2019年辽宁省葫芦岛市连山区中考数学一模试卷（解析版）

2019年辽宁省葫芦岛市连山区中考数学一模试卷（解析版）

‎2019年辽宁省葫芦岛市连山区中考数学一模试卷 一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．下列等式成立的是（　　）‎ A．（﹣3）﹣2＝﹣9 ‎ B．（﹣3）﹣2＝ ‎ C．（a12）2＝a14 ‎ D．0.0000000618＝6.18×10﹣7‎ ‎2．如果两条平行直线被第三条直线所截得的8个角中有一个角的度数已知，则（　　）‎ A．只能求出其余3个角的度数 ‎ B．只能求出其余5个角的度数 ‎ C．只能求出其余6个角的度数 ‎ D．只能求出其余7个角的度数 ‎3．函数中自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≥3 B．x≤7 C．3≤x≤7 D．x≤3或x≥7‎ ‎4．如果代数式3x2﹣6的值为21，那么x的值是（　　）‎ A．3 B．±3 C．﹣3 D．±‎ ‎5．已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，则⊙O的半径是（　　）‎ A．3厘米 B．4厘米 C．5厘米 D．8厘米 ‎6．方程组的解是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（　　）‎ A．60 B．30 C．240 D．120‎ ‎8．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其它线段有（　　）‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎9．一定质量的干松木，当它的体积V＝2m3时，它的密度ρ＝0.5×103kg/m3，则ρ与V的函数关系式是（　　）‎ A．ρ＝1000V B．ρ＝V+1000 C．ρ＝ D．ρ＝‎ ‎10．如图，一个平行四边形被分成面积为S1、S2、S3、S4四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S1S4与S2S3的大小关系为（　　）‎ A．S1S4＞S2S3 B．S1S4＜S2S3 C．S1S4＝S2S3 D．无法确定 二.填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费．某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是　 　元（用含a，b的代数式表示）．‎ ‎12．因式分解：x3﹣6x2y+9xy2＝　 　．‎ ‎13．已知a是整数，点A（2a+1，2+a）在第二象限，则a＝　 　．‎ ‎14．已知双曲线y＝经过点（1，﹣2），则k的值是　 　．‎ ‎15．若关于x的方程x2+5x+k＝0有实数根，则k的取值范围是　 　．‎ ‎16．已知⊙O的直径为6，弦AB的长为2，由这条弦及弦所对的弧组成的弓形的高是　 　．‎ ‎17．数据﹣5，3，2，﹣3，3的平均数是　 　，众数是　 　，中位数是　 　，方差是　 　．‎ ‎18．台湾总面积为35989.76平方千米，这个数据用科学记数法表示为　 　平方千米．‎ 三.解答题（本题有8小题，共96分）‎ ‎19．（10分）计算 ．‎ ‎20．（12分）解方程：‎ ‎21．（12分）在边长为1的5×5的方格中，有一个四边形OABC，‎ ‎（1）以O点为位似中心，作一个四边形，使得所作四边形与四边形OABC位似，且该四边形的各个顶点都在格点上；‎ ‎（2）求出你所作的四边形的面积．‎ ‎22．（12分）某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1，2，3，4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率．‎ ‎23．（12分）某水果批发市场香蕉的价格如下表 购买香蕉数 ‎（千克）‎ 不超过 ‎20千克 ‎20千克以上 但不超过40千克的 ‎40千克以上的 每千克价格 ‎6元 ‎5元 ‎4元 张强两次共购买香蕉50kg（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次，第二次分别购买香蕉多少千克？‎ ‎24．（12分）已知直线y＝2x+1．‎ ‎（1）求已知直线与y轴交点A的坐标；‎ ‎（2）若直线y＝kx+b与已知直线关于y轴对称，求k与b的值．‎ ‎25．（12分）如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．‎ ‎（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举例说明；‎ ‎（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．[来源:学|科|网]‎ ‎26．（14分）如图，H是⊙O的内接锐角△ABC的高线AD、BE的交点，过点A引⊙O的切线，与BE的延长线相交于点P，若AB的长是关于x的方程x2﹣6x+36（cos2C﹣cosC+1）＝0的实数根．‎ ‎（1）求：∠C＝　 　度；AB的长等于　 　（直接写出结果）；‎ ‎（2）若BP＝9，试判断△ABC的形状，并说明理由．