- 2021-06-02 发布 |
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文档介绍
数学文卷·2017届重庆市第一中学高三下学期模拟考试（定时作业）（2017
秘密★启用前 2017 年重庆一中高 2017 级高三下期高考模拟考试 数 学 试 题 卷（文科）2017.5 注意事项： 1．本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将 自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第 I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 ，则 ( ) A. B. C. D. 2.已知 （ , 是虚数单位），则 ( ) A. 1 B. C. D. 3.已知等差数列 中，其前 项和为 ，若 ，则 ( ) A. 98 B. 49 C. 14 D. 147 4.设向量 ，且 ，则 的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.过抛物线 焦点 的直线交抛物线于 两点，交其准线于点 ， 且 位于 轴同侧，若 ，则直线 的斜率为( ) A． B． C． D． 6.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺， 竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一 个程序框图，若输入的 分别为 3，2，则输出的 （ ） A． 2 B． 3 C. 4 D．5 { } { }2| 6 5 0 , 1,2,3,4,5M x x x N= − + < = M N = { }1,2,3,4 { }2,3,4,5 { }2,3,4 { }1,2,4,5 1 i a bii = ++ ,a b R∈ i a bi− = 1 2 2 2 2 { }na n nS 3 4 5 42a a a+ + = 7S = ( ) ( ),2 , 1, 1a x b= = − ( )a b b− ⊥ x 2 4y x= F ,A B C ,A C x 2AC AF= AB 1± 3± 2± 5± ,a b n = 7．如右图是一个简单几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D．1 8.已知集合 ，给出下列四个命题： 其中真命题的是( ) A. B. C. D. 9 ． 已 知 , 在 区 间 内 任 取 实 数 ， 则 不 等 式 成立的概率为（ ） A． B． C． D． 10.已知 ,若在斜率为 的直线 上存在不同的两点 ，满足： 且线段 的中点为 ，则 的值为( ) A． B． C． D． 11.已知函数 ，则不等式 的解集是( ) A. B. C. D. 12. 若 所 在 平 面 与 矩 形 所 在 的 平 面 相 互 垂 直 ， ，若点 都在同一个球面上，则此球的表面积为( ) A. B. C. D. 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题 ~ 第 21 题为必考题，每个试题 考生都必须作答。第 22 题 ~ 第 24 题为选考题，考生根据要求作答。 6 1 3 1 2 1 ( ) ≥+− ≤+− ≤−+ = 063 02 02 , yx yx yx yxD ( ) ;0,,:1 ≥+∈∀ yxDyxP ( ) ;012,,2 ≤+−∈∀ yxDyxP： ( ) ;41 1,,:3 −≤− +∈∃ x yDyxP ( ) ;2,, 22 4 ≤+∈∃ yxDyxP： 21, PP 32 , PP 43, PP 42 , PP ≥ <<−= 11 102)( x xxf ( )8,0 x 2 1)1(logloglog 2 342 ≤+⋅− xfxx 4 1 3 1 12 5 2 1 ( 2,0), (2,0)A B− k l NM , 2 3,MA MB− = 2 3NA NB− = MN (6,1) k 2− 1 2 − 1 2 2 ( ) 2 (2 2 )x xf x x −= − (2 1) (1) 0f x f+ + < 1, 2 −∞ − ( )1,−∞− 1 2 − + ∞ ( )1,− +∞ PAD∆ ABCD ,2=== ABPDPA 60APD∠ = , , , ,P A B C D 25 3 π 28 3 π 28 21 27 π 25 21 27 π B C A D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13.若直线 与圆 相切，则 的值为_________ 14.如右图，根据图中数构成的规律， 所表示的数是 ． 15.已知 是定义在 R 上的偶函数，且 对 恒成立， 当 时， ，则 __________ 16.已知数列 满足 ,则数列 的前 7 项和 ______ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分 12 分）, 在 中，内角 所对的边分别为 且 ． （Ⅰ）求角 的大小； （Ⅱ）若 ，角 的平分线 ，求 和 ． 18．（本小题满分 12 分） 经国务院批复同意，重庆成功入围国家中心城市，某校学生社团针对“重庆的发展环境” 对 20 名学生进行问卷调查打分（满分 100 分），得到如图所示茎叶图： （Ⅰ）计算女生打分的平均分，并用茎叶图的数字特征评价男生、女生打分谁更分散； （Ⅱ）如图按照打分区间 、 、 、 、 绘制的直方图 中，求最高矩形的高 ； （Ⅲ）从打分在 70 分以下（不含 70 分）的同学中抽取 3 人，求有女生被抽中的概率． 