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文档介绍
2021届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1节集合教学案含解析新人教A版
五年高考考点统计 年份 考点 题号 2019年 2018年 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 1 解不等式、集合的运算 解不等式、集合的运算 解不等式、集合的运算 复数的运算与复数模的概念 复数的运算 集合的交集运算 2 复数的模、几何意义 复数的共轭、几何意义 复数的表示和运算 补集运算、解不等式 集合中的元素 复数的运算 3 指数、对数式比较大小 平面向量的运算 新背景、Venn图、用样本估计总体 以实际生活为背景的统计 函数图象的辨识 三视图的识别 4 数学文化与不等式 新背景、新定义、方程的求解 二项式定理 等差数列的前n项和公式 平面向量的数量积 三角函数的求值 5 函数图象的识别 中位数、平均数、方差等 等比数列 导数的几何意义、函数奇偶性 双曲线的离心率 二项式定理的应用 6 数学文化与古典概型 幂、指、对函数的性质、比较大小 导数的运算及几何意义 平面向量的线性运算 二倍角、余弦定理 直线与圆的位置关系 7 平面向量的运算 面面平行的判定和性质 函数图象的识别 三视图、最短路径 程序框图 函数图象的辨识 8 程序框图 椭圆、抛物线 空间直线位置关系 直线与抛物线的位置关系 古典概型的计算 二项分布 9 程序框图 等差数列的通项与前n项和公式 三角函数的图象和性质 分段函数的零点 异面直线所成的角 余弦定理与三角形面积公式 10 椭圆的定义与标准方程 三角函数的求值 双曲线的标准方程及几何性质 几何概型 三角函数的单调性 三棱锥的外接球、体积计算 11 三解函数的图象和性质 双曲线的标准方程和离心率 函数的性质及指数与对数的运算 双曲线的几何性质 抽象函数的奇偶性、周期性 直线与双曲线的位置关系 12 空间几何体的外接球 函数解析式及性质 三角函数的图象和性质 线面、截面面积的最值 椭圆的离心率 对数运算及不等式的性质 13 导数的几何意义、切线方程 新背景、样本估计总体 平面向量的运算 线性规划 导数的几何意义 向量的坐标运算与向量平行 14 等比数列 函数的解析式与性质 等差数列的通项及前n项和公式 数列前n项和与通项公式的关系 线性规划 导数的几何意义 15 独立重复试验的概率 解三角形 椭圆定义、标准方程及几何性质 排列组合 三等恒等变换 三角函数的图象与性质 16 双曲线的渐近线与离心率 传统文化、多面体 实际应用、组合体的体积 三角函数的最值 圆锥的几何性质 直线与抛物线的位置关系 17 正弦定理、余弦定理 线面垂直、二面角 已知频率分布直方图求参数、平均数 正弦定理、余弦定理 等差数列的通项和前n项和公式 等比数列的通项及前n项和公式 18 线面平行的证明、二面角 离散型随机变量、独立事件的概率 解三角形、三角恒等变换 面与面的垂直关系及线面角 线性回归模型、折线统计图 茎叶图、独立性检验 19 直线与抛物线的位置关系 等差、等比数列的证明及通项公式 证明平行和垂直、二面角 椭圆的方程性质、直线与椭圆的综合 抛物线的性质、直线与抛物线的综合 面面垂直的证明及二面角 20 利用导数研究函数的极值和零点 导数研究函数的单调性和零点 利用导数研究函数的单调性和最值 二项分布、独立事件、均值 线面关系的证明、线面角的计算 直线与椭圆的位置关系 21 随机变量的分布 直线与椭圆的位置关系 抛物线的切线、直线过定点及弦长 导数与函数的单调性、不等式的证明 导数与函数的单调性、函数零点 导数在研究不等式、极值问题中的应用 22 参数方程、极坐标方程、距离公式 曲线的极坐标方程 圆的极坐标方程、极坐标的应用 极坐标方程、直线与圆的位置关系 直线与椭圆的参数方程 参数方程、直线与圆的位置关系 23 不等式的证明 含绝对值不等式、不等式恒成立求参数 利用基本不等式求最值、解不等式 绝对值不等式及不等式恒成立 利用绝对值不等式的性质求最值 绝对值函数的图象及不等式恒成立问题 精准分析高效备考 年份 考点 题号 2017年 2016年 2015年 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 1 复数的运算 解不等式与集合的运算 集合的概念与运算 解不等式与求交集 复数的几何意义 解不等式与求交集 复数的运算与求模 解不等式与求交集 2 元素、集合与集合之间的关系 几何概型与传统文化 复数的运算 复数相等与模 集合相等与并集 复数的运算 三角函数求值 复数的运算及相等 3 数列与传统文化 有关复数命题的判断 统计中折线图的识别 等差数列的基本运算 平面向量坐标运算与垂直 平面向量坐标运算与夹角 特称命题的否定 柱状图的理解与识别 4 三视图与体积计算 