高考数学一轮复习精品题集之统计

高考数学一轮复习精品题集之统计

统计 必修 3 第 2 章 统计 §2.1 抽样方法 重难点： 结合实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性，在参与解决统计问题的过 程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和 系统抽样方法． 考纲要求：①理解随机抽样的必要性和重要性． ②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法． 经典例题：某校高中部有三个年级，其中高三有学生 1000 人，现采用分层抽样法抽取一个 容量为 185 的样本，已知在高一年级抽取了 75 人，高二年级抽取了 60 人，则高中部共有多 少学生？ 当堂练习： 1．为了了解全校 900 名高一学生的身高情况，从中抽取 90 名学生进行测量，下列说法正确 的是（ ） A．总体是 900 B．个体是每个学生 C．样本是 90 名学生 D．样本容量是 90 2 某次考试有 70000 名学生参加，为了了解这 70000 名考生的数学成绩，从中抽取 1000 名 考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法： ①1000 名考生是总体的一个样本；②1000 名考生数学成绩的平均数是总体平均数； ③70000 名考生是总体； ④样本容量是 1000， 其中正确的说法有：（ ） A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种 3．对总数为 N 的一批零件抽取一个容量为 30 的样本，若每个零件被抽到的概率为 0.25， 则 N 的值为（ ） A．120 B．200 C．150 D．100 4．从某鱼池中捕得 120 条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中 捕得 100 条鱼，计算其中有记号的鱼为 10 条，试估计鱼池中共有鱼的条数为（ ） A． 1000 B． 1200 C． 130 D．1300 5．要从已编号（1～60）的 60 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进行发射试验，用 每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是（ ） A.5，10，15，20，25，30 B.3，13，23，33，43，53 C.1，2，3，4，5，6 D.2，4，8，16，32，48 6．从 N 个编号中抽取 n 个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为（ ） A． N n B． n C． N n   D. 1N n   7．某小礼堂有 25 排座位，每排有 20 个座位。一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为 了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试。这里运用的抽样方法是（ ） A、抽签法 B、随机数表法 C、系统抽样法 D、分层抽样法 8．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共 200 人，其中教学人员与教辅人员的比为 101， 行政人员有 24 人，现采取分层抽样容量为 50 的样本，那么行政人员应抽取的人数为（ ） A． 3 B． 4 C．6 D. 8 9．某单位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人，为了调查他们的身体状况的某项 指标，需从他们中间抽取一个容量为 36 样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人 数是（ ） A.6，12，18 B.7，11，19 C．6，13，17 D.7，12，17 10．现有以下两项调查：①某装订厂平均每小时大约装订图书 362 册，要求检验员每小时抽 取 40 册图书，检查其装订质量状况；②某市有大型、中型与小型的商店共 1500 家，三者数 量之比为 1∶5∶9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中 15 家进行调查． 完成①、 ②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ） A.简单随机抽样法，分层抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样法 C．分层抽样法，系统抽样法 D．系统抽样法，分层抽样法 11．某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为 15∶3∶2．为了了解该单 位职员的某种情况，采用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中业务人员人数为 30，则此样本的容量 n 为（ ） A.20 B.30 C．40 D．80 12．某社区有 400 个家庭，其中高等收入家庭 120 户，中等收入家庭 180 户，低收入家庭 100 户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为 100 的样本记作①；某校高 一年级有 12 名女排球运动员，要从中选出 3 人调查学习负担情况，记作②；那么，完成上 述 2 项调查应采用的抽样方法是（ ）[来源:Zxxk.Com] A.①用随机抽样法，②用系统抽样法 B.①用分层抽样法，②用随机抽样法 C.