四川省雅安市中考数学试卷

四川省雅安市中考数学试卷

‎2016年四川省雅安市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．（3分）（2016•雅安）﹣2016的相反数是（　　）‎ A．﹣2016 B．2016 C．﹣ D．‎ ‎2．（3分）（2016•雅安）下列各式计算正确的是（　　）‎ A．（a+b）2=a2+b2 B．x2•x3=x6 C．x2+x3=x5 D．（a3）3=a9‎ ‎3．（3分）（2016•雅安）已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a﹣1的值为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎4．（3分）（2016•雅安）已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（　　）‎ A．（7，1） B．B（1，7） C．（1，1） D．（2，1）‎ ‎5．（3分）（2016•雅安）将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（3分）（2016•雅安）某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（　　）‎ A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，40‎ ‎7．（3分）（2016•雅安）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（　　）‎ A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，2‎ ‎8．（3分）（2016•雅安）如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（　　）‎ A．2+2 B．2+ C．4 D．3‎ ‎9．（3分）（2016•雅安）如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（　　）‎ A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm ‎10．（3分）（2016•雅安）“一方有难，八方支援”，雅安芦山4•20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（　　）‎ A．60 B．70 C．80 D．90‎ ‎11．（3分）（2016•雅安）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（3分）（2016•雅安）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（　　）‎ A．2 B． C．2 D．3‎ ‎　‎ 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）‎ ‎13．（3分）（2016•雅安）1.45°=______．‎ ‎14．（3分）（2016•雅安）P为正整数，现规定P!=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m!=24，则正整数m=______．‎ ‎15．（3分）（2016•雅安）一书架有上下两层，其中上层有2本语文1本数学，下层有2本语文2本数学，现从上下层随机各取1本，则抽到的2本都是数学书的概率为______．‎ ‎16．（3分）（2016•雅安）如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则BE长为______．‎ ‎17．（3分）（2016•雅安）已知a+b=8，a2b2=4，则﹣ab=______．‎ ‎　‎ 三、解答题（共7小题，满分69分）‎ ‎18．（12分）（2016•雅安）（1）计算：﹣22+（﹣）﹣1+2sin60°﹣|1﹣|‎ ‎（2）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=﹣2．‎ ‎19．（7分）（2016•雅安）解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎．‎ ‎20．（10分）（2016•雅安）甲乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，如图分别统计了两人的射击成绩，已知甲射击成绩的方差S甲2=，平均成绩=8.5．‎ ‎（1）根据图上信息，估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少？‎ ‎（2）求乙射击的平均成绩的方差，并据此比较甲乙的射击“水平”．‎ S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2…（xn﹣）2]．‎ ‎21．（8分）（2016•雅安）我们规定：若=（a，b），=（c，d），则•=ac+bd．如=（1，2），=（3，5），则=1×3+2×5=13．‎ ‎（1）已知=（2，4），=（2，﹣3），求；‎ ‎（2）已知=（x﹣a，1），=（x﹣a，x+1），求y=，问y=的函数图象与一次函数y=x﹣1的图象是否相交，请说明理由．‎ ‎22．（10分）（2016•雅安）已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，P是边AC上一点（不包括端点A、C），过点P作PE⊥BC于点E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．设PC=x，‎ PE=y．‎ ‎（1）求y与x的函数关系式；‎ ‎（2）是否存在点P使△PEF是Rt△？若存在，求此时的x的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎23．（12分）（2016•雅安）已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与双曲线y=交于点C（1，a）．