2018-2019学年吉林省乾安县第七中学高一上学期第三次质量检测数学（文）试题

2018-2019学年吉林省乾安县第七中学高一上学期第三次质量检测数学（文）试题

‎2018-2019学年吉林省乾安县第七中学高一上学期第三次质量检测数学（文）试题 一、选择题(每小题5分，共60分)‎ ‎1. 若集合A={1,2,3},则满足A∪B=A的非空集合B的个数是    ‎ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9‎ ‎2. 利用斜二测画法画边长为的正方形的直观图,正确的是图中的(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 若,且,则 (   )‎ A.1          B.2          C.3          D.4‎ ‎4. 已知函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 已知函数f(x)的定义域是(0，1)，那么f(2x)的定义域是    （   ）‎ A．(0，1)‎ B．(，1)‎ C．(－∞，0)‎ D．(0，＋∞)‎ ‎6. 平面平面,是夹在和间的两条线段, 分别为的中点,则与的关系是(   ) ‎ A.平行       B.相交       C.平行或相交     D.不能确定 ‎7. 若直线且直线平面则直线与平面的位置关系是(   )‎ A. B. C. 或 D. 与相交或或 ‎8. 用与球心距离为1的平面去截球,所得截面圆的面积为π,则球的表面积为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 如图所示,如果菱形所在平面,那么与的位置关系是(   )‎ A.平行       B.垂直相交 C.垂直但不相交   D.相交但不垂直 ‎10. 如图,在三棱锥中,若AB=CB,AD=CD,是的中点,则下列结论正确的是(   )‎ A.平面平面 B.平面平面 C.平面平面,且平面平面 D.平面平面,且平面平面 ‎11. 下列四个结论: (1)两条不同的直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行. (2)两条不同的直线没有公共点,则这两条直线平行. (3)两条不同直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行. (4)一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行. 其中正确的个数为(   )‎ A.0          B.1   C.2     D.3‎ ‎12. 设为三个不同的平面, 是两条不同的直线,在命题“,,且________,则”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题.①;②;③.可以填入的条件有( )‎ A.①或②     B.②或③     C.①或③     D.①或②或③‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 若函数为上的奇函数,那么__________.‎ ‎14. 线段在平面的同侧, 到的距离分别为和,则的中点到的距离为__________‎ ‎15. 如图所示, 为不共面的四点, 分别在线段上.‎ 如果,那么点在直线__________‎ ‎16 如图,正三角形的中线与中位线相交于点,已知是绕翻折过程中的一个图形,现给出下列四个命题:‎ ‎①动点在平面上的射影在线段上;‎ ‎②恒有平面平面;‎ ‎③三棱锥的体积有最大值;‎ ‎④直线与不可能垂直.‎ 其中正确命题的序号是__________‎ 三、解答题 ‎17.（10分） ‎ ‎,‎ ‎18.（12分） 如图,在四面体中, ,点分别是棱 的中点。 ‎ ‎ 1.求证: 平面; 2.求证:四边形为矩形.‎ 19. ‎（12分） 如图,在直三棱柱中, 点是的中点 ‎1.求证: ‎ ‎2.求证: 平面 ‎20.（12分） ‎ 已知函数, 1.若,求; 2.若,求的取值范围.‎ ‎21.