中考复习专题讲练圆心角圆周角的概念和计算无答案

中考复习专题讲练圆心角圆周角的概念和计算无答案

专题：圆心角、圆周角的概念和计算 ‎※知识梳理 一、圆心角：‎ ‎1．概念：　　　　　　　　　　的角叫圆心角.‎ ‎2．圆心角定理：在　　　　　　　　中，相等的圆心角所对的 ‎　　　相等，所对的　　　　也相等；‎ ‎3．圆心角定理推论：‎ 在同圆或等圆中，两个　　 　、两条　 　、两条　 　、两条弦的　　　中有一组量相等，其余各组量都相等。‎ 二、圆周角 ‎1．顶点在　 　，两条边　　　　　　的角叫做圆周角．‎ ‎2．圆周角定理：‎ 同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的　　　　．‎ ‎3．圆周角定理的推论：‎ 推论1：同弧或等弧所对的圆周角　　　　；‎ ‎ 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧　　　　．‎ 推论2：　　 　(或　 　)所对的圆周角等于90°；‎ ‎ 90°的圆周角所对的弦是　　 　．‎ ‎4．圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角　　 　．‎ 推论：圆内接四边形的任何一个外角等于它的　　　　．‎ ‎※题型讲练 ‎【例1】如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是上一点，则∠BPC=______；若M是上一点，则∠BMC=______．‎ 变式训练1：‎ ‎1．如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且点D是 中点，CD交OB于E，∠AOB＝100°，∠OBC＝55°，则∠OEC＝____．‎ ‎【例2】如图，AB为直径，∠BED＝40°，则∠ACD＝______．‎ 变式训练2：‎ ‎1．如图，BC为圆O直径，点F是弧BC上一动点（点F不与B、C重合），A是弧BF上的中点，设∠FBC＝α, ∠ACB＝β.‎ ‎⑴当α＝50°时，求β的度数；‎ ‎⑵猜想α与β之间的关系，并给与证明。‎ ‎【例3】如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．‎ 求⊙O的直径．‎ 变式训练3：‎ ‎1．已知如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．‎ ‎【例4】如图，在⊙O中，弦AD、BC交于点E，‎ 求证：AE·ED=CE·EB．‎ 变式训练4：‎ ‎1．如图，AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P，若CD=3，AB=4，求tan∠BPD的值．‎ ‎【例5】如图，已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，G是上任意一点，AG、DC的延长线交于F．‎ ‎(1)求证：∠FGC＝∠AGD．‎ ‎(2)求证：DG·CG=AG·FG．‎ 变式训练5：‎ ‎1．如图，△ABC是⊙O:内接三角形，⊙O直径BD交AC于E，‎ AF⊥BD于F，延长AF交BC于G．求证：AB2＝BG·BC．‎ ‎※课后练习 ‎1．下列命题中，错误的是(　) ‎ A．90°的圆周角所对的弦一定是直径；　　‎ B．相等的圆周角所对的弦长也相等；‎ C．圆周角等于其所对弧的度数的一半；　‎ D．同弧所对的圆周角也相等 ‎2．圆中，弦AB，CD交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于( )．‎ A．13° B．79° C．38.5° D．101°‎ ‎3．如图，弦AB，CD交于E，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于( )．‎ A．37° B．74° C．54° D．64°‎ 第4题图 第3题图 ‎4．如图 ，⊙O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在⊙O上，则∠APB等于　　　　．‎ ‎5．如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，D是弧AC上任意一点，那么∠D的度数是________．‎ 第5题图 第6题图 ‎6．已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝。给出以下五个结论：‎ ‎①∠EBC＝； ②BD＝DC； ③ AE＝2EC；‎ ‎④劣弧是劣弧的2倍； ⑤AE＝BC。‎ 其中正确结论的序号是 。‎ ‎7． 如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．‎ ‎8．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M．‎ 求证：∠AMD=∠FMC．‎ ‎9．如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连结BF，与直线CD交于点G．‎ 求证：‎ ‎10．如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O 于E、D，连结ED、BE．‎ ‎(1)试判断DE与BD是否相等，并说明理由；‎ ‎(2)如果BC＝6，AB＝5，求BE的长．‎