‎ ‎（1）试确定双曲线的函数表达式；‎ ‎（2）将l1沿y轴翻折后，得到l2，画出l2的图象，并求出l2的函数表达式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，点P是线段AC上点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，分别交l2于点M，交双曲线于点N，求S△AMN的取值范围．‎ ‎24．（10分）（2016•雅安）如图1，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上一点，EC切⊙O于点C，OP⊥AO交AC于点P，交EC的延长线于点D．‎ ‎（1）求证：△PCD是等腰三角形；‎ ‎（2）CG⊥AB于H点，交⊙O于G点，过B点作BF∥EC，交⊙O于点F，交CG于Q点，连接AF，如图2，若sinE=，CQ=5，求AF的值．‎ ‎　‎ ‎2016年四川省雅安市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．（3分）（2016•雅安）﹣2016的相反数是（　　）‎ A．﹣2016 B．2016 C．﹣ D．‎ ‎【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．‎ ‎【解答】解：∵2006+（﹣2006）=0，‎ ‎∴﹣2016的相反数是：2006．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2016•雅安）下列各式计算正确的是（　　）‎ A．（a+b）2=a2+b2 B．x2•x3=x6 C．x2+x3=x5 D．（a3）3=a9‎ ‎【分析】根据完全平方公式判断A；根据同底数幂的乘法法则判断B；根据合并同类项的法则判断C；根据幂的乘方法则判断D．‎ ‎【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；‎ B、x2•x3=x5，故本选项错误；‎ C、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；‎ D、（x3）3=x9，故本选项正确；‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2016•雅安）已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a﹣1的值为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【分析】直接利用已知将原式变形，进而代入代数式求出答案．‎ ‎【解答】解：∵a2+3a=1，‎ ‎∴2a2+6a﹣1=2（a2+3a）﹣1=2×1﹣1=1．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2016•雅安）已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（　　）‎ A．（7，1） B．B（1，7） C．（1，1） D．（2，1）‎ ‎【分析】根据点A的坐标以及平移后点A的对应点A1的坐标可以找出三角形平移的方向与距离，再结合点B的坐标即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵点A（0，6）平移后的对应点A1为（4，10），‎ ‎4﹣0=4，10﹣6=4，‎ ‎∴△ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了4个单位长度，‎ ‎∴点B的对应点B1的坐标为（﹣3+4，﹣3+4），即（1，1）．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2016•雅安）将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据旋转抽象出该几何体，俯视图即从上向下看，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，看不到的棱用虚线表示．‎ ‎【解答】解：将该图形绕AB旋转一周后是由上面一个圆锥体、下面一个圆柱体的组合而成的几何体，‎ 从上往下看其俯视图是外面一个实线的大圆（包括圆心），里面一个虚线的小圆，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2016•雅安）某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（　　）‎ A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，40‎ ‎【分析】先求出打羽毛球学生的比例，然后用总人数×跑步和打羽毛球学生的比例求出人数．‎ ‎【解答】解：由题意得，打羽毛球学生的比例为：1﹣20%﹣10%﹣30%=40%，‎ 则跑步的人数为：150×30%=45，‎ 打羽毛球的人数为：150×40%=60．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2016•雅安）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（　　）‎ A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，2‎ ‎【分析】根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及m的值即可．‎ ‎【解答】解：由根与系数的关系式得：2x2=﹣8，2+x2=﹣m=﹣2，‎ 解得：x2=﹣4，m=2，‎ 则另一实数根及m的值分别为﹣4，2，‎ 故选D ‎　‎ ‎8．（3分）（2016•雅安）如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（　　）‎ A．2+2 B．2+ C．4 D．