‎ ‎2019年辽宁省葫芦岛市连山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．【分析】本题涉及负整数指数幂和科学记数法以及数的乘方的运算，根据实数的运算法则求得计算结果即可．‎ ‎【解答】解：A、（﹣3）﹣2＝，错误；‎ B、（﹣3）﹣2＝，正确；‎ C、（a12）2＝a24，错误；‎ D、0.0000000618＝6.18×10﹣8，错误．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查负整数指数幂的运算，科学记数法及幂的乘方与积的乘方的运算方法，需熟练掌握．‎ ‎2．【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题．‎ ‎【解答】解：如图，a∥b，已知∠1，根据平行线的性质和对顶角相等，可以求出各角的值．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】“三线八角”问题，若有两条直线平行，可以根据已知条件和平行线的性质可以求出其余7个角．‎ ‎3．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：由题意得x﹣3≥0且7﹣x≥0，‎ 解得x≥3且x≤7，‎ 所以3≤x≤7．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．‎ ‎4．【分析】根据题意列出方程，整理后利用平方根定义开方即可求出x的值．‎ ‎【解答】解：根据题意得：3x2﹣6＝21，即x2＝9，‎ 解得：x＝±3，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．‎ ‎5．【分析】根据垂径定理和根据勾股定理求解．‎ ‎【解答】解：根据垂径定理，得半弦长是4cm．‎ 再根据勾股定理，得其半径是5cm．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题综合运用了垂径定理和勾股定理．‎ ‎6．【分析】用代入法即可解答，把①化为x＝1+y，代入②得（1+y）2+2y+3＝0即可．‎ ‎【解答】解：把①化为x＝1+y，‎ 代入②得：（1+y）2+2y+3＝0，‎ 即y2+4y+4＝0，‎ 解得：y＝﹣2，‎ 代入①得x＝﹣1，‎ ‎∴原方程组的解为．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．‎ ‎7．【分析】由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC，进而利用勾股定理表示出AB，由周长为60求出x的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积．‎ ‎【解答】解：如图所示，由tanA＝，‎ 设BC＝12x，AC＝5x，根据勾股定理得：AB＝13x，‎ 由题意得：12x+5x+13x＝60，‎ 解得：x＝2，‎ ‎∴BC＝24，AC＝10，‎ 则△ABC面积为120，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．‎ ‎8．【分析】根据平行四边形的性质和平移的基本性质，可求得图中与OA相等的其它线段．‎ ‎【解答】解：∵ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OC＝OA；‎ 又∵△AOD平移至△BEC，‎ ‎∴OA＝BE．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题需要学生将平行四边形的性质和平移的基本性质结合求解．经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．‎ ‎9．【分析】根据等量关系“密度＝质量÷体积”即可列出ρ与V的函数关系式．‎ ‎【解答】解；根据物理知识得：ρ＝，‎ ‎∵体积V＝2m3时，它的密度ρ＝0.5×103kg/m3，‎ ‎∴m＝2×0.5×103＝1000，‎ ‎∴ρ＝．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的运用，重点是找出题中的等量关系．‎ ‎10．【分析】要求面积大小关系，就要利用面积公式计算，可设CG到EF的距离为h1，EF到AB的距离为h2，然后利用平行四边形的面积公式计算．‎ ‎【解答】解：如图，设直线CG到EF的距离为h1，EF到AB的距离为h2，‎ 根据平行四边形的性质知，S1＝AD•h1，S4＝BD•h2，S2＝AD•h2，S3＝BD•h1，‎ ‎∴S1S4＝AD•BD•h1•h2，S2S3＝AD•BD•h1•h2，‎ ‎∴S1S4＝S2S3．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即S＝a•h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高．‎ 二.填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．【分析】因为160＞100，所以其中100度是每度电价按a元收费，多出来的60度是每度电价按b元收费．‎ ‎【解答】解：100a+（160﹣100）b＝100a+60b．‎ 故答案为：（100a+60b）．