小学五年级奥数教案：多人多次相遇与追及(学生版)

小学五年级奥数教案：多人多次相遇与追及(学生版)

‎ 学科培优 数学 ‎ ‎“多人多次相遇与追及”‎ 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 本讲包含两个知识点，一是多次相遇追及问题，即两个对象在固定的长度上不断地往返运动，他们之间相遇追及问题；二是多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。‎ ‎【授课批注】‎ 多人多次是行程中重点，而画图是多人多次的重点，划出一个好的示意图，就等于问题 已经解决三分之二了，剩下的三分之一才是解题技巧。所以如何画图，如何画好图是行 程问题的关键，需要反复练习，熟能生巧，做题才能得心应手，发挥自如。‎ 知识梳理 一、多次相遇与全程的关系 ‎1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；‎ ‎ 第2次相遇，共走3个全程；‎ ‎ 第3次相遇，共走5个全程；‎ ‎ 。。。。。。。。。。， 。。。。。。。。。。。；‎ ‎ 第N次相遇，共走2N-1个全程；‎ ‎【授课批注】‎ ‎ 除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。‎ ‎2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；‎ ‎ 第2次相遇，共走4个全程； ‎ ‎ 第3次相遇，共走6个全程；‎ ‎ 。。。。。。。。。。， 。。。。。。。。。。。；‎ ‎ 第N次相遇，共走2N个全程；‎ 二、多人多次相遇追及的解题关键 多次相遇追及的解题关键 几个全程 多人相遇追及的解题关键 路程差 ‎【重点难点解析】‎ 1. 多人多次相遇追及的画图 2. 多次多次相遇追及的解题关键 ‎【竞赛考点挖掘】‎ ‎1．近两年来杯赛的热门考点 ‎2．常常与数论结合出题 例题精讲 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】A，B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走65米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过1分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？‎ ‎ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？‎ 习题演练 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】快、中、慢三辆车同时同地出发，沿同一公路去追赶前面一骑车人，这三辆车分别用6分、9分、12分追上骑车人。已知快、慢车的速度分别为60千米／时和40千米／时，求中速车的速度。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1时追上乙。甲和丙的速度比是多少？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分甲车超过了一名长跑运动员，2分后乙车也超过去了，又过了2分丙车也超了过去。已知甲车每分走1000米，乙车每分走800米，丙车每分钟走多少米？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】学校组织军训，甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻地。甲、乙两人早晨6点一起从学校出发，甲每时走5千米，乙每时走4千米，丙上午8点才从学校出发，下午6点甲、丙同时到达军训驻地。问：丙在何时追上乙？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。问：（1） A， B相距多少米？（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走80米，乙每分钟走90米，丙每分钟走100米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过5分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】小王的步行速度是5千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲从A地出发前往B地，2小时后，乙、丙两人同时从B地出发前往A地，结果甲和 丙相遇在C地，甲和乙相遇在D地．已知甲和乙的速度相同，丙的速度是乙的1．5‎ 倍，A、B两地之间的距离是298千米，C、D两地之间的距离是25千米．求丙的速 度．‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲从A地出发前往B地，1小时后，乙、丙两人同时从B地出发前往A地，结果甲和 丙相遇在C地，甲和乙相遇在D地．已知甲和乙的速度相同，丙的速度是乙的1.5倍,‎ A、B两地之间的距离是220千米，C、D两地之间的距离是20千米．求丙的速度．‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲从A地出发前往B地，1小时后，乙也从A地出发前往B地，又过1小时，丙从B地 出发前往A地，结果甲和丙相遇在C地，乙和丙相遇在D地．已知乙和丙的速度相同，‎ 丙的速度是甲的2倍,C、D两地之间的距离是50千米．求乙出发1小时后距B地多少千 米。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】李华以每小时步行4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到，半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到，结果三人同时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶多少千米？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，丙每分钟走60米，甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发追赶乙。此后甲、乙在途中相遇，过了7分钟甲又和丙相遇，又过了63分钟丙才追上乙，那么A、B两地相距多少米？‎ ‎【题目】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地5千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地6千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地4千米处第二次相遇，求两人第5次相遇地点距B 多远.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求第三次相遇时共走了多少千米.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地3千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地2千米处第二次相遇，求第2000次相遇地点与第2001次相遇地点之间的距离.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地18千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地13千米处第二次相遇，求AB两地之间的距离.‎