3‎ ‎【分析】过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，得到AB=AC=2，根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：过A作AF⊥BC于F，‎ ‎∵AB=AC，∠A=120°，‎ ‎∴∠B=∠C=30°，‎ ‎∴AB=AC=2，‎ ‎∵DE垂直平分AB，‎ ‎∴BE=AE，‎ ‎∴AE+CE=BC=2，‎ ‎∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2016•雅安）如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（　　）‎ A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm ‎【分析】可定四边形ABCD为菱形，连接AC、BD相交于点O，则可求得BD的长，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求得AB的长，从而可求得四边形ABCD的周长．‎ ‎【解答】解：‎ 如图，连接AC、BD相交于点O，‎ ‎∵四边形ABCD的四边相等，‎ ‎∴四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，S四边形ABCD=AC•BD，‎ ‎∴×24BD=120，解得BD=10cm，‎ ‎∴OA=12cm，OB=5cm，‎ 在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB==13（cm），‎ ‎∴四边形ABCD的周长=4×13=52（cm），‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2016•雅安）“一方有难，八方支援”，雅安芦山4•20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（　　）‎ A．60 B．70 C．80 D．90‎ ‎【分析】设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据总人数列不等式求解可得．‎ ‎【解答】解：设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，‎ 根据题意，得：2x+≤200，‎ 解得：x≤80，‎ ‎∴最多可搬桌椅80套，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2016•雅安）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】先求出k的取值范围，再判断出1﹣k及k﹣1的符号，进而可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，‎ ‎∴，解得k＞1，‎ ‎∴1﹣k＜0，k﹣1＞0，‎ ‎∴一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象过一、二、四象限．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2016•雅安）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（　　）‎ A．2 B． C．2 D．3‎ ‎【分析】在Rt△ABE中，利用三角形相似可求得AE、DE的长，设A点关于BD的对称点A′，连接A′D，可证明△ADA′为等边三角形，当PQ⊥AD时，则PQ最小，所以当A′Q⊥AD时AP+PQ最小，从而可求得AP+PQ的最小值等于DE的长，可得出答案..‎ ‎【解答】解：‎ 设BE=x，则DE=3x，‎ ‎∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD，‎ ‎∴△ABE∽△DAE，‎ ‎∴AE2=BE•DE，即AE2=3x2，‎ ‎∴AE=x，‎ 在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2=AE2+DE2，即62=（x）2+（3x）2，解得x=，‎ ‎∴AE=3，DE=3，‎ 如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′，‎ 则A′A=2AE=6=AD，AD=A′D=6，‎ ‎∴△AA′D是等边三角形，‎ ‎∵PA=PA′，‎ ‎∴当A′、P、Q三点在一条线上时，A′P+PQ最小，‎ 又垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P+PQ最小，‎ ‎∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=3，‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）‎ ‎13．（3分）（2016•雅安）1.45°=　87′　．‎ ‎【分析】直接利用度分秒的转化将0.45°转会为分即可．‎ ‎【解答】解：1.45°=60′+0.45×60′=87′．‎ 故答案为：87′．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2016•雅安）P为正整数，现规定P!=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m!=24，则正整数m=　4　．‎ ‎【分析】根据规定p!是从1，开始连续p个整数的积，即可．‎ ‎【解答】解：∵P!=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1=1×2×3×4××（p﹣2）（p﹣1），‎ ‎∴m!=1×2×3×4×…×（m﹣1）m=24，‎ ‎∴m=4，‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2016•雅安）一书架有上下两层，其中上层有2本语文1本数学，下层有2本语文2本数学，现从上下层随机各取1本，则抽到的2本都是数学书的概率为　　．‎ ‎【分析】通过列表列出所有可能结果，找到使该事件发生的结果数，根据概率公式计算可得．