①用系统抽样法，②用分层抽样法 D.①用分层抽样法，②用系统抽样法 13．为了了解参加运动会的 2000 名运动员的年龄情况，从中抽取 100 名运动员；就这个问 题，下列说法中正确的有（ ）个 ①2000 名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的 100 名运动员是一个样本；④ 样本容量为 100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率 相等 A．1 B．2 C．3 D．4 14．要了解某产品的使用寿命，从中抽取 10 件产品进行实验，在这个问题中，总体 是 ，个体是 ，样本是 ，样本容量是 . 15．若总体中含有 1650 个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为 35 的样本，分 段时应从总体中随机剔除 个个体，编号后应均分为 段，每段有 个个体． 16．某城市有学校 500 所，其中大学 10 所，中学 200 所，小学290 所.现在取 50 所学校作 为一个样本进行一项调查，用分层抽样进行抽样,应该选取大学 所，中学 所，小学 _所. 17．简单随机抽样的基本方法有：① ；② ． 18．用简单随机抽样从含有 8 个个体的总体中抽取一个容量为 2 的样本．问： ①总体中的某一个体 a 在第一次抽取时被抽到的概率是多少? ②个体 a 在第 1 次未被抽到，而第 2 次被抽到的概率是多少? ③在整个抽样过程中，个体 a 被抽到的概率是多少? 19．某学校有职工 140 人，其中教师 91 人，教辅行政人员 28 人，总务后勤人员 21 人。为 了解职工的某种情况，利用系统抽样方法从中抽取一个容量为 20 的样本． 20．一个单位的职工有 500 人，其中不到 35 岁的有 125 人，35 岁至 49 岁的有 280 人，50 岁以上的有 95 人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取 100 名 职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？ 21．用简单随机抽样的方法从含有 10 个个体的总体中,抽取一个容量为 2 的样本,则某一个体 a“第一次被抽到的概率”、“第一次未被抽到，第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中 被抽到的概率”分别是多少？ 必修 3 第 2 章 统计 §2.2-3 总体估计 重难点：会用样本频率分布去估计总体分布，正确地编制频率分布表并能绘制频率直方图、 条形图、折线图、茎叶图，体会它们的意义和作用；用样本数据的方差和标准差估计总体的 方差与标准差，理解样本数据的方差、标准差的意义和作用，解决一些简单的实际问题． 考纲要求：①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、 茎叶图，理解它们各自的特点． ②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． ③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释． ④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征， 理解用样本估计总体的思想． ⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题． 经典例题：为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所 得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分 别是 0.1，0.3，0.4.第一小组的频数是 5. (1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；(2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中 位数落在第几小组内？(3) 参加这次测试跳绳次数在 100 次以上为优秀，试估计该校此年级 频率 组距 次数 49.5 74.5 99.5 124.5 149.5 0. 5 人数 （人） 时间（小时） 20 10 5 0 1. 0 1. 5 2. 0 15 跳绳成绩优秀率是多少？ 当堂练习： 1．10 名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15 ,17 , 14 , 10 , 15 , 17 ,17 , 16, 14 , 12． 设其平均数为 a,中位数为 b,众数为 c，则有（ ） A． cba  B． acb  C． bac  D． abc  2．在用样本估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（ ） A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确 C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确 3．200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70] 的汽车大约有（ ） A．30 辆 B．40 辆 C．60 辆 D．80 辆 4．对于样本频率直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（ ） A．频率分布直方图与总体密度曲线无关 B．频率分布直方图就是总体密度曲线 C．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线 D．