‎ ‎【点评】该题要分析清题意，要知道其中100度是每度电价按a元收费，多出来的60度是每度电价按b元收费．‎ 用字母表示数时，要注意写法：‎ ‎①在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；‎ ‎②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；‎ ‎③数字通常写在字母的前面；‎ ‎④带分数的要写成假分数的形式．‎ ‎12．【分析】先提出公因式x，再用完全平方公式因式分解．‎ ‎【解答】解：原式＝x（x2﹣6xy+9y2‎ ‎＝x（x﹣3y）2．‎ 故答案是：x（x﹣3y）2．‎ ‎【点评】本题考查的是因式分解，先提出公因式，然后再用完全平方公式因式分解．‎ ‎13．【分析】第二象限的点的坐标，横坐标小于0，纵坐标大于0，因而就得到关于a的不等式组，求出a的范围，又由于a是整数，就可以求出a的值．‎ ‎【解答】解：根据题意得：，‎ 解得：﹣2＜a＜，‎ 又∵a是整数，‎ ‎∴a＝﹣1．故填：﹣1．‎ ‎【点评】本题主要考查了坐标平面内各象限点的坐标的符号，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，此类题往往转化成解不等式或不等式组的问题．这是一个常见的题目类型．‎ ‎14．【分析】因为函数经过一定点，将此点坐标（1，﹣2）代入函数解析式y＝（k≠0）即可求得k的值．‎ ‎【解答】解：因为函数经过点P（1，﹣2），‎ ‎∴﹣2＝，‎ 解得k＝﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．‎ ‎15．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．关于x的方程x2+5x+k＝0有实数根，△＝b2﹣4ac≥0．‎ ‎【解答】解：∵a＝1，b＝5，c＝k，‎ ‎∴△＝b2﹣4ac＝52﹣4×1×k＝25﹣4k≥0，‎ ‎∴k≤．‎ ‎【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：‎ ‎（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；‎ ‎（3）△＜0⇔方程没有实数根．‎ ‎16．【分析】此题只需先求得弦的弦心距．因为弦所对的弧有两条，所以弦所对的弧组成的弓形高有两种情况．‎ ‎【解答】解：根据垂径定理，得半弦是，在由半径、半弦和弦心距组成的直角三角形中，根据勾股定理，得弦心距＝＝，‎ 因为弦所对的弧有两条，所以弦所对的弧组成的弓形高是3+或3﹣．‎ ‎【点评】此题注意两种情况，熟练运用垂径定理和勾股定理求得弦的弦心距．‎ ‎17．【分析】直接利用平均数求法以及众数、中位数、方差的定义分别分析得出答案．‎ ‎【解答】解：数据﹣5，3，2，﹣3，3的平均数是：（﹣5+3+2﹣3+3）＝0，‎ ‎5个数据中，3出现的次数最多，故3是众数；‎ 按大小顺序排列：﹣5，﹣3，2，3，3，故中位数是：2；‎ 方差是： [（﹣5﹣0）2+（3﹣0）2+（2﹣0）2+（﹣3﹣0）2+（3﹣0）2]‎ ‎＝11.2．‎ 故答案为：0，3，2，11.2．‎ ‎【点评】此题主要考查了平均数求法以及众数、中位数、方差的定义，正确把握相关定义是解题关键．‎ ‎18．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：35989.76＝3.598976×104，‎ 故答案为：3.598976×104．‎ ‎【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ 三.解答题（本题有8小题，共96分）‎ ‎19．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式＝1+2+2×＝3+．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎20．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：去分母得：2+2x﹣1+x2＝1﹣x，即x2+3x＝0，‎ 分解因式得：x（x+3）＝0，‎ 解得：x1＝0，x2＝﹣3．‎ ‎【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．‎ ‎21．【分析】（1）结合网格特点，分别作出点A、B、C关于点O成位似变换的对应点，再顺次连接即可得；‎ ‎（2）根据S四边形OA′B′C′＝S△OA′B′+S△OB′C′计算可得．[来源:学科网]‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，四边形OA′B′C′即为所求．‎ ‎（2）S四边形OA′B′C′＝S△OA′B′+S△OB′C′‎ ‎＝×4×4+×2×2‎ ‎＝8+2‎ ‎＝10．‎ ‎【点评】本题考查了作图﹣位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．‎ ‎22．【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．