‎ ‎【解答】解：列表如下图：‎ 语 语 数 语 语、语 语、语 语、数 语 语、语 语、语 语、数 数 数、语 数、语 数、数 数 数、语 数、语 数、数 由表格可知，现从上下层随机各取1本，共有12种等可能结果，其中抽到的2本都是数学书的有2种结果，‎ ‎∴抽到的2本都是数学书的概率为=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2016•雅安）如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则BE长为　8　．‎ ‎【分析】连接AD，由圆周角定理得出∠AEB=∠ADB=90°，由等腰三角形的性质得出BD=CD，由三角形中位线定理得出OD∥AC，CE=2MD=4，求出AE，再由勾股定理求出BE即可．‎ ‎【解答】解：连接AD，如图所示：‎ ‎∵以AB为直径的⊙O与BC交于点D，‎ ‎∴∠AEB=∠ADB=90°，即AD⊥BC，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴BD=CD，‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴OD∥AC，‎ ‎∴BM=EM，‎ ‎∴CE=2MD=4，‎ ‎∴AE=AC﹣CE=6，‎ ‎∴BE==；‎ 故答案为：8．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）（2016•雅安）已知a+b=8，a2b2=4，则﹣ab=　28或36　．‎ ‎【分析】根据条件求出ab，然后化简﹣ab=﹣2ab，最后代值即可．‎ ‎【解答】解：﹣ab=﹣ab=﹣ab﹣ab=﹣2ab ‎∵a2b2=4，‎ ‎∴ab=±2，‎ ‎①当a+b=8，ab=2时，﹣ab=﹣2ab=﹣2×2=28，‎ ‎②当a+b=8，ab=﹣2时，﹣ab=﹣2ab=﹣2×（﹣2）=36，‎ 故答案为28或36．‎ ‎　‎ 三、解答题（共7小题，满分69分）‎ ‎18．（12分）（2016•雅安）（1）计算：﹣22+（﹣）﹣1+2sin60°﹣|1﹣|‎ ‎（2）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=﹣2．‎ ‎【分析】（1）分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；‎ ‎（2）先算括号里面的，再算除法，最后把x=﹣2代入进行计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=﹣4﹣3+2×﹣（﹣1）‎ ‎=﹣4﹣3+﹣+1‎ ‎=﹣7+1‎ ‎=﹣6．‎ ‎（2）原式=[﹣（x+1）]•‎ ‎=•﹣（x+1）•‎ ‎=1﹣（x﹣1）‎ ‎=1﹣x+1‎ ‎=2﹣x．‎ 当x=﹣2时，原式=2+2=4．‎ ‎　‎ ‎19．（7分）（2016•雅安）解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎．‎ ‎【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．‎ ‎【解答】解：‎ 由①得，x＜﹣1，‎ 由②得，x≤2，‎ 故此不等式组的解集为：x＜﹣1‎ 在数轴上表示为：‎ ‎　‎ ‎20．（10分）（2016•雅安）甲乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，如图分别统计了两人的射击成绩，已知甲射击成绩的方差S甲2=，平均成绩=8.5．‎ ‎（1）根据图上信息，估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少？‎ ‎（2）求乙射击的平均成绩的方差，并据此比较甲乙的射击“水平”．‎ S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2…（xn﹣）2]．‎ ‎【分析】（1）根据条形统计图求出乙的射击总数与不少于9环的次数，根据概率公式即可得出结论；‎ ‎（2）求出乙的平均成绩及方差，再与甲的平均成绩及方差进行比较即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵由图可知，乙射击的总次数是12次，不少于9环的有7次，‎ ‎∴乙射击成绩不少于9环的概率=；‎ ‎（2）==8.5（环），‎ ‎=[（7﹣8.5）2×2+（8﹣8.5）2×3+（9﹣8.5）2×6+（10﹣8.5）2]‎ ‎=‎ ‎=．‎ ‎∵=，＜，‎ ‎∴甲的射击成绩更稳定．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）（2016•雅安）我们规定：若=（a，b），=（c，d），则•=ac+bd．如=（1，2），=（3，5），则=1×3+2×5=13．‎ ‎（1）已知=（2，4），=（2，﹣3），求；‎ ‎（2）已知=（x﹣a，1），=（x﹣a，x+1），求y=，问y=的函数图象与一次函数y=x﹣1的图象是否相交，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）直接利用=（a，b），=（c，d），则•=ac+bd，进而得出答案；‎ ‎（2）利用已知的出y与x之间的函数关系式，再联立方程，结合根的判别式求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵=（2，4），=（2，﹣3），‎ ‎∴=2×2+4×（﹣3）=﹣8；‎ ‎（2）∵=（x﹣a，1），=（x﹣a，x+1），‎ ‎∴y==（x﹣a）2+（x+1）‎ ‎=x2﹣（2a﹣1）x+a2+1‎ ‎∴y=x2﹣（2a﹣1）x+a2+1‎ 联立方程：x2﹣（2a﹣1）x+a2+1=x﹣1，‎ 化简得：x2﹣2ax+a2+2=0，‎ ‎∵△=b2﹣4ac=﹣8＜0，‎ ‎∴方程无实数根，两函数图象无交点．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2016•雅安）已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，P是边AC上一点（不包括端点A、C），过点P作PE⊥BC于点E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．设PC=x，‎ PE=y．