专题18+平面向量的概念及其线性运算（题型专练）-2019年高考数学（文）热点题型和提分秘籍

专题18+平面向量的概念及其线性运算（题型专练）-2019年高考数学（文）热点题型和提分秘籍

‎1.下列说法正确的是　(　　)‎ A.若a与b都是单位向量，则a=b B.若a=b，则|a|=|b|且a与b的方向相同 C.若a+b=0，则|a|=|b|‎ D.若a-b=0，则a与b是相反向量 ‎【答案】C ‎2.已知点D是△ABC的边AB的中点，则向量等于　(　　)‎ A.-+ B.--‎ C.- D.+‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为点D是AB的中点，所以=+=+=-+.‎ ‎3.已知点P是四边形ABCD所在平面内的一点，若=(1+λ)-λ，其中λ∈R，则点P一定在　(　　)‎ A.AB边所在的直线上 B.BC边所在的直线上 C.BD边所在的直线上 D.四边形ABCD的内部 ‎【答案】C ‎【解析】因为=(1+λ)-λ，所以-=λ(-)，所以=λ，所以B，D，P三点共线，因此点P一定在BD边所在的直线上. ‎ ‎8.在△ABC中，N是AC边上一点，且=，P是BN上的一点，若=m+‎ ‎，则实数m的值为　(　　)‎ A. B. C.1 D.3‎ ‎【答案】B ‎【解析】如图所示.‎ 设=λ，‎ ‎9.O是△ABC所在平面外一点且满足=+‎ λ，λ为实数，则动点P的轨迹必经过△ABC的　(　　)‎ A.重心　　B.内心　　C.外心　　D.垂心 ‎【答案】B ‎【解析】如图，设==，已知均为单位向量，‎ 故▱AEDF为菱形，所以AD平分∠BAC，‎ 由=+λ 得=λ，又与有公共点A，‎ 故A，D，P三点共线，‎ 所以P点在∠BAC的平分线上，故动点P的轨迹经过△ABC的内心.‎ ‎10.已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足=，则点P一定为三角形ABC的　(　　)‎ A.AB边中线的中点 B.AB边中线的三等分点(非重心)‎ C.重心 D.AB边的中点 ‎【答案】B ‎11．在△ABC中，已知M是BC中点，设＝a，＝b，则＝(　　)‎ A．a－b　 　 B．a＋b C．a－b D．a＋b ‎【答案】A　‎ ‎【解析】＝＋＝－＋＝－b＋a，故选A． ‎ ‎18．已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，，，满足等式＋＝＋，则四边形ABCD的形状为________．‎ ‎【答案】平行四边形　‎ ‎【解析】由＋＝＋得－＝－，所以＝，所以四边形ABCD为平行四边形．‎ ‎19．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若＝5e1，＝3e2，则＝________.(用e1，e2表示)‎ ‎【答案】e1＋e2　‎ ‎【解析】在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，所以＝＝(＋)＝(＋)＝(5e1＋3e2)．‎ ‎20．在△ABC中，＝3，＝x＋y，则＝________.‎ ‎【答案】3　‎ ‎21.已知点D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且=a，=b，给出下列命题:‎ ‎①=a-b; ②=a+b;‎ ‎③=-a+b; ④++=0.‎ 其中正确命题的序号为　　　　.‎ ‎【解析】=a，=b，=+‎ ‎=-a-b，故①错;‎ ‎=+=a+b，故②正确;‎ ‎=(+)=(-a+b)‎ ‎=-a+b，故③正确;‎ ‎++=-b-a+a+b+b-a=0.‎ 故④正确.‎ ‎【答案】②③④‎ ‎22.在▱ABCD中，=a，=b，3=，M为BC的中点，则=　　　　　.(用a，b表示) ‎ ‎【解析】如图所示.‎ ‎=+=+=+(+)=+(+)=b-a-b=-a-b. ‎ ‎27.已知△ABC中，=a，=b，对于平面ABC上任意一点O，动点P满足=+λa+λb，若动点P的轨迹与边BC的交点为M，试判断M点的位置.‎ 则=λ，‎ 所以A，P，D三点共线，‎ 即P点的轨迹是AD所在的直线，由图可知P点轨迹与BC的交点为BC的中点，‎ 即点M为BC的中点.‎ ‎ ‎