‎ ‎【解答】解：列表得：‎ ‎（1，4）‎ ‎（2，4）‎ ‎（3，4）‎ ‎（4，4）‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎（4，3）‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）[来源:学&科&网]‎ ‎（3，2）‎ ‎（4，2）‎ ‎（1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎（4，1）‎ ‎∴一共有16种情况，两次摸出的数字之和为“8”的有一种，数字之和为“6”的有3种情况，数字之和为其它数字的有12种情况，‎ ‎∴抽中一等奖的概率为，抽中二等奖的概率为，抽中三等奖的概率为．‎ ‎【点评】此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．‎ ‎23．【分析】本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数＝50；第一次出的钱数+第二次出的钱数＝264．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y＞40③当20＜x＜25时，则25＜y＜30．‎ ‎【解答】解：设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg，由题意可得0＜x＜25．‎ 则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得．‎ 解得．‎ ‎②当0＜x≤20，y＞40时，由题意可得．‎ 解得．（不合题意，舍去）‎ ‎③当20＜x＜25时，则25＜y＜30，此时张强用去的款项为 ‎5x+5y＝5（x+y）＝5×50＝250＜264（不合题意，舍去）；‎ ‎④当20＜x≤40 y＞40时，总质量将大于60kg，不符合题意，‎ 答：张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg．‎ ‎【点评】本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．‎ ‎24．【分析】（1）求直线与y轴的交点坐标，令交点的横坐标为0即可；‎ ‎（2）先求出直线y＝2x+1与两坐标轴的交点（0，1），（﹣，0），因为两直线关于y轴对称，所以两直线都过点（0，1），它们与x轴的交点横坐标互为相反数，从而可知所求直线过点（0，1），（，0），进而利用待定系数法，通过解方程组，即可求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）当x＝0时，y＝1，‎ 所以直线y＝2x+1与y轴交点A的坐标为（0，1）；‎ ‎（2）对于直线y＝2x+1，‎ 当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣，‎ 即直线y＝2x+1与两坐标轴的交点分别是（0，1），（﹣，0），‎ ‎∵两直线关于y轴对称 ‎∴直线y＝kx+b过点（0，1），（，0），[来源:Z+xx+k.Com]‎ 所以，‎ ‎∴．‎ 所以k＝﹣2，b＝1．‎ ‎【点评】此类题目结合轴对称出现，体现了数形结合的思想，需找出几对对应点的坐标，再利用待定系数法解决问题．‎ ‎25．【分析】（1）显然，当A，F，B在同一直线上时，DF≠BF．‎ ‎（2）注意使用两个正方形的边和90°的角，可判断出△DAG≌△BAE，那么DG＝BE．‎ ‎【解答】解：（1）不正确．‎ 若在正方形GAEF绕点A顺时针旋转45°，这时点F落在线段AB或AB的延长线上．（或将正方形GAEF绕点A顺时针旋转，使得点F落在线段AB或AB的延长线上）．如图：‎ 设AD＝a，AG＝b，‎ 则DF＝＞a，‎ BF＝|AB﹣AF|＝|a﹣b|＜a，‎ ‎∴DF＞BF，即此时DF≠BF；‎ ‎（2）连接BE，可得△ADG≌△ABE，‎ 则DG＝BE．如图，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD＝AB，‎ ‎∵四边形GAEF是正方形，‎ ‎∴AG＝AE，‎ 又∵∠DAG+∠GAB＝90°，∠BAE+∠GAB＝90°，‎ ‎∴∠DAG＝∠BAE，‎ ‎∴△DAG≌△BAE，‎ ‎∴DG＝BE．‎ ‎【点评】注意点在特殊位置时所得到的关系，判断边相等，通常要找全等三角形．‎ ‎26．【分析】（1）关于x的方程有实根，则△＝（﹣6）2﹣4×1×36（cos2C﹣cosC+1）≥0，化简得：（2cosC﹣1）2≤0，只有2cosC﹣1＝0，则∠C＝60°，此时方程有相等的根，AB+AB＝6；‎ ‎（2）已知∠C＝60°，则再证明△ABC中一个角为60°，则可知△ABC为等边三角形．‎ ‎【解答】解：（1）∠C＝60°，AB＝3；‎ ‎（2）结论：△ABC是等边三角形（1分）‎ ‎∵AD、BE是△ABC的高，‎ ‎∴∠P+∠PAC＝∠BAD+∠ABC＝90°‎ 又∵PA切⊙O于A，‎ ‎∴∠PAC＝∠ABC ‎∴∠P＝∠BAD 而∠PBA＝∠ABH，‎ ‎∴△PBA∽△ABH ‎∴‎ ‎∴当PB＝9时，BH＝（2分）‎ 在Rt△BHD中，BD＝BH•cos30°＝‎ 在Rt△ABD中，cos∠ABD＝，‎ ‎∴∠ABD＝60°‎ 即∠ABC＝60°‎ ‎∵∠C＝60°‎ ‎∴△ABC是等边三角形．‎ ‎【点评】此题作为压轴题，综合考查函数、方程与圆的切线，三角形相似的判定与性质等知识．此题是一个大综合题，难度较大，有利于培养同学们的钻研精神和坚韧不拔的意志品质．‎