2020学年高一数学上学期阶段考考试试题（二） 新人教版

2020学年高一数学上学期阶段考考试试题（二） 新人教版

‎2019学年第一学期阶段二考试 高一级数学科试题 本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．‎ 注意事项： ‎ ‎1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上．‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．‎ ‎3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．‎ ‎4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，答题卡交回．‎ 第 Ⅰ 卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．设全集U=R，集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.与°的终边相同的角是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．下列四个函数：①y＝x＋1；②；③y＝x2－1；④y＝，其中定义域与值域相同的函数有(　　)‎ A. ①②③ B. ①④ C. ②③ D. ②③④‎ ‎4．若角的终边在第二象限且经过点，且，则等于（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎5．若且是，则是（ ）‎ A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角 ‎6．求方程的根，可以取的一个大致区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．函数的图象可能是（ ）．‎ - 8 -‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8. 据统计某地区1月、2月、3月的用工人数分别为0.2万，0.4万和0.76万，则该地区这三个月的用工人数y(万人)关于月数x的函数关系近似地是(　　)‎ A. y＝ B. y＝ (x2＋2x) C. y＝0.2x D. y＝0.2＋log16X ‎9．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝(　　)‎ A．－2 B．2 C．－98 D．98‎ ‎11.对于任意实数x，符号 [x]表示不超过x的最大整数(如，则的值为（ ）‎ A. 0 B. C. D. 1‎ ‎12．已知函数，若（互不相等），则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ - 8 -‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13.一个扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为 ‎ ‎14．已知.则= ‎ ‎15．__________．‎ ‎16．某同学在借助计算器求“方程lg x＝2－x的近似解(精确度为0.1)”时，‎ 设f(x)＝lg x＋x－2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8.那么他取的x的4个值依次是________．‎ 三、解答题：(共70分，解答过程要有必要文字说明与推理过程．)‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ ‎（1）已知第二象限角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点.写出三角函数的值；‎ ‎（2）计算： ‎ ‎18．(本小题满分10分)‎ 已知, .‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．‎ - 8 -‎ ‎（1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶性；‎ ‎（2）记函数g（x）= +3x，求函数g（x）的值域；‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 已知函数（且），‎ ‎ ⑴若，解不等式；‎ ‎⑵若函数在区间上是单调增函数，求常数的取值范围．‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 如图所示，定义域为上的函数是由一条射线及抛物线的一部分组成.利用该图提供的信息解决下面几个问题.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若关于的方程有三个不同解，求的取值范围；‎ ‎（3）若，求的取值集合.‎ ‎22．已知（）的图像关于坐标原点对称。‎ ‎（1）求的值，并求出函数的零点；‎ ‎（2）若函数在内存在零点，求实数的取值范围；‎ 达濠侨中2019学年第一学期阶段二考试 高一级数学科试题答案 - 8 -‎ 一、选择题答题栏（每小题5分,共50分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B C C C D A D A C A ‎12【【答案】A ‎【解析】‎ 作出函数函数的图象，如图， 时， ，令，设，则有，作出的图象，若 ，则，由，即有，即， 时，有，解得，即，所以可得，所以的取值范围是，故选A ‎.【方法点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质以及函数与方程思想的应用，属于难题.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质.‎ ‎ ‎ 二、填空题：（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 【答案】 14. 【答案】 15. 【答案】14 16. 【答案】1.5,1.75,1.875,‎ ‎1.812 5‎ 三、解答题（满分70分）‎ ‎17.试题解析：（1）由三角函数的定义得，， ‎ ‎ ……6分（每个两分）‎ ‎（2） ……3分 - 8 -‎ ‎ ……6分 ‎18【解析】（1） ……2分 ‎ ……4分 ‎（2）= ……6分 ‎ ……8分 ‎ ……10分 ‎19.试题解析：‎ ‎（1）∵函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x），‎ ‎∴，解得﹣2＜x＜2． ……2分 ‎∴函数f（x）的定义域为（﹣2，2）． ……3分 ‎∵f（﹣x）=lg（2﹣x）+lg（2+x）=f（x），‎ ‎∴f（x）是偶函数． ……5分 ‎（2）∵﹣2＜x＜2，‎ ‎∴f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）=lg（4﹣x2）． ……6分 ‎∵g（x）=10f（x）+3x，‎ ‎∴函数g（x）=﹣x2+3x+4=﹣（x﹣）2+，（﹣2＜x＜2），……8分 ‎∴g（x）max=g（）=，g（x）min=g（﹣2）=﹣6， ……10分 ‎∴函数g（x）的值域是（﹣6，]． ……12分 ‎20.【解析】⑴当时，原不等式为 ……1分 ‎∴ ……3分 解得 ……5分 ‎ ∴原不等式的解集为。 ……6分 ‎⑵设，则函数为减函数， ……7分 - 8 -‎ ‎∵函数在区间上是单调增函数 ‎∴， ……9分 解得。 ……11分 ‎∴实数的取值范围。 ……12分 ‎22.【解析】（1）①当时，函数为一次函数，‎ 设其解析式为， ‎ ‎∵点和在函数图象上，‎ ‎∴解得 ‎ ……2分 ‎②当时，函数是二次函数，设其解析式为，‎ ‎∵点在函数图象上，‎ ‎∴ 解得 ‎ ……5分 综上. ……6分 ‎（2）由（1）得当时， ，‎ ‎∴。‎ 结合图象可得若方程有三个不同解，则。‎ - 8 -‎ ‎∴实数的取值范围. ……9分 ‎（3）当时，由得 解得 ；‎ 当时，由得，‎ 整理得 解得或（舍去）‎ 综上得满足的的取值集合是. ……12分 ‎22.试题解析：‎ ‎（1）由题意知是R上的奇函数，所以，得 ……1分 ‎ ， ＝＋＝， ……2分 由＝0， ……3分 可得＝2， ……4分 所以， ，即的零点为。.....5分 ‎（2）， ……6分 ‎ 由题设知在内有解，即方程在内有解。 ……7分 ……8分在内递增， ……10分 得。 所以当时，函数在内存在零点。 ……12分 - 8 -‎