福建省龙海市第二中学2020届高三下学期模拟考试 数学(文)

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福建省龙海市第二中学2020届高三下学期模拟考试 数学(文)

‎ 龙海二中2020届高三下学期第二次模拟考试 数学(文科)试卷 ‎(考试时间:120分钟 总分:150分)‎ 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。)‎ ‎1.已知集合,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2.设复数z满足,则=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎3.函数的部分图像如图所示,则 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎5.已知双曲线()的离心率为,则的渐近线方程为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 6. 已知函数的图像在点处的切线与直线平行,则 实数 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎7.等比数列的前项和为,若,,则( )‎ ‎(A) 18 (B) 10 (C) -14 (D) -22‎ ‎8.函数的部分图像大致为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎9.已知函数在单调递增,则的最大值是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎10. 若实数,满足不等式组 则的取值范围是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎11.在边长为1的正方形中,动点在以点为圆心且与相切的圆上.若,则的最大值是( )‎ ‎(A)3 (B) (C) (D) 4‎ ‎12.已知函数,对于任意,,恒成立,则的取值范围是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知,则 .‎ ‎14.已知向量,,若,则__________.‎ ‎15.设函数则使得成立的的取值范围是________.‎ ‎16.如图,为测量山高,选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得 点的仰角,点的仰角以及;从点测得.已知山高,则山高________.‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ 17. ‎(本小题12分)‎ 已知,,分别为三个内角,,的对边,.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)若=2,的面积为,求,.‎ ‎18.(本小题12分)‎ ‎(17)(本小题满分12分)设正项数列的前项和为,且,当时,,‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设数列满足,求的前项和.‎ ‎19.(本小题12分)‎ 如图,四棱锥中,底面是直角梯形,,‎ ‎,.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面平面;‎ ‎(Ⅱ)若,求点到平面的距离.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知动圆过定点,且与定直线相切.‎ ‎(1)求动圆圆心的轨迹的方程;‎ ‎(2)过点的任一条直线与轨迹交于不同的两点,试探究在轴上是否存在定点 ‎(异于点),使得?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由. ‎ 21. ‎(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(2)函数与函数的图像总有两个交点,设这两个交点的横坐标分别为,.‎ ‎(ⅰ)求的取值范围;‎ ‎(ⅱ)求证:.‎ 选考题:请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做,则按所做第一题计分。‎ ‎22.(本小题10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是.‎ ‎(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线与曲线相交于两点,且,求直线的倾斜角的值.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 ‎ 已知函数.‎ ‎(1)当时,解不等式;‎ ‎(2)设不等式的解集为,若,求实数的取值范围.‎ 龙海二中2018—2019学年第二学期期初考试 高三年数学(文科)参考答案 ‎(考试时间:120分钟 总分:150分)‎ 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C B A B C D A C D A B 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 14.-3 15. 16.150‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.【解析】(Ⅰ)由及正弦定理得 ‎....................................................2分 由于,所以,......................................................4分 又,故. ......................................................6分 ‎(Ⅱ) 的面积==,故=4,..............................................9分 而 故=8,解得=2. .......................................12分 ‎18【解析】(Ⅰ)当时,由,得,因为,所以,.........................................................................................................2分 故是以为首项,公差为的等差数列,所以,则有,‎ ‎.........................................................................................................3分 当时,, ................................................................4分 且也适合, ..............................................................5分 故数列的通项公式的通项公式为. ......................................................6分 ‎(Ⅱ)①当时,得,所以; ......................................................7分 ②当时,由①,得②,①-②得,则有, .....................................................8分 可得数列的通项公式为, .....................................................9分 所以当时,; .....................................................10分 当时,, . .........11分 且也适合,故. .......................................12分 ‎19解:(Ⅰ)证明:取中点,连接 可知且 ‎ 又,在有 又,,‎ 即 ………………………3分 又平面,平面 平面, ………………………5分 又平面 平面平面 ………………………6分 ‎(Ⅱ)设点到平面的距离为 ‎,‎ ‎ 又平面平面,‎ 且平面平面 面 ………………………8分 ‎ ………………………9分 在中有,‎ ‎ …………………10分 ‎,‎ 所以点到平面的距离为 .………………………12分 ‎20.(1)解法1:依题意动圆圆心到定点的距离,与到定直线的距离相等,…1分 ‎ 由抛物线的定义,可得动圆圆心的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线, ……2分 ‎ 其中.动圆圆心的轨迹的方程为. ………………3分 ‎ 解法2:设动圆圆心,依题意:. ……………………………2分 ‎ 化简得:,即为动圆圆心的轨迹的方程. ……………3分 ‎(2)解:假设存在点满足题设条件.‎ 由可知,直线与的斜率互为相反数,‎ 即 ①..........................................4分 直线的斜率必存在且不为,设, ………………………………5分 由得. ………………………………………6分 由,得或. ……………………………………7分 设,则. ………………………………………………8分 由①式得,‎ ‎,即.‎ 消去,得, …………………………………………………9分 ‎, ………………………………………10分 ‎, …………………………………………11分 存在点使得. ………………………………12分 ‎21、(1)解:由已知得,‎ ‎∴∴,又∵,‎ 曲线在点处的切线方程为:.........................................4分 ‎(2)(ⅰ)令 ,‎ ‎∴,‎ 由得,;由得,易知,为极大值点,‎ 又时,当时,‎ 即函数在时有负值存在,在时也有负值存在.‎ 由题意,只需满足,‎ ‎∴的取值范围是:.....................................................8分 ‎(ⅱ)由题意知,,为函数 的两个零点,由(ⅰ)知,不妨设,则,且函数在上单调递增,欲证,‎ 只需证明,而,‎ 所以,只需证明.‎ 令,则 ‎∴.‎ ‎∵,∴,即 所以,,即在上为增函数,‎ 所以,,∴成立.‎ 所以,......................................................12分 22. 解:(Ⅰ)由得. ‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴曲线C的直角坐标方程为:. …………5分 ‎ (Ⅱ)将直线的参数方程代入圆的方程 化简得. ‎ ‎ 设A,B两点对应的参数分别为,则是上述方程的两根,‎ 则有.‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴ ‎ ‎∵∴. ………………………10分23.解:(1)当时,原不等式可化为, ………………1分 ‎①当时,,解得,所以; …………………2分 ‎②当时,,解得,所以; ……………3分 ‎③当时,,解得,所以. ……………………………4分 综上所述,当时,不等式的解集为. …………………5分 ‎(2)不等式可化为,‎ 依题意不等式在上恒成立,…………………6分 所以,即,即, …………………8分 所以,解得,‎ 故所求实数的取值范围是. ……………………………………10分
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