‎①时，不等式为恒成立，此时； ‎ ‎②当时，， ‎ ‎ ， ， ，‎ 当且仅当时，即，时取“”, .‎ 综上 .‎