数学文卷·2018届安徽省六安市第一中学高三下学期第三次模拟考试（2018

数学文卷·2018届安徽省六安市第一中学高三下学期第三次模拟考试（2018

六安一中2018届高三年级第九次月考 文科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设复数（）且，则的共轭复数的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知等差数列的公差和首项都不等于，且，，成等比数列，则等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.双曲线的左焦点在抛物线（）的准线上，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.在正方体中，，分别是，的中点，是正方形的中心，则四边形在该正方体的各面上的投影不可能是（ ）‎ A．三角形 B．等腰三角形 C.四边形 D．正方形 ‎7.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内可以填入的条件是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.函数的图象可能是（ ）‎ A． B．‎ C. D．‎ ‎9.南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在与之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平，我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及内切圆随机投掷豆子，在正方形中的颗豆子中，落在圆内的有颗，则估算圆周率的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知函数，则关于的方程（）的实根个数不可能为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线的 对称轴与准线交于点，为抛物线上的动点，，当最小时，点恰好在以，为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.设是函数的导数，且满足，若、、是锐角三角形的三个内角，则（）‎ A． B．‎ C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量、的夹角为，，，则 ．‎ ‎14.已知实数，满足，则的最大值为 ．‎ ‎15.三棱锥中，，，平面，，则该三棱锥的外接球表面积为 ．‎ ‎16.已知数列的通项为，若的最小值为，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知向量，，设函数.‎ ‎（1）求的最小正周期与单调递减区间；‎ ‎（2）在中，、、分别是角、、的对边，若，，‎ 的面积为，求的值.‎ ‎18. 以“你我中国梦，全民建小康”为主题“社会主义核心价值观”为主线，为了解、两个地区的观众对2018年韩国平昌冬奥会准备工作的满意程度，对、地区的名观众进行统计，统计结果如下：‎ 非常满意 满意 合计 合计 在被调查的全体观众中随机抽取名“非常满意”的人是地区的概率为，且.‎ ‎（1）现从名观众中用分层抽样的方法抽取名进行问卷调查，则应抽取“满意”的、地区的人数各是多少？‎ ‎（2）在（1）抽取的“满意”的观众中，随机选出人进行座谈，求至少有两名是地区观众的概率？‎ ‎（3）完成上述表格，并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？‎ 附：‎ ‎，‎ ‎19. 已知四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，，点是棱的中点，点在棱上，且，平面.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎20. 已知椭圆：（）的两个焦点分别为，，离心率为，且过点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）、、、是椭圆上四个不同的点，两条都不与轴垂直的直线和分别过点，，且这两条直线互相垂直，求证：为定值.‎ ‎21. 已知函数（，）‎ ‎（1）若，求函数的单调区间与极值；‎ ‎（2）若在区间上至少存在一点，使成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为，以极点为顶点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）判断直线与曲线的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若直线和曲线相交于，两点，且，求直线的斜率.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知使不等式成立.‎ ‎（1）求满足条件的实数的集合；‎ ‎（2）若，，对，不等式恒成立，求的最小值.‎ 六安一中2018届高三年级第九次月考 文科数学试卷 一、选择题 ‎1-5:CACAC 6-10:DBDDA 11、12：DD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）∵，，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 令（），∴（）‎ ‎∴的单调区间为，‎ ‎（2）由得，，‎ ‎∴‎ 又∵为的内角，∴，∴，∴‎ ‎∵，，∴，∴‎ ‎∴，∴.‎ ‎18.解：（1）由题意，得，∴，∴，‎ 因为，所以，.‎ 则应抽取地区的“满意”观众，抽取地区的“满意”观众.‎ ‎（2）所抽取的地区的“满意”观众记为，，，所抽取的地区的“满意”观众记为，.‎ 则随机选出三人的不同选法有，，，，，，，，，，共个结果.‎ 至少有两名是地区的结果有个，其概率为 ‎（3）‎ 非常满意 满意 合计 合计 由表格，‎ 所以没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.‎ ‎19.解：（1）连接，设，则平面平面 ‎∵平面，∴‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴‎ ‎（2）∵，∴，，又∵，，∴，‎ ‎∴，∴，∴平面，‎ ‎∴‎ ‎20.解：（1）∵，∴，‎ ‎∴，∴椭圆的方程为，‎ 又点在椭圆上，∴，解得，‎ ‎∴，∴椭圆的方程为.‎ ‎（2）由（1）得椭圆的焦点坐标为，‎ 由已知，不妨设直线方程为.‎ 由直线与互相垂直，可得直线的方程为，‎ 由消去整理得，‎ 设，，则，‎ ‎∴，同理，‎ ‎∴，为定值.‎ ‎21.解：（1）当时，，令，解得，又函数的定义域为，由 ，得，由，得，‎ 所以的单调递增区间为，单调递减区间为，‎ 时，有极小值，无极大值 ‎（2）若在上存在一点，使得成立，即在区间上单调递减 故在区间上的最小值为，‎ 由，得，‎ 当即时，‎ ‎①若，则对成立，所以在区间上单调递减 则在区间上的最小值为，‎ 显然，在区间的最小值小于不成立.‎ ‎②若，即时，则有在单减，单增，‎ 所以在区间上的最小值为，由，‎ 得，解得，即，综上，‎ ‎22.解：（1）因为，所以，所以曲线的直角坐标方程为，即，因为直线过点，且该点到圆心的距离为，所以直线与曲线相交.‎ ‎（2）当直线的斜率不存在时，直线过圆心，则直线必有斜率，设其方程为，即，‎ 圆心到直线的距离为，解得.‎ ‎23.解：（1）令，则，‎ 由使不等式成立，有 ‎（2）由（1）知，，从而，当且仅当时取等号，所以当且仅当时取等号，所以的最小值为.‎