（12分） 如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱底面,,是的中点,作交于点. 1.证明: 平面; 2.证明: 平面.‎ ‎22.（12分） 如图,四棱锥 中,底面是菱形,其对角线的交点为,且 ‎1.证明: 平面 ‎2.若是侧棱上一点,且平面,求三棱锥的体积 高一数学文科参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 答案： B 解析： ‎ 解:∵A∪B=A,∴B⊆A, ∵A={1,2,3},∴非空子集B的个数是23-1=7个. 故选B.‎ ‎2.答案：C 解析：‎ 正方形的直观图应是平行四边形,且相邻两边的边长之比为 ‎3.答案：B 解析：‎ ‎4.答案：A 解析：对称轴。‎ 答案： C 解析： 因为函数f (x)的定义域是(0，1)，所以，即，，故选C。 考点：本题主要考查函数的概念，指数函数的图象和性质。 点评：简单题，解答指数不等式，通常要化为同底数指数，利用指数函数的单调性，转化为代数不等式。‎ ‎6.答案：A 解析：∵,∴确定一个平面,记为平面,则,∴ 在平面内.∵平面平面,∴与没有公共点,∴,∴四边形为平行四边形,又分别为的中点,∴,又平面平面, 平面,∴平面.‎ ‎7.答案：D 解析：‎ ‎8.答案：C 解析：设截面圆的半径为,球的半径为,‎ 由题意得 解得 ‎∴.‎ ‎9.答案：C 解析：‎ 因为是菱形,所以.又平面,则.因为,所以平面.又平面,所以.显然直线与直线不共面,因此直线与的位置关系是垂直但不相交.‎ ‎10.答案：C 解析：‎ 要判断两个平面的垂直关系,就需固定其中一个平面,找另一个平面内的一条直线与第一个平面垂直.因为,且是的中点,所以,同理有,于是平面.因为在平面内,所以平面平面.又由于平面,所以平面平面.‎ ‎11.答案：A 解析：(1)两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线三种位置关系都有可能;(2) 两条直线没有公共点,则这两条直线平行或异面;(3) 两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线三种位置关系都有可能;(4) 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线也可在这个平面内或与这个平面相交.‎ ‎12.答案：C 解析：由面面平行的性质定理可知,①正确;当,时, 和在同一平面内,且没有公共点,所以平行,③正确.选C.‎ 二、填空题 ‎13.答案：‎ 解析：‎ ‎14.答案：4‎ 解析：‎ 如图设中点为,分别过向作垂线,垂足为,则由线面垂直的性质可知.‎ 四边形为直角梯形,为其中位线,∴‎ ‎15.答案：1.BD; ‎ 解析：1.‎ 若,那么点平面平面,而平面平面 ‎∴‎ ‎16.答案：①②③‎ 解析：‎ 对于命题①,由题意,知,故平面又平面,所以平面平面,故该命题正确;‎ 对于命题②,由①可知正确;‎ 对于命题③,当平面时,三棱锥的体积有最大值,故命题③正确;‎ 对于命题④,当在平面上的射影与直线垂直时,易证与垂直,故该命题不正确.‎ 三、 解答题 ‎17.‎ ‎： ‎ ‎18.答案：1.因为分别为的中点,所以. 又因为平面,平面, 所以平面. 2.因为分别为的中点, 所以. 所以四边形为平行四边形. 又因为,所以. 所以四边形为矩形.‎ 解析：‎ ‎19答案：1.∵三棱柱为直三棱柱,∴平面,∴‎ ‎∵∴,∴‎ 又所以平面 平面所以 2.设与的交点为,连接,‎ ‎∵是的中点, 为的中点, ∴;‎ 又平面,平面 ‎∴平面 解析：‎ ‎20..答案： 1. 2.因为,所以单调递减; 所以,解得或.‎ 解析：‎ ‎21.答案：1.以点为坐标原点,射线分别为轴的正方向 建立空间直角坐标系.设. 证明:连接交于,连接. 依题意得. 因为底面是正方形,所以是此正方形的中心. 故点的坐标为,且, 所以,这表明,而平面, 且平面,所以平面. 2.依题意得,所以. 又,故. 所以,由已知得, 所以平面.‎ 解析：‎ ‎22.答案：1.∵,且是 中点,∴,‎ ‎∵底面 是菱形,∴两对角线 又∵,∴平面 ‎∵平面,∴‎ ‎∵平面平面,∴平面 2.连结 ,∵平面平面,平面平面,‎ ‎∴,∴是中点.∴‎ ‎∵底面 是菱形,且,∴‎ ‎∵,∴∴‎ ‎∴‎