19.（本小题满分 12 分） ( )f x 0x y+ = 2 2( ) 1x y a+ − = a a ( ) ( )+2f x f x= x R∈ [ ]0,1x∈ ( ) 2xf x = ( )2log 24f − = { }nb ( )1 2 2 3 ,2 2 2 2 n n n b bb b n n N ∗+ + + + = ∈ 12 −= na nb n n b a =7S ABC∆ CBA ,, cba ,, 2 cosC 2ba c− = A 2=c B 3=BD ADB∠ BC [0,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] h 如图，四棱锥 中，底面 为直角梯形， ,平面 平面 ， 分别为 的中点， 为 的中点，过 作平面 分别与交 于点 . （Ⅰ）当 为 中点时，求证：平面 平面 ； （Ⅱ）当 时，求三棱锥 的体积. 20. 已知椭圆 ， 是坐标原点， 分别为 其左右焦点， , 是椭圆上一点， 的最大值为 . （Ⅰ）求椭圆 的方程; （Ⅱ）若直线 与椭圆 交于 两点，且 , （i）求证： 为定值;（ii）求 面积的最小值. 21.已知函数 ， . （Ⅰ）若 ,求 在点 处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数 的单调性； （Ⅲ）若 存在两个极值点 ，求 的最小值. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 作答时请写清题号 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程选讲. 在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系. 已知曲线 的极坐标方程为 ，直线 的方程为 （ 为参数）. （Ⅰ）求曲线 的直角坐标方程及直线 的普通方程； S ABCD− ABCD // ,AB CD BC CD⊥ SCD ⊥ ABCD 2 2, ,SC CD SD AD AB M N= = = = = ,SA SB E CD ,M N MNPQ ,BC AD ,P Q Q AD SAE ⊥ MNPQ QDAQ 3= Q BCN− :C )0(12 2 2 2 >>=+ bab y a x O 21, FF 3221 =FF M 21MFF∠ π 3 2 C l C QP, OQOP ⊥ 22 11 OQOP + OPQ∆ 2( ) 2 lnf x x x m x= − + ( )m R∈ 3( ) ( )4 xg x x e= − 1=m )(xfy = ))1(,1( f ( )f x ( )f x 1 2 1 2, ( )x x x x< 1 2( )g x x− xOy O x 1C 4cosρ θ= l 2 51 5 51 5 x t y t = − = + t 1C l （Ⅱ）若曲线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 上点 的极坐标为 ， 为曲线 上的动点，求 的中点 到直线 距离的最大值. 23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知不等式 与不等式 的解集相同. （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）若 ， ， ，且 ，求 的最小值． 命题人：杨春权 审题人：周波涛 2017 年重庆一中高 2017 级高三下期高考模拟考试 数 学 试 题 答 案（文科）2017.5 1-12 CDADB ABDAD BB 13. 14.144 15. 16. 17 解:（Ⅰ） ……………………2 分 而 …6 分 （Ⅱ）在 中,由正弦定理得, …………………………………8 分 由余弦定理， …………………12 分 18．解：（Ⅰ）女生打分平均数 ，…2 分 男 生 打 分 数 据 比 较 分 散 （ 通 过 观 察 茎 叶 图 或 者 众 数 中 位 数 说 明 ， 不 必 说 明 理 由） …………………………4 分 （Ⅱ） …………………………6 分 （Ⅲ）设“有女生被抽中”为事件 ，打分在 70 分以下（不含 70 分）的同学中女 2C 2cos sin x y α α = = α 1C P ( , )4 πρ Q 2C PQ M l | 2 3|x x− < 2 0x mx n− + < ( . )m n R∈ m n− a b (0,1)c∈ ab bc ac m n+ + = − a b c+ + 2± 2 3 64 187 BCCAbcCa sin2sincossin22cos2 =−⇒=− ⇒+=+=− CACACACCA sincos2cossin2)sin(2sincossin2 2 1cos,0sinsincos2sin −=∴≠=− ACCAC 3 2),,0( ππ =∴∈ AA ABD∆ 2 2sinsinsinsin =⋅=∠⇒=∠ BD AABADBA BD ADB AB 2,6,6,4 ===∠=∠∴=∠∴ ABACACBABCADB πππ 6cos222 =⋅⋅−+== AACABACABBCa 1 68+69+76+75+70 78+79+82+87+96 =10 +（ ）78 9 10 0.045.20h = ÷ = A 生有 2 人设为 ，男生 4 人设为 基本事件有 共 20 种，其中有女生的有 16 种， …………………………10 分 所以 …………………………12 分 19.