小学五年级奥数教案：猎狗追兔问题(学生版)

小学五年级奥数教案：猎狗追兔问题(学生版)

‎ ‎ 猎狗追兔问题 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 本讲是奥数中行程问题的一种，它与一般的行程问题有着某种相通性，其中单位要统一是本类问题的关键。通常我们遇到的题给的都是通用单位，如米、公里等等，这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位，关键就在于将这两者统一，作行程问题最好能够脱离题海，要多注意总结，体会思想方法！很多看似无关的题目，实质思想是相通的！‎ 知识梳理 注：‎ 在讲猎狗追兔问题之前，先复习追及问题的相关知识点，尤其要复习巩固一下需要统一单位的相关题目。借此引起学生对单位统一的重视，提醒要注意单位之间的换算，然后再介入猎狗追兔问题，重点讲解狗步与兔步的换算方法。‎ 一、猎狗追兔问题 猎狗追兔问题：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一 样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。‎ 单位的统一：在猎狗追兔问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系，比如猎狗跑四步(兔步)等于兔子跑七步(兔步)，据此可以求出狗步与兔步的比，相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步)猎狗跑2步(狗步)，进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步)。具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。‎ 注：‎ 在猎狗追兔问题中，如果需要统一为狗步，则先求出相同路程时兔步与狗步最小公倍数，然后再在相同时间内进行转换，如果需要统一为兔步则相反。‎ 二、重点难点解析 ‎1．行程问题中单位的统一。‎ ‎2．追及问题的理解与应用。‎ ‎3．比例及相关知识的初步引入。‎ 三、竞赛考点挖掘 ‎1．猎狗追兔问题与一般行程问题的类比。‎ ‎2．解题中追及问题公式、比例(或份数)等知识点的结合。‎ ‎3．统一及转化思想的应用 例题精讲 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步.问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 猎狗追赶前方15米处的野兔.猎狗跑3步的时间野兔跑5步，猎狗跑4步的距离野兔要跑7步.猎狗至少跑出多少米才能追上野兔？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 猎狗发现在离它10米远的地方有一只奔跑着的兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步。但是兔子动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大，它跑 4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。猎狗至少跑出多远才能追上野兔？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米，兔子一跳前进2.1米，狗跳3次的时间兔子可以跳4次。问：兔子跑出多远将被猎狗追上？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 狼和狗是死对头，见面就要相互撕咬. 一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离狼要跑568步.如果狼跑9步的时间狗跑7步，狼跑5步的距离等于狗跑4步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，狗跑了多少步?狼跑了多少步?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔子再跑多远，猎狗可以追上它？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子?‎ 习题演练 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】 猎犬发现在离他9米远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子要跑3步.猎犬至少要跑多少米才能追上兔子?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】 一只野兔逃出100步后猎狗才开始追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步，猎狗至少要跑 步才能追上野兔。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】猎狗追野兔。在相等的时间里，猎狗跳6次，野兔跳7次；而猎狗跳4次的距离等于野兔跳5次的距离。当猎狗发现野兔时，野兔已跳出离猎狗10次远的距离。问猎狗跳出多少次以后才能追上野兔？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】猎狗发现前方150米处有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，猎狗追赶的速度是每秒18米。在兔子前方520米处是一片灌木丛，如果兔子能钻进灌木丛，猎狗就捉不到它了。猎狗究竟能不能抓住兔子呢？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】 小明家的 猫和狗是死对头，见面就要相互打架。一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离猫要跑260步.如果猫跑9步的时间狗跑5步，猫跑5步的距离等于狗跑3步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，猫跑了多少步?‎ ‎【题目】已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7 步的时间相同。猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同地同向出发。问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？ ‎