江西省赣州市石城县石城中学2020届高三下学期第十八次周考数学（文）试卷

江西省赣州市石城县石城中学2020届高三下学期第十八次周考数学（文）试卷

‎（文数）‎ ‎ ‎ 一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合A＝｛x｜0≤x≤3｝，B＝｛xR｜－2＜x＜2｝则A∩B=( )‎ A. {0,1} B. {1} C. [0,1] D. [0,2)‎ ‎2.已知复数z的共轭复数，则复数z的虚部是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，则向量与的夹角为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．将一边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱椎C—ABD．其正视图与俯视图如下图所示，则左视图的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图所示的长方形内，两个半圆均以长方形的一边为直径且与对边相切，在长方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．给出下列四个命题：‎ 若为的极值点，则”的逆命题为真命题；‎ ‎“平面向量，的夹角是钝角”的充分不必要条件是；‎ 若命题，则 ；‎ 命题“，使得”的否定是：“，均有”．其中不正确的个数是　　‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎7．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如10= 2（mod4）．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》、执行该程序框图，则输出的i等于（ ）‎ A． 4 B． ‎8 C．16 D．32‎ ‎8．在△ABC中，角A，B，C所以对的边分别为a．b，c，若， △ABC的面积为，，则c=（ ）‎ A． B． C．或 D．或3‎ ‎9．体育品牌Kappa的LOGO为可抽象为： 如图背靠背而坐的两条优美的曲线，下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数是（ ）‎ A B C． D．‎ ‎10．若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积列”．若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2020积数列”，且a1＞l，则当其前n项的乘积取最大值时，n的最大值为（ ）‎ A．1009 B．‎1010 C．1011 D．2020‎ ‎11．已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，且抛物线上存在点与轴上一点关于直线 对称，则该抛物线的焦点到准线的距离为（ ）‎ A．4 B．‎5 ‎C． D．6‎ ‎12.已知函数，若方程有5个解，则m的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.‎ ‎13.已知，且，则________．‎ ‎14. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，点，双曲线的渐近线上存在一点，使得，，，顺次连接构成平行四边形，则双曲线的离心率______.‎ ‎15. 已知数列满足，，令，则数列的前2020项的和__________．‎ ‎16.已知三棱锥P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，则三棱锥P－ABC外接球的体积为______.‎ 三、解答题 :本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题至21题为必答题，,第22题第23题为选答题.‎ ‎(一)必答题（每题12分，共60分）‎ ‎17.（12分）△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）已知，△ABC的面积为6，求边长c的值.‎ ‎18．(12分)某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在[21.7，22.3]（单位：cm）之间的零件，把零件尺寸在[21.9，22.1)的记为一等品，尺寸在[21.8，21.9)[22.1，22.2)的记为二等品，尺寸在[21.7，21.8)[22.2，22.3]的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示： ‎ ‎（Ⅰ）根据上述数据完成下列2×2列联表，根据此数据你认为选择不同的工艺与一等品产出率是否有关？‎ 甲工艺 乙工艺 总计 一等品 非一等品 总计 P（K2≥k）‎ ‎0.1‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ 附：，其中． ‎ ‎（Ⅱ）以上述两种工艺中各种产品的频率作为相应产品产出的概率，若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，从一件产品的平均利润考虑，你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件？