如果样本容量无限增大,分组的组距无限的减小,那么频率分布直方图就会无限接近于总 体密度曲线 5．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学 生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用 右侧的条形图表示． 根据条形图可得这 50 名学生这一天平 均每人的课外阅读时间为（ ） A．0．6 小时 B．0．9 小时 C．1．0 小时 D．1．5 小时 6．今有一组实验数据如下： t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ） A．v=log2t B．v=log 2 1 t C．v= 2 12 t D．v=2t－2 7．已知数据 12 nx x x， ， ， 的平均数为 5x  ，则数据 137x  ， 237x  ，…，37nx  的平均数 为（ ） A．18 B．22 C．15 D．21 8．若 M 个数的平均数是 X, N 个数的平均数是 Y,则这 M+N 个数的平均数是（ ） A． 2 XY B． XY MN   C． MX NY MN   D． MX NY XY   9．10 个正数的平方和是 370，方差是 33，那么平均数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．下列说法正确的是（ ） A．甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样 B．期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好 C．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好 D．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好 11 ．数据 a1，a2，a3，…，an 的方差为σ 2，则数据 2a1，2a2，2a3，…，2an 的方差为（ ） A． 2 2 B．σ 2 C．2σ 2 D．4σ 2 12．统计量是指不含有任何未知参数的样本的函数。已知 1 2 3 4, , ,X X X X 是抽自总体 X 的一 组样本，则 ① 1X ；② 1X +1；③ 1 2 3 ( , , , )aX bX cX abc   其中 为未知参数 ④ 222 1 2 3XXX，其中是统计 量的有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 13．某题的得分情况如下：其中众数是（ ）． 得分/分 0 1 2 3 4 百分率/(％) 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2 A．37.0％ B．20.2％ C．0 分 D．4 分 14．从存放号码分别为 1，2，…，10 的卡片的盒子中，有放回地取 100次，每次取一张卡 片并记下号码 奎屯 王新敞 新疆 统计结果如下： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 则 取 到 号 码 为 奇 数 的 频 率 是 ．[来源:学科网] 15．为了解某校高三学生的视力情况， 随机地抽查了该校 100 名高三学生的 视力情况，得到频率分布直方图，如 右，由于不慎将部分数据丢失，但知 道前 4 组的频数成等比数列，后 6 组 的频数成等差数列，设最大频率为 a， 视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b， 则 a, b 的值分别为 ． 0.1 0.3 5.25.15.04.94.84.74.64.54.4 视力4.3 频率 组距 o y x 16．期中考试以后，班长算出了全班 40 个人数学成绩的平均分为 M，如果把 M 当成一个 同学的分数，与原来的 40 个分数一起，算出这 41 个分数的平均值为 N，那么 M:N 为 ． 17．数据 a1，a2，a3，…，an 的方差为σ 2，平均数 为μ ，则数据 ka1+b，ka2+b，ka3+b，…，kan+b（kb ≠0）的标准差为 ，平均数为 ． 18．(1)完成上面的频率分布表． (2)根据上表，画出频率分布直方图． (3)根据上表，估计数据落在[10.95，11.35]范围内的概 率约为多少? 19．在参加世界杯足球赛的 32 支球队中，随机抽取 20 名队员，调查其年龄为 25，21，23， 25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。填写下面的频 率分布表，据此估计全体队员在哪个年龄段的人数最多？占总数的百分之几？并画出频率分 布直方图． 20．有一组数据 )(,,,: 2121 nn xxxxxx   的算术平 均值为 10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均 值为 9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为 11． (1) 求出第一个数 1x 关于 n 的表达式及第 个数 nx 关于 的表达式． (2)若 nxxx ,,, 21  都是正整数，试求第 个数 nx 的最大值，并举出满足题目要求且 nx 取到最 大值的一组数据． 分组 频数 频率 [10.75,10.85] 3 [10.85,10.95] 9 [10.95,11.05] 13 [11.05,11.15] 16[来源:Zxxk.Com] [11.15,11.25] 26 [11.25,11.35] 20 [11.35,11.45] 7 [11.45,11.55] 4 [11.55,11.65] 2 合计 100 分组 频数 频率 20.5 ～ 22.5 22.5 ～ 24.5 24.5 ～ 26.5 26.5 ～ 28.5 28.5 ～ 30.5 合计 21．