‎ ‎（1）求y与x的函数关系式；‎ ‎（2）是否存在点P使△PEF是Rt△？若存在，求此时的x的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）在Rt△ABC中，根据三角函数可求y与x的函数关系式；‎ ‎（2）分三种情况：①如图1，当∠FPE=90°时，②如图2，当∠PFE=90°时，③当∠PEF=90°时，进行讨论可求x的值．‎ ‎【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，‎ ‎∴sinC=，‎ ‎∵PE⊥BC于点E，‎ ‎∴sinC==，‎ ‎∵PC=x，PE=y，‎ ‎∴y=x（0＜x＜20）；‎ ‎（2）存在点P使△PEF是Rt△，‎ ‎①如图1，当∠FPE=90°时，四边形PEBF是矩形，BF=PE=x，‎ 四边形APEF是平行四边形，PE=AF=x，‎ ‎∵BF+AF=AB=10，‎ ‎∴x=10；‎ ‎②如图2，当∠PFE=90°时，Rt△APF∽Rt△ABC，‎ ‎∠ARP=∠C=30°，AF=40﹣2x，‎ 平行四边形AFEP中，AF=PE，即：40﹣2x=x，‎ 解得x=16；‎ ‎③当∠PEF=90°时，此时不存在符合条件的Rt△PEF．‎ 综上所述，当x=10或x=16，存在点P使△PEF是Rt△．‎ ‎　‎ ‎23．（12分）（2016•雅安）已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与双曲线y=交于点C（1，a）．‎ ‎（1）试确定双曲线的函数表达式；‎ ‎（2）将l1沿y轴翻折后，得到l2，画出l2的图象，并求出l2的函数表达式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，点P是线段AC上点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，分别交l2于点M，交双曲线于点N，求S△AMN的取值范围．‎ ‎【分析】（1）令x=1代入一次函数y=x+3后求出C的坐标，然后把C代入反比例函数解析式中即可求出k的值；‎ ‎（2）设直线l2与x轴交于D，由题意知，A与D关于y轴对称，所以可以求出D的坐标，再把B点坐标代入y=ax+b即可求出直线l2的解析式；‎ ‎（3）设M的纵坐标为t，由题意可得M的坐标为（3﹣t，t），N的坐标为（，t），进而得MN=+t﹣3，又可知在△ABM中，MN边上的高为t，所以可以求出S△AMN与t的关系式．‎ ‎【解答】解：（1）令x=1代入y=x+3，‎ ‎∴y=1+3=4，‎ ‎∴C（1，4），‎ 把C（1，4）代入y=中，‎ ‎∴k=4，‎ ‎∴双曲线的解析式为：y=；‎ ‎（2）如图所示，‎ 设直线l2与x轴交于点D，‎ 由题意知：A与D关于y轴对称，‎ ‎∴D的坐标为（3，0），‎ 设直线l2的解析式为：y=ax+b，‎ 把D与B的坐标代入上式，‎ 得：，‎ ‎∴解得：，‎ ‎∴直线l2的解析式为：y=﹣x+3；‎ ‎（3）设M（3﹣t，t），‎ ‎∵点P在线段AC上移动（不包括端点），‎ ‎∴0＜t＜4，‎ ‎∴PN∥x轴，‎ ‎∴N的纵坐标为t，‎ 把y=t代入y=，‎ ‎∴x=，‎ ‎∴N的坐标为（，t），‎ ‎∴MN=﹣（3﹣t）=+t﹣3，‎ 过点A作AE⊥PN于点E，‎ ‎∴AE=t，‎ ‎∴S△AMN=AE•MN，‎ ‎=t（+t﹣3）‎ ‎=t2﹣t+2‎ ‎=（t﹣）2+，‎ 由二次函数性质可知，当0≤t≤时，S△AMN随t的增大而减小，当＜t≤4时，S△AMN随t的增大而增大，‎ ‎∴当t=时，S△AMN可取得最小值为，‎ 当t=4时，S△AMN可取得最大值为4，‎ ‎∵0＜t＜4‎ ‎∴≤S△AMN＜4．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2016•雅安）如图1，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上一点，EC切⊙O于点C，OP⊥AO交AC于点P，交EC的延长线于点D．‎ ‎（1）求证：△PCD是等腰三角形；‎ ‎（2）CG⊥AB于H点，交⊙O于G点，过B点作BF∥EC，交⊙O于点F，交CG于Q点，连接AF，如图2，若sinE=，CQ=5，求AF的值．‎ ‎【分析】（1）连接OC，由切线性质和垂直性质得∠1+∠3=90°、∠2+∠4=90°，继而可得∠3=∠5得证；‎ ‎（2）连接OC、BC，先根据切线性质和平行线性质及垂直性质证∠BCG=∠QBC得QC=QB=5，而sinE=sin∠ABF=，可知QH=3、BH=4，设圆的半径为r，在RT在△OCH中根据勾股定理可得r的值，在RT△ABF中根据三角函数可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）连接OC，‎ ‎∵EC切⊙O于点C，‎ ‎∴OC⊥DE，‎ ‎∴∠1+∠3=90°，‎ 又∵OP⊥OA，‎ ‎∴∠2+∠4=90°，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∴∠3=∠4，‎ 又∵∠4=∠5，‎ ‎∴∠3=∠5，‎ ‎∴DP=DC，即△PCD为等腰三角形．‎ ‎（2）如图2，连接OC、BC，‎ ‎∵DE与⊙O相切于点E，‎ ‎∴∠OCB+∠BCE=90°，‎ ‎∵OC=OB，‎ ‎∴∠OCB=∠OBC，‎ ‎∴∠OBC+∠BCE=90°，‎ 又∵CG⊥AB，‎ ‎∴∠OBC+∠BCG=90°，‎ ‎∴∠BCE=∠BCG，‎ ‎∵BF∥DE，‎ ‎∴∠BCE=∠QBC，‎ ‎∴∠BCG=∠QBC，‎ ‎∴QC=QB=5，‎ ‎∵BF∥DE，‎ ‎∴∠ABF=∠E，‎ ‎∵sinE=，‎ ‎∴sin∠ABF=，‎ ‎∴QH=3、BH=4，‎ 设⊙O的半径为r，‎ ‎∴在△OCH中，r2=82+（r﹣4）2，‎ 解得：r=10，‎ 又∵∠AFB=90°，sin∠ABF=，‎ ‎∴AF=12．‎ ‎　‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；HLing；gbl210；曹先生；三界无我；caicl；sks；王学峰；522286788；CJX；星月相随；wdzyzmsy@126.com；wd1899；ZJX；HJJ；神龙杉（排名不分先后）‎ 菁优网 ‎2016年9月21日