请说明理由．‎ ‎19．（12分）‎ 如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC=6，BF=CF=DE=2，EF=4，EF∥AB，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM=2．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面BGM⊥平面BFC；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥F—BMC的体积V。‎ ‎20．如图，已知抛物线与圆相交于两点，且点的横坐标为2.过劣弧上动点作圆的切线交抛物线于两点，分别以为切点作抛物线的切线，与相交于点.‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）求点到直线距离的最大值.‎ ‎ ‎ ‎ 21．（12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数存在两个极值点，并且 恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎(二)选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）‎ ‎22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)‎ 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ＝θ0，(ρ∈R)。‎ ‎(1)求曲线C的极坐标方程；‎ ‎(2)设直线l与曲线C相交于不同的两点P1，P2，指出θ0的范围，并求的取值范围。‎ ‎23.[选修4－5：不等式选讲](10分)‎ 已知函数， ，其中， 均为正实数，且．‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）当时，求证．‎ ‎（文数）答案 ‎1---5：AAAAB 6---10:DCDCB 11---12:DD ‎11详解：‎ 设抛物线与的准线为，‎ 如图所示，当直线的倾斜角为锐角时，‎ 分别过点作，垂足为，‎ 过点作交于点，‎ 则，，，‎ 在中，由，可得，‎ 轴，，，‎ 直线方程， 由可得 点的坐标：, ，‎ 代入抛物线的方程化简可得：，‎ 该抛物线的焦点到准线的距离为，故选D.‎ ‎12. ，‎ ‎，或，由题意可知：，由题可知：当时，有2个解且有2个解且 ，‎ 当时，，因为，所以函数是偶函数，当时，函数是减函数，故有，函数 是偶函数，所以图象关于纵轴对称，即当时有，，所以，综上所述；‎ 的取值范围是，故本题选D.‎ ‎13. 14. 2 15. 16. ‎ ‎16. 取PB的中点O，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∴OA＝PB，OC＝PB，∴OA＝OB＝OC＝OP，故O为外接球的球心．又PA＝2，AC＝BC＝1，∴AB＝，PB＝，∴外接球的半径R＝.‎ ‎∴V球＝πR3＝×()3＝,故填.‎ ‎17. （1）由已知得，‎ 化简得，‎ 故，所以，‎ 因为，所以.‎ ‎（2）因为，由，，，所以，‎ 由余弦定理得，所以 ‎18.（Ⅰ）2×2列联表如下 甲工艺 乙工艺 合计 一等品 ‎50‎ ‎60‎ ‎110‎ 非一等品 ‎50‎ ‎40‎ ‎90‎ 合计 ‎100‎ ‎100‎ ‎200‎ 因为，‎ 所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出一等品有关．‎ ‎（Ⅱ）甲工艺生产一等品、二等品、三等品的概率分别为：，，，‎ 乙工艺生产一等品、二等品、三等品的概率分别为：，，，‎ 因此甲生产一件产品的平均利润为，‎ 因此乙生产一件产品的平均利润为，‎ 因为，所以应该选择乙工艺．‎ ‎20试题解析：（1）由得，故.‎ 于是，抛物线的方程为.‎ ‎（Ⅱ）设，，切线：，‎ 代入得，由解得,‎ 方程为，同理方程为,‎ 联立，解得,‎ 易得方程为，其中，满足，,‎ 联立方程得，则,‎ ‎∴满足,即点为.‎ 点到直线：的距离 关于单调减，故当且仅当时，.‎ ‎ ‎ ‎21（Ⅰ）函数的定义域为，． ‎ 当时，，函数在单调递增；‎ 当时，方程的两根，，且，，则当时，，单调递增；‎ 当，，单调递减． ‎ 综上：当时，函数在单调递增；‎ 当时，时，单调递增；当时，单调递减． ‎ ‎（Ⅱ），，‎ ‎∵函数存在两个极值点，， ‎ ‎∴，则，． ‎ ‎∴ ‎ 恒成立，即恒成立，‎ 即∵，∴ ‎ 令，则，令 ‎ ‎，‎ ‎∴，∴在单调递增．‎ ‎∴．‎ ‎∴在单调递增，，则．‎ ‎22.（10分）‎ 解：（1）将曲线的参数方程，消去参数，‎ 得.…………………………2分 将及代入上式,得.…………4分 ‎（2）依题意由知.‎ 将代入曲线的极坐标方程,得.‎ 设,则，.…………6分 所以.……8分 因为,所以,则,‎ 所以的取值范围为.…………………………10分 Ⅰ）由题意， ，（1）当时， ，不等式无解；（2）当时， ，解得，所以．（3）当时， 恒成立，所以的解集为．‎ ‎（Ⅱ）当时， ；‎ ‎．‎ 而，‎ ‎ 当且仅当时，等号成立，即，因此，当时， ，所以，当时， ．‎