山西省吕梁市2020届高三第一次模拟考试 数学（理）

山西省吕梁市2020届高三第一次模拟考试 数学（理）

吕梁市2019－2020学年高三年级第一次模拟考试 ‎(理科)数学试题 ‎(本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上)‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，先将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.考试结束后，请将答题卡上交。‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ 在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。‎ ‎1.已知集合A＝{x|－5≤x<2}，B＝{x|y＝}，则A∪B＝‎ A.{x|－5≤x≤－2} B.{x|－5≤x<2} C.{x|－5≤x≤2} D.{x|－2≤x<2}‎ ‎2.下列函数中，既是奇函数又在其定义域上单调递增的是 A.f(x)＝x－ B.f(x)＝ex－e－x C.f(x)＝xsinx D.f(x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)‎ ‎3.x2>y2的充分不必要条件是 A.x>y B.y0，φ<)，则如下结论正确的序号是___________。‎ ‎①当ω＝2时，若f(x)图象的对称轴为x＝，则φ＝－；‎ ‎②当ω＝2时，若f(x)的图象向右平移单位长度后关于原点对称，则f()＝1；‎ ‎③当φ＝时，若f(x)的图象在区间[0，]内有且仅有一条对称轴，则ω的取值范围为[1，5)；‎ ‎④当φ＝－时，若集合{x∈(0，π)|f(x)＝}含有2020个元素，则ω的取值范围为(2019，2020.5)。‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos2C＋2cosC＝。‎ ‎(1)求C的值；‎ ‎(2)若b＝2，c＝，求△ABC的面积。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 如图三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝1，BC＝，AC1＝1，C1A⊥平面ABC。‎ ‎(1)证明：AB⊥平面ACC1A1；‎ ‎(2)求AB1与平面BCC1所成的角的正弦值。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知数列{an}满足a1＝1，(n＋1)an＋1＝nan＋n＋1。‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)Sn为数列{}的前n项和，求证：≤Sn<2。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 如图正方形ABCD纸片的边长为5，中心为O，正方形EFGH的中心也是O，△AEH，△BEF，△CFG，△DGH分别是以EH，EF，FG，GH为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以EH，EF，FG，GH为折痕折起△AEH，△BEF，△CFG，△DGH，使得A、B、C、D重合于点S，得到四棱锥S－EFGH，设正方形EFGH的边长为x。‎ ‎(1)用x表示四棱锥S－EFGH的体积V(x)；‎ ‎(2)当V(x)最大时，求四棱锥S－EFGH的表面积。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知两定点M(1，0)，N(4，0)，点P满足|PN|＝2|PM|。‎ ‎(1)求点P的轨迹C的方程；‎ ‎(2)若D(0，－2)，直线l与轨迹C交于A，B两点，DA，DB的斜率之和为2，直线l是否恒过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由。‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝ax－xlnx，(a∈R)的最大值为1。‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)证明：f(x)≤e－2x＋2x2。‎