四川省泸县一中2019-2020学年高一下学期第四学月考试数学试题

四川省泸县一中2019-2020学年高一下学期第四学月考试数学试题

‎2020年春四川省泸县第一中学高一第四学月考试 数学试题 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1． ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知，，O是坐标原点，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在等差数列中,，则 ‎ A．5 B．8 C．10 D．14‎ ‎4．已知，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在中，是上一点，且，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则在方向上的投影为 ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则是 ‎ A．纯角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎9．对一切，恒成立，则实数的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象，可由函数的图象怎样变换而来（纵坐标不变） ‎ A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位 B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位 C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位 D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 ‎11．已知函数f(x)=x‎2‎‎+x+1‎x‎2‎‎,x<−1‎log‎2‎‎(x+3),x≥−1‎,g(x)=ax‎2‎+2x+a−1‎.若对任意的x‎1‎‎∈R，总存在实数x‎2‎‎∈[0,+∞)‎,使得f(x‎1‎)=g(x‎2‎)‎成立，则实数a的取值范围为 ‎ A．‎[0,‎7‎‎4‎)‎ B．‎(−∞,‎7‎‎4‎]‎ C．‎[0,‎7‎‎4‎]‎ D．‎‎[‎7‎‎4‎,+∞)‎ ‎12．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推，记此数列为，则 ‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．在等比数列中，，，则________.‎ ‎14．已知角满足，则_____‎ ‎15．在封闭的直三棱柱内有一个表面积为的球，若，则的最大值是_______.‎ ‎16．已知函数．利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为_____．‎ 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）已知集合，.‎ ‎（1）若，，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，且，求实数的取值范围.‎ ‎18．（12分）在平面直角坐标系中，已知.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎19．（12分）函数的图象关于直线对称，其中．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断函数的最小正周期；当，时，求函数的最值．‎ ‎20．（12分）已知同一平面内的三个向量、、，其中（1，2）．‎ ‎（1）若||＝2，且与的夹角为0°，求的坐标；‎ ‎（2）若2||＝||，且2与2垂直，求在方向上的投影．‎ ‎21．（12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.‎ ‎（1）求角C；‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ ‎22．（12分）已知数列中，，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎2020年春四川省泸县第一中学高一第四学月考试 数学试题参考答案 ‎1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．D 7．A 8．B 9．B 10．B 11．C 12．C ‎13． 14． 15． 16．13．‎ ‎17．‎ ‎（1）‎ 当时，，解得：，满足 当时，，解得：‎ 综上所述：实数的取值范围为 ‎（2） ，解得：‎ 实数的取值范围为 ‎18．（1）由题意知，‎ 所以，因此；‎ ‎（2）因为，所以，即，‎ 因此.‎ ‎19．解：（I）由函数的图象关于直线对称，得，即 ‎，又 则，又，‎ 则，，由解得（舍去）或，由 得；‎ 此时 ‎，‎ 又 恒成立，故满足条件．‎ ‎（Ⅱ）由（I）得，‎ 则的最小正周期；‎ 当时，，则，‎ 当，即时，函数有最小值；‎ 当，即，函数有最大值．‎ ‎20．（1）同一平面内的三个向量、、，其中（1，2），若||＝2，且与的夹角为0°，‎ 则与共线，故可设（t，2t），t＞0，‎ ‎∴2，∴t＝2，即（2，4）．‎ ‎（2）∵2||＝||，即||．‎ ‎∵2与2垂直，∴（2）•（2）＝2320，‎ 即83•20，即366，即•，‎ ‎∴在方向上的投影为．‎ ‎21．（1）在中，根据正弦定理，‎ 由，可得，‎ 所以，‎ 因为为内角，所以，所以 因为为内角，所以，‎ ‎（2）在中，，，‎ 由余弦定理得：‎ 解得，‎ 所以.‎ ‎22．（1）∵，①，‎ ‎∴，②，‎ ‎①－②得，即，‎ 在中令得，，‎ ‎∴，也适合.∴．‎ ‎（2）由（1），‎ ‎∴，③‎ ‎∴，④‎ ‎③－④得，‎ ‎，∴．‎