专题31+直线、平面平行的判定与性质（题型专练）-2019年高考数学（理）热点题型和提分秘籍

专题31+直线、平面平行的判定与性质（题型专练）-2019年高考数学（理）热点题型和提分秘籍

‎1．下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是(　　)‎ ‎① ②‎ ‎③ ④‎ A．①② B．①④‎ C．②③ D．③④‎ ‎【答案】A ‎【解析】由线面平行的判定定理知①②可得出AB∥平面MNP，故选A。 ‎ ‎2．在空间中，下列命题正确的是(　　)‎ A．平行直线在同一平面内的射影平行或重合 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 ‎【答案】C ‎3．设平面α，β，直线a，b，a⊂α，b⊂α，则“a∥β，b∥β”是“α∥β”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】因为“a∥β，b∥β”，若a∥b，则α与β不一定平行；反之若“α∥β”，则一定有 “a∥β，b∥β”，故选B。‎ ‎4．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则(　　)‎ A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形 B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形 C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形 D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形 ‎【答案】B ‎5．已知a，b表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的是(　　)‎ A．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b B．若a∥b，a⊂α，b⊂β，则α∥β C．若a∥b，α∩β＝a，则b∥α或b∥β D．若直线a与b异面，a⊂α，b⊂β，则α∥β ‎【答案】C ‎【解析】A中，a与b还可能相交或异面，此时a与b不平行，故A不正确；B中，α与β可能相交，此时设α∩β＝m，则a∥m，b∥m，故B不正确；D中，α与β可能相交，如图所示，故D不正确，故选C。‎ ‎6．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D．[， ]‎ ‎【答案】B ‎7．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶2，则对角线AC和平面DEF的位置关系是(　　)‎ A．平行　　　　　 B．相交 C．在平面内 D．不能确定 ‎【答案】A ‎【解析】如图，由＝得AC∥EF.又因为EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，所以AC∥平面DEF.‎ ‎8．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)‎ A．m∥α，n∥α，则m∥n B．m∥n，m∥α，则n∥α C．m⊥α，m⊥β，则α∥β D．α⊥γ，β⊥γ，则α∥β ‎【答案】C　‎ ‎【解析】对于A，平行于同一平面的两条直线可能相交，可能平行，也可能异面，故A不正确；‎ 对于B，m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，故B不正确； ‎ 对于C，利用垂直于同一直线的两个平面平行，可知C正确；‎ 对于D，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，故D不正确．故选C．‎ ‎9．已知m，n，l1，l2表示不同直线，α、β表示不同平面，若m⊂α，n⊂α，l1⊂β，l2⊂β，l1∩l2＝M，则α∥β的一个充分条件是(　　)‎ A．m∥β且l1∥α B．m∥β且n∥β C．m∥β且n∥l2 D．m∥l1且n∥l2‎ ‎【答案】D　‎ ‎10．如图745所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是(　　) ‎ 图745‎ A．异面 B．平行 C．相交 D．以上均有可能 ‎【答案】B　‎ ‎【解析】在三棱柱ABCA1B1C1中，AB∥A1B1.‎ ‎∵AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，‎ ‎∴A1B1∥平面ABC．‎ ‎∵过A1B1的平面与平面ABC交于DE，‎ ‎∴DE∥A1B1，∴DE∥AB.‎ ‎11．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有(　　)‎ A．0条 B．1条 C．2条 D．0条或2条 ‎【答案】C　‎ ‎【解析】如图设平面α截三棱锥所得的四边形EFGH是平行四边形，则EF∥GH，EF⊄平面BCD，GH⊂平面BCD，所以EF∥平面BCD，又EF⊂平面ACD，平面ACD∩平面BCD＝CD，则EF∥CD，EF⊂平面EFGH，‎ CD⊄平面EFGH，则CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，所以该三棱锥与平面α平行的棱有2条，故选C．‎ ‎12.如图7411，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列结论中，错误的是(　　)‎ 图7411‎ A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMN C．AC＝BD D．异面直线PM与BD所成的角为45°‎ ‎【答案】C　‎ ‎13．如图7412所示，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，则A1D∶DC1的值为________. ‎ 图7412‎ ‎【答案】1　‎ ‎14．如图746，α∥β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD，AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，则AB＝________.‎ 图746‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】∵α∥β，∴CD∥AB，‎ 则＝，∴AB＝＝＝. ‎ ‎15.如图747所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．‎ 图747‎ ‎【答案】 ‎16．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上。若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________。‎ ‎【答案】 ‎【解析】∵EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F为DC的中点。故EF＝AC＝。‎ ‎17．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件__________时，有MN∥平面B1BDD1。‎ ‎【答案】M∈线段HF ‎【解析】由题意，HN∥平面B1BDD1，‎ FH∥平面B1BDD1。‎ ‎∴平面NHF∥平面B1BDD1。‎ ‎∴当M在线段HF上运动时，有MN∥平面B1BDD1。 ‎ ‎18．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：‎ ‎①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；‎ ‎②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；‎ ‎③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n。‎ 其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)。‎ ‎【答案】③‎ ‎【解析】①由线面关系知，α、β也可能相交，故错；②由线面关系知l，m还可能异面，故错；③三个平面两两相交，由线面平行关系知，m∥n正确。 ‎ ‎19．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点。‎ ‎ ‎ ‎(1)证明：EF∥平面PAD；‎ ‎(2)求三棱锥E－ABC的体积V。‎ ‎20．如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点。‎ ‎(1)求证：MN∥平面PAD；‎ ‎(2)在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD。‎ ‎21．已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AA1＝2，BD⊥A1A，∠BAD＝∠A1AC＝60°，点M是棱AA1的中点。‎ ‎(1)求证：A1C∥平面BMD。‎ ‎(2)求点C1到平面BDD1B1的距离。‎ ‎【解析】(1)连接MO，‎ ‎(2)设过C1作C1H⊥平面BDD1B1于H，则C1H为所求，又BD⊥AA1，BD⊥AC得BD⊥面A1AC。于 ‎22．如图7413，四棱锥PABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为PB的中点．‎ 图7413‎ ‎(1)求证：CE∥平面PAD；‎ ‎(2)在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD∥平面CEF?‎ 若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．‎ ‎[解]　(1)证明：取PA的中点H，连接EH，DH，因为E为PB的中点，所以EH∥AB，EH＝AB，‎ ‎ ‎ 又AB∥CD，CD＝ AB，所以EH∥CD，EH＝CD，‎ 因此四边形DCEH是平行四边形，‎ 所以CE∥DH，‎ 又DH⊂平面PAD，CE⊄平面PAD，‎ 因此CE∥平面PAD.‎