专题01+集合与常用逻辑用语（仿真押题）-2018年高考数学（文）命题猜想与仿真押题

专题01+集合与常用逻辑用语（仿真押题）-2018年高考数学（文）命题猜想与仿真押题

‎1．集合A＝{x∈N|－1＜x＜4}的真子集个数为(　　)‎ A．7　　　　　　 B．8‎ C．15 D．16‎ ‎ ‎ ‎2．已知集合A＝{x|2x2－5x－3≤0}，B＝{x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为(　　)‎ A．2 B．3‎ C．4 D．5‎ 解析：选B.A＝，∴A∩B＝{0,1,2}，A∩B中有3个元素，故选B.‎ ‎3．设集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}，则下列结论正确的是(　　)‎ A．N⊆M B．N∩M＝∅‎ C．M⊆N D．M∩N＝R 解析：选C.集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}＝{x|－2＜x＜3}，则M⊆N，故选C.‎ ‎4．已知p：a＜0，q：a2＞a，则﹁p是﹁q的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.因为﹁p：a≥0，﹁q：0≤a≤1，所以﹁q⇒﹁p且﹁p⇒ ﹁q，所以﹁p是﹁q的必要不充分条件．‎ ‎5．下列命题正确的是(　　)‎ A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题 B．“a＞0，b＞0”是“＋≥2”的充要条件 C．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2－3x＋2≠0”‎ D．命题p：∃x∈R，x2＋x－1＜0，则﹁p：∀x∈R，x2＋x－1≥0‎ ‎6．设集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x||x|≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是(　　)‎ A．－1＜x≤1 B．x≤1‎ C．x＞－1 D．－1＜x＜1‎ 解析：选D.由题意可知，x∈A⇔x＞－1，x∉B⇔－1＜x＜1，所以“x∈A且x∉B”成立的充要条件是－1＜x＜1.故选D.‎ ‎7．“a＝0”是“函数f(x)＝sin x－＋a为奇函数”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎ ‎8．已知命题p：“∃x∈R，ex－x－1≤0”，则﹁p为(　　)‎ A．∃x∈R，ex－x－1≥0‎ B．∃x∈R，ex－x－1＞0‎ C．∀x∈R，ex－x－1＞0‎ D．∀x∈R，ex－x－1≥0‎ 解析：选C.特称命题的否定是全称命题，所以﹁p：∀x∈R，ex－x－1＞0.故选C.‎ ‎9．下列命题中假命题是(　　)‎ A．∃x0∈R，ln x0＜0‎ B．∀x∈(－∞，0)，ex＞x＋1‎ C．∀x＞0,5x＞3x D．∃x0∈(0，＋∞)，x0＜sin x0‎ 解析：选D.令f(x)＝sin x－x(x＞0)，则f′(x)＝cos x－1≤0，所以f(x)在(0，＋∞)上为减函数，所以f(x)＜f(0)，即f(x)＜0，即sin x＜x(x＞0)，故∀x∈(0，＋∞)，sin x＜x，所以D为假命题，故选D. ‎ ‎10．命题p：存在x0∈，使sin x0＋cos x0＞；命题 q：命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1，则四个命题(﹁p)∨(﹁q)、p∧q、(﹁p)∧q、p∨(﹁q)中，正确命题的个数为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：选B.因为sin x＋cos x＝sin≤，故命题p为假命题；特称命题的否定为全称命题，易知命题q为真命题，故(﹁p)∨(﹁q)真，p∧q假，(﹁p)∧q真，p∨(﹁q)假．‎ ‎11．若x∈R，则“x>1”是“<1”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当x>1时，<1成立，而当x<0时，<1也成立，所以“x>1”是 “<1”的充分不必要条件，故选A. ‎ 答案：A ‎12．命题“正数a的平方等于0”的否命题为(　　)‎ A．正数a的平方不等于0‎ B．若a不是正数，则它的平方等于0‎ C．若a不是正数，则它的平方不等于0‎ D．非正数a的平方等于0‎ 解析：依题意，命题可以写成：若a是正数，则它的平方等于0，所以由否命题的概念可知，其否命题为：若a不是正数，则它的平方不等于0，故选C.‎ 答案：C ‎13．若集合M＝{y|y＝2 017x}，S＝{x|y＝log2 017(x－1)}，则下列结论正确的是(　　)‎ A．M＝S B．M∪S＝M C．M∪S＝S D．M∩S＝∅‎ 解析：因为M＝{y|y＝2 017x}＝{y|y>0}，S＝{x|y＝log2 017(x－1)}＝{x|x>1}，所以M∪S＝M，故选B.‎ 答案：B ‎14．已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，则m的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－2) B．[2，＋∞)‎ C．[－2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)‎ 解析：因为A∪B＝A，所以B⊆A，即m∈A，得m2≥4，解得m≥2或m≤－2，故选D.‎ 答案：D ‎15．对于原命题：“已知a、b、c∈R，若ac2>bc2，则a>b”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数为(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．