高三年级 1000 名学生进行数学其中测试。高三年级组随机调阅了 100 名学生的试卷（满 分为 150 分），成绩记录如下： 成绩 （分） 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 6 8 10 15 15 35 8 3 求样本平均数和样本方差． 必修 3 第 2 章 统计 §2.4 线性回归方程 重难点：散点图的画法，回归直线方程的求解方法，回归直线方程在现实生活与生产中的应． 考纲要求：①会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系． ②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． 经典例题：10．有 10 名同学高一（x）和高二（y）的数学成绩如下： 高一成绩 x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 高二成绩 y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72 ⑴画出散点图； ⑵求 y 对 x 的回归方程。 当堂练习： 1.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的 对比表：若热茶杯数 y 与气温 x 近似地满足线性关系， 则其关系式最接近的是（ ） A． 6yx B． 42yx   C． 2 60yx   D． 3 78yx   2．线性回归方程 ˆy bx a表示的直线必经过的一个定点是（ ） 气温 /℃ 18 13 10 4 － 1 杯数 24 34 39 51 63 A． (0, 0) B． ( , 0)x C． (0, y) D． ( , y)x 3．设有一个直线回归方程为 ^^ 2 1.5yx ,则变量 x 增加一个单位时 （ ） A． y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 C． y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位 4．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是（ ） A．都可以分析出两个变量的关系 B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系 C．都可以作出散点图 D. 都可以用确定的表达式表示两者的关系 5．对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（ ） A．|r|越大，相关程度越大 B．|r|  0,  ，|r|越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大 C．|r|  1 且|r|越接近于 1，相关程度越大；|r|越接近于 0，相关程度越小 D．以上说法都不对 6．“吸烟有害健康”，那么吸烟与健康之间存在什么关系（ ） A．正相关 B．负相关 C．无相关 D．不确定 7．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（ ） A．角度与它的余弦值 B．正方形的边长与面积 C．正 n 边形的边数和顶点角度之和 D．人的年龄与身高 8．对于回归分析，下列说法错误的是（ ） A．变量间的关系若是非确定性关系，则因变量不能由自变量唯一确定 B．线性相关系数可正可负 C．如果 2 1r  ，则说明 x 与 y 之间完全线性相关 D．样本相关系数 ( 1,1)r  9．为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立的做 10 次和 15V 次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分布为 1l 和 2l ，已知在两人的试验中发现对 变量 x 的观察数据的平均值恰好相等都为 s，对变量 y 的观察数据的平均值恰好相等都为 t, 那么下列说法正确的是（ ） A．直线 和 有交点（s,t） B．直线 和 相交，但是交点未必是（s,t） C． 直线 和 平行 D． 直线 和 必定重合 10．下列两个变量之间的关系是相关关系的是（ ） A．正方体的棱长和体积 B．单位圆中角的度数和所对弧长 C．单产为常数时，土地面积和总产量 D．日照时间与水稻的亩产量 11．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为（ ） ①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它 是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是 一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在 整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性. A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 12．为了解初一学生的身体发育情况，打算在初一年级 10 个班的某两个班按男女生比例抽 取样本，正确的抽样方法是（ ） A．随机抽样 B．分层抽样 C．先用抽签法，再用分层抽样 D．先用分层抽样，再 用随机数表法 13．下列调查中属于样本调查的是（ ） ①每隔 5 年进行一次人口普查 ②某商品的优劣 ③某报社对某个事情进行舆论调查 ④高考考生的体查 A．