2019-2020学年吉林省榆树市第一高级中学高一上学期尖子生考试数学（理）试卷

2019-2020学年吉林省榆树市第一高级中学高一上学期尖子生考试数学（理）试卷

‎2019-2020学年吉林省榆树市第一高级中学高一上学期尖子生考试数学（理）试卷 总分150分 时间120分 一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.与函数的图象相同的函数是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.则（ ） ‎ A. 2 B. 1 C. 3 D. 4‎ ‎4.若是定义在上的减函数,则a的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎5.函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D.‎ ‎6.函数 为增函数的区间是（ ）‎ A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．‎ ‎7. (   )‎ A. B. C. 2 D. 4‎ ‎8.设D为所在平面内一点，，则（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9.已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数x的取值范围为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎10.如果向量如果向量共线且方向相反，则(　　)‎ A. B. C.2 D.0‎ ‎11.已知 ,则的大小关系为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数,若函数有四个零点,零点从小到大依次为,则的值为( )‎ A.2 B.-2 C.-3 D.3‎ 二、填空题（本题共4个小题，每个小题5分，共20分）‎ ‎13.设是第三象限角，，则___________‎ ‎14.已知是奇函数，且当时，.若，则__________．‎ ‎15.要使函数在时恒大于0,则实数的取值范围是 ‎ ‎ .‎ ‎16.给出下列命题:‎ ‎①函数是奇函数;‎ ‎②将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象;‎ ‎③若是第一象限角且,则;‎ ‎④是函数的图象的一条对称轴;‎ ‎⑤函数的图象关于点中心对称,‎ 其中,正确命题的序号是__________.‎ 三、解答题（本题共6个题，满分70分）‎ ‎17.（本题满分12分）‎ 已知是互相垂直的两个单位向量，，.‎ ‎(1)求和的夹角；‎ ‎(2)若，求的值. ‎ ‎18（本题满分12分）‎ 如图是函数在一个周期内的图像,试确定的值。 ‎ 19. ‎（本题满分12分）‎ 已知.‎ ‎(1)化简;‎ ‎(2)若是第二象限角,且,求的值.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 求函数的最大值与最小值.‎ 20. ‎（本题满分12分）‎ 函数对任意的都有,并且时，恒有.‎ ‎(1).求证：在R上是增函数；‎ ‎(2).若解不等式 ‎22.（本题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,三点满足. (1)求证:三点共线; (2)已知,,,的最小值为,求实数m的值.‎ ‎（理科试卷参考答案）‎ ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.答案：D 解析：‎ ‎2.答案：D 解析：.‎ ‎3.答案：A 解析：解:将原式分子分母同时除以，得，故答案为2.‎ ‎4.答案：A 解析：‎ ‎5.答案：C 解析：依题意得，函数的最小周正期，选C.‎ ‎6.答案：C 解析：‎ ‎7.答案：D 解析：原式.‎ ‎8.答案：A 解析：‎ ‎9.答案：B 解析：若，则，解得.‎ 因为与的夹角为锐角，∴.又，由与的夹角为锐角，‎ ‎∴，即，解得.又∵，所以.‎ ‎10.答案：B 解析：‎ ‎11.答案：A 解析： 由题意，可知：‎ ‎，‎ ‎∴c-3/4‎ 解析：‎ ‎16.答案：①④‎ 解析：①函数是奇函数,故①正确;‎ ‎②若将函数的图象向左平移个单位长度,其图象对应的函数解析式为,而不是,故②错误;‎ ‎③令,,则有,,此时,故③错误;‎ ‎④把代入函数,得,则函数的最小值为-1,故是函数的图象的一条对称轴,故④正确;‎ ‎⑤因为函数的图象的对称中心在函数图象上,而点不在函数图象上,所以⑤不正确.故正确命题的序号为①④.‎ 三、解答题 ‎17.答案：(1)因为是互相垂直的单位向量，所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 设与的夹角为，故 ‎ 又,故 ‎ ‎(2)由得:,，‎ 又 ‎ 故 ‎ 解析：‎ 答案： 观察图像可知,将函数,的图像上各点的横坐标变为原来的倍,得到函数的图像,然后把曲线向左平移个单位长度,得到函数 的图像,最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的3倍,得到函数 的图像,即为函数的图像,故,,.‎ ‎19.答案：(1)‎ ‎.‎ ‎(2)∵,∴.‎ ‎∵是第二象限角,∴,‎ ‎∴.‎ 解析：‎ ‎20.答案：.‎ ‎∵,∴,‎ 故当,即时,,当,即时,.‎ 解析：‎ ‎21.答案：(1).证明：设,且,则,所以 即,所以是R上的增函数.‎ ‎(2).因为,不妨设,所以,即，，所以.‎ ‎，因为在R上为增函数，所以得到，‎ 即.‎ 解析：‎ ‎22.答案：(1)‎ ‎,‎ 所以,所以三点共线.‎ ‎(2)因为，‎ 所以，‎ ‎，故，‎ 从而 ‎，‎ 所以当时，取最小值.‎ 则，所以，所以.‎