4‎ 答案：C ‎16．已知命题p：“φ＝”是“函数y＝sin(x＋φ)为偶函数”的充分不必要条件；命题q：∀x∈，sin x＝的否定为：“∃x0∈，sin x0≠”，则下列命题为真命题的是(　　)‎ A．p∧(綈q) B．(綈p)∧q C．(綈p)∨(綈q) D．p∧q 答案：D ‎17．用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝，若A＝{x|x2－ax－1＝0，a∈R}，B＝{x||x2＋bx＋1|＝1，b∈R}，设S＝{b|A*B＝1}，则C(S)等于(　　)‎ A．4 B．3‎ C．2 D．1‎ 解析：因为二次方程x2－ax－1＝0满足Δ＝a2＋4>0，所以C(A)＝2，要使A*B＝1，则C(B)＝1或C(B)＝3，函数f(x)＝x2＋bx＋1的图象与直线y＝1或y＝－1相切，所以b2＝0或b2－8＝0，可得b＝0或b＝±2，故C(S)＝3.‎ 答案：B ‎18．以下有关命题的说法错误的是(　　)‎ A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”‎ B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件 C．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题 D．对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1>0‎ 解析：选项D中綈p应为：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0.故选D.‎ 答案：D ‎19．已知命题p：∃x0∈R，x0－2>0，命题q：∀x∈R,2x>x2，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题 C．命题p∧(綈q)是真命题 D．命题p∨(綈q)是假命题 解析：显然命题p是真命题，又因为当x＝4时，24＝42，所以命题q是假命题，所以命题p∧(綈q)是真命题．‎ 答案：C ‎20．若命题“p且q”是假命题，“綈p”也是假命题，则(　　)‎ A．命题“綈p或q”是假命题 B．命题“p或q”是假命题 C．命题“綈p且q”是真命题 D．命题“p且綈q”是假命题 解析：由“綈p”是假命题，可得p为真命题．因为“p且q”是假命题，所以q为假命题，所以命题“綈p或q”是假命题，即选项A正确；“p或q”是真命题，即选项B错误；“綈p且q”是假命题，即选项C错误；“p且綈q”是真命题，即选项D错误，故选A.‎ 答案：A ‎21．定义一种新的集合运算△：A△B＝{x|x∈A，且x∉B}，若集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2≤x≤4}，则按运算△，B△A＝(　　)‎ A．{x|20，则綈p：∀x∈R，x2－x－1<0‎ C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 D．命题“若α＝，则sin α＝”的否命题是“若α≠，则sin α≠”‎ 答案：D ‎23．已知命题p：∀x∈R,2x>0；命题q：在曲线y＝cos x上存在斜率为的切线，则下列判断正确的是(　　)‎ A．p是假命题 B．q是真命题 C．p∧(綈q)是真命题 D．(綈p)∧q是真命题 解析：易知，命题p是真命题，对于命题q，y′＝－sin x∈[－1,1]，而∉[－1,1]，故命题q为假命题，所以綈q为真命题，p∧(綈q)是真命题．故选C.‎ 答案：C ‎24．命题p：∃a∈，使得函数f(x)＝在上单调递增；命题q：函数g(x)＝x＋log2x在区间上无零点．则下列命题中是真命题的是(　　)‎ A．綈p B．p∧q C．(綈p)∨q D．p∧(綈q)‎ 答案：D ‎25．若a，b∈R，则>成立的一个充分不必要条件是(　　)‎ A．aa C．ab>0 D．ab(a－b)<0‎ 解析：－＝＝，选项A可以推出>.故选A.‎ 答案：A ‎26．不等式组的解集记为D，有下面四个命题：‎ p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2；‎ p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2；‎ p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3；‎ p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.‎ 其中的真命题是(　　)‎ A．p2，p3 B．p1，p2‎ C．p1，p4 D．p1，p3‎ 解析：不等式组表示的区域D如图中阴影部分所示，设目标函数z＝x＋2y，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A(2，－1)处取得最小值，且zmin＝2－2＝0，即x＋2y的取值范围是[0，＋∞)，故命题p1，p2为真，命题p3，p4为假．故选B.‎ 答案：B ‎27．已知集合A＝{x|2x2＋3x－2<0}，集合B＝{x|x>a}，如果“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．a≤－2 B．a<－2‎ C．a>－2 D．a≥－2‎ 解析：由2x2＋3x－2<0，解得－20恒成立，则实数a的取值范围是________．‎ 解析：因为不等式ax2＋ax＋1>0对一切x∈R恒成立，当a＝0时，不等式即1>0，显然满足对一切x∈R恒成立；当a>0时，应有Δ＝a2－4a<0，解得0

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