解:(Ⅰ） 为 中点，所以四边形 为矩形，所以 当 时， 为 中点， 所以 ………………… 2 分 因为平面 ⊥平面 ， ，所以 ………………4 分 因为 在面 上，所以 所以 ⊥面 所以面 ⊥面 …………6 分 （Ⅱ） ∵ , 为 中点 ∴ 又∵平面 ⊥平面 , 平面 ∩平面 , 在平面 内 ∴ ∴ 即为 到平面 的距离,即 ………………8 分 在 中, ∴ 在直角梯形 中,易求得: ∵ 为中点 ∴ ∴ 又∵平面 ∩平面 ∴ , 又 ∴ ………………10 分 如图,在梯形 中, , ∴ , ,a b , , , .c d e f , , , , , , , , , , , , , , ,abc abd abe abf acd ace acf ade adf aef bcd bce bcf bde bdf bef， , , , ,cde cdf cef def 16 4( ) .20 5P A = = E CD ABCE CDAE ⊥ 2 1=λ Q AD CDPQ // AEPQ ⊥ SCD ABCD CDSE ⊥ ABCD面⊥SE PQ ABCD SEPQ ⊥ PQ SAE MNPQ SAE hSVVV BCQBCQSBCQNBCNQ ⋅⋅⋅=== ∆−−− 3 1 2 1 2 1 SDSC = E CD CDSE ⊥ SCD ABCD SCD CDABCD = S SCD ABCD面⊥SE SE S BCQ hSE = SCD∆ ,2=== CDSDSC 3=SE ABCD 3=BC NM , ABMN // MNPQAB 面// MNPQ ABCD PQ= PQAB // PQPQBCSBCPQBCAB BCQ 2 3 2 1,, =⋅⋅=∴⊥∴⊥ ∆ PQhSVVV BCQBCQSBCQNBCNQ 4 1 3 1 2 1 2 1 =⋅⋅⋅=== ∆−−− ABCD 1=GD ,4 314 7 4 3 =−=−=⇒== ABPQFQAD AQ GD FQ 4 7 4 31 =+=+= FQPFPQ ∴ 16 7 4 1 ==− PQV BCNQ 所以三棱锥 的体积 . ………………12 分 20.解：（Ⅰ）由题意得 ，得椭圆方程为： ……………3 分 （Ⅱ）i)当 斜率都存在且不为 0 时，设 ， 由 消 得 ， 同理得 ， 故 当 斜率一个为 0，一个不存在时，得 综上得 ，得证（未讨论斜率这扣 1 分) …………………8 分 ii) 当 斜率都存在且不为 0 时: 由上面所求可知: …10 分 当且仅当 时取等号 ……………11 分 当 斜率一个为 0，一个不存在时, 综上 的最小值为 （未讨论斜率这扣 1 分 ) …………12 分 另解:由 当且仅当 时取等号 综上 的最小值为 …………12 分 21．解:（Ⅰ） 时, 所以 , BCNQ − 16 7 2, 1a b= = 2 2 14 x y+ = ,OP OQ :OPl y kx= 1 1 2 2( , ), ( , )P x y Q x y 2 2 14 y kx x y = + = y 2 1 2 4 1 4x k = + 2 2 2 2 1 1 2 4 1 4 ky k x k = = + 2 2 2 2 4 4 kx k = + 2 2 2 22 2 1 4 4y xk k = = + 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 5 4x y x yOP OQ + = + =+ + ,OP OQ 2 2 1 1 1 1 5 4 1 4OP OQ + = + = 2 2 1 1 5 4OP OQ + = ,OP OQ 2 2 2 1 2 1 41 44 k kyxOP + +=+= 2 2 2 2 2 2 4 44 k kyxOQ + +=+= 2 2 2 2 2 22 2 2 1 1 4 4 4 4 (1 ) 42 1 4 42 2 1 4 4 5( )2 OPQ k k kS OP OQ k kk k∆ + + += × × = × ≥ ≥+ + ++ + 11441 222 ±=⇒=⇒+=+ kkkk ,OP OQ 1OPQS∆ = OPQS∆ 5 4 2 2 1 1 5 5 1 1 8 424 4 5 5OPQOP OQ SOP OQOP OQ ∆+ = ⇒ ≥ ⋅ ⋅ ⇒ ≥ ⇒ ≥ OQOP = OPQS∆ 5 4 1=m xxxxf ln2)( 2 +−= 1,1)1()0(122122)( / 2 / ==⇒>+−=+−= kfxx xx xxxf 0)1( =f 所以在点 处的切线方程为 …………3 分 （Ⅱ） 的 的对称轴为 ……………5 分 （1）当 即 时,方程 无解, 在 恒成立,所以 在 单增 当 即 时,方程 有相等的实数解, ……………6 分 在 恒成立,所以 在 单增 (2)当 即 时,方程 有解, 解得 当 时, ,解不等式 所以 在 单增,在 单减 当 时, ,解不等式 所以 在 单增,在 单减 ,在 和 单增,……………8 分 综上所得: ， 单调递减， 单调递增； ， 单调递增， 单调递减， 单 调递增； ， 单调递增 ……………9 分 (Ⅲ)´由(Ⅰ)可知当 时函数 有两个极值点 , 且 为方程 ))1(,1( f 021)1(1 =−−⇒−=−=+ yxxxky )0(2222)( 2 / >+−=+−= xx mxx x mxxf 022 2 =+− mxx m84 −=∆ 2 1=x 0<∆ 2 1>m 022 2 =+− mxx 02222)( 2 / ≥+−=+−= x mxx x mxxf ( )+∞,0 )(xf ( )+∞,0 0=∆ 2 1=m 022 2 =+− mxx 02222)( 2 / ≥+−=+−= x mxx x mxxf ( )+∞,0 )(xf ( )+∞,0 0>∆ 2 1查看更多