②③ B．①④ C. ③④ D. ①② 14．现实世界中存在许多情况是两个变量间有密切联系,但这种关系无法用确定的函数关系 式表达出来,这种变量之间的关系称 ． 15．江苏某中学高一期中考试后，对成绩进行分析，从 13 班中选出 5 名学生的总成绩和外 语成绩如下表: 学 生 学 科 1 2 3 4 5 总成绩(x) 482 383 421 364 362 外语成绩(y) 78[来源:Zxxk.Com] 65 71 64 61 则外语成绩对总成绩的回归直线方程是 ． 16．对于回归方程 y=4.75x+257,当 x=28 时,y 的估计值为 ． 17．相应与显著性水平 0.05,观测值为 10 组的相关系数临界值为 ． 18．假设关于某设备的使用年限 x（年）和所支出的维修费用 y（万元）有如下统计资料： x（年） 2 3 4 5 6 y（万元） 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料知，y 对 x 呈线性相关关系，试求： （1）回归直线方程； （2）估计使用年限为 10 年时，维修费用约是多少？ 19．假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y (万元),有如下的统计数据 ( )( 1,2,3, 4,5),iixiy  由资料知 对 呈线性相关,并且统计的五组数据得平均值分别为 4x  , 5.4y  ,若用五组数据得到的线性回归方程 abxy   去估计,使用 8 年的维修费用比 使用 7 年的维修费用多 1.1 万元, 求回归直线方程;(2)估计使用年限为 10 年时,维修费用是多少? 20．某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表 商店名称 A B C D E E 销售额(x)/千万元 3 5 6 7 9 9 利润额(y)/百万元 2 3 3 4 5 (1)画出销售额和利润额的散点图．(2)若销售额和利润额具有相关关系，计算利润额 y 对销 售额 x 的回归直线方程．(3)对计算结果进行简要的分析说明． 21．已知 10 只狗的血球体积及红血球的测量值如下 ｘ 45 42 46 48 42 35 58 40 39 50 y 6.53 6.30 9.25 7.50 6.99 5.90 9.49 6.20 6.55 7.72 ｘ（血球体积，ｍｍ），ｙ（血红球数，百万） 画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形 奎屯 王新敞 新疆 （3）回归直线必经过的一点是哪一点？ 必修 3 第 2 章 统计 §2.5 统计单元测试 1．容量为 100 的样本数据，按从小到大的顺序分为 8 组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9 第三组的频数和频率分别是 ( ) A．14 和 0.14 B． 0.14 和 14 C． 1 14 和 0.14 D． 1 3 和 1 14 2．已知一组数据为 0，-1，x，15，4，6，且 这组数据的中位数为 5，则数据的众数为（ ） A．5 B．6 C．4 D．5.5 3．已知一组数据 x1，x2，x3，x4，x5 的平均数是 2，方差是 1 3 ，那么另一组数据 3x1－2， 3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2 的平均数和方差分别为（ ） A．2， 1 3 B．2，1 C．4， 2 3 D．4，3 4． x 是 x1，x2，…，x100 的平均数，a 是 x1，x2，…，x40 的平均数，b 是 x41，x42，…， x100 的平均数，则下列各式正确的是（ ） A. 40 60 100 abx  B. 60 40 100 abx  C. x = a+b D. = 2 ab 5．下列说法中，正确的是( )． A．数据 5，4，4，3，5，2 的众数是 4 B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C．数据 2，3，4，5 的标准差是数据 4，6，8，10 的标准差的一半 D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 6．从甲、乙两班分别任意抽出 10 名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为 S12= 13.2，S22=26．26，则( )． A．甲班 10 名学生的成绩比乙班 10 名学生的成绩整齐 B．乙班 10 名学生的成绩比甲班 10 名学生的成绩整齐 C．甲、乙两班 10 名学生的成绩一样整齐 D．不能比较甲、乙两班 10 名学生成绩的整齐程度 7．生产过程中的质量控制图主要依据（ ） A.工艺要求 B.生产条件要求 C.企业标准 D.小概率事件在一次试验中几乎不可能发生 8．某影院有 50 排座位，每排有 60 个座位，一次报告会上坐满了听众，会后留下座号为 18 的听众 50 人进行座谈，这是运用了（ ） A． 简单随机抽样 B． 系统抽样 C． 分层抽样 D．放回抽样 9．已知同一总体的两个样本，甲的样本方差为 1 21 ，乙的样本方差为 32 ，则下列 说法正确的是（ ） A．甲的样本容量小 B．乙的样本容量小 C．甲的波动较小 D．乙的波动较小 10．下列说法正确的是( )． A．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关 B．方差和标准差具有相同的单位 C．从总体中可以抽取不同的几个样本 D．如果容量相同的两个样本的方差满足 S12

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