等差数列的通项和前n项和 二项式定理 几何概型 直线与圆 统计图表的识别 独立重复试验 等比数列的基本计算 5 线性规则 函数的性质与解不等式 求双曲线方程 双曲线的标准方程及性质 两计数原理与排列组合 三角函数求值 双曲线的标准方程与性质 分段函数求值 6 排列与组合 二项式定理 三角函数的性质 三视图与表面积计算 三视图与求表面积 函数值大小的比较 传统文化与体积 三视图与求体积 7 逻辑推理 三视图与面积计算 程序框图 函数图象的识别与判断 三角函数图象变换与对称 程序框图 平面向量的加、减、数乘运算 求圆的方程和弦长 8 程序框图 程序框图 组合体与圆柱体积的计算 函数值的大小比较 传统文化与程序框图 解三角形 三角函数的图象和性质 传统文化与程序框图 9 双曲线的离心率 三角函数的图象变换 等差与等比数列的概念与运算 程序框图 三角函数求值 三视图与求表面积 程序框图 体积与球的表面积 10 异面直线所成角 直线与抛物线的位置关系 椭圆的离心率 抛物线与圆 几何概型 球与多面体相切 二项式定理与排列组合 函数图象的判断与识别 11 导数与函数的极值 指数与不等式 导数与函数的零点问题 异面直线所成的角 双曲线的离心率 椭圆的离心率 三视图与表面积 双曲线的离心率 12 平面向量的运算与最值 创新背景下的归纳与递推 平面向量的运算与最值 三角函数的图象和性质 函数图象的对称及求和 计数原理、组合问题 函数的概念与不等式 导数、函数图象与解不等式 13 二项分布 平面向量的数量积运算 线性规划 平面向量坐标运算与垂直 解三角形与三角恒等变换 线性规划 函数的奇偶性 向量的平行运算 14 三角函数的性质 线性规划 等比数列的通项公式 二项式定理求某项系数 立体几何中的命题判断 三角函数图象平移变换 椭圆的顶点及求圆的方程 线性规划 15 等差数列的通项与求和 求双曲线的离心率 分段函数与解不等式 等比数列基本运算与性质 逻辑推理 函数的奇偶性与导数 线性规划问题 二项展开式的应用 16 直线与抛物线的位置关系 求三棱锥体积的最值 立体几何中命题的判断 线性规划解决问题 导数运算与曲线的公切线 直线与圆的位置关系 正、余弦定理的综合应用 等差数列的定义、通项及an与Sn之间的转化 17 等差数列求和 等比数列的通项及an 利用an与Sn 正、余弦定理与解三角形 正、余弦定理与解三角形 正、余弦定理与解三角形 解三角形与三角恒等变换 与Sn之间关系 的关系及数列求和 正、余弦定理与解三角形 18 频率分布直方图与独立性检验 面与面垂直，求二面角 随机变量的分布列与均值 面面垂直与二面角 互斥事件、条件概率及分布列 线性回归方程，相关性检验等 面面垂直、异面直线所成的角 茎叶图及独立事件概率的计算 19 线与面平行、二面角 正态分布与产品质量检测 面面垂直，二面角 独立与互斥事件概率及分布列 线面垂直与二面角 线面平行及直线与平面所成的角 将非线性转化为线性回归解决问题 立体几何作图及直线与平面所成的角 20 求轨迹方程，证明直线过定点 求椭圆方程，证明直线过定点 直线、圆与抛物线问题 椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系 直线与椭圆的位置关系 直线与抛物线、轨迹方程 导数的几何意义、直线与抛物线 椭圆方程的性质，直线与椭圆位置关系 21 导数与不等式，证明函数极值点的存在性 导数与函数的单调性及函数的零点 导数与不等式的综合运用 导数与函数的单调性、零点、证不等式 导数与函数的单调性、不等式、最值 函数与导数的最值、不等式 导数的几何意义与函数的零点问题 导数与函数的单调性与求最值 22 极坐标方程与直角坐标 参数方程的应用 参数方程、极坐标的应用 参数方程与极坐标方程互化 极坐标方程与参数方程互化 参数方程，极坐标方程 极坐标方程的应用 极坐标方程与求距离 23 不等式证明 解含绝对值的不等式 解与证明含绝对值的不等式 解含绝对值的不等式，求参数 解含绝对值的不等式，不等式的综合运用 含绝对值不等式的解法及不等式的综合运用 解绝对值不等式及函数的图象 不等式的证明与充要条件的判断 第1节 集 合 考试要求 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 知 识 梳 理 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 (1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A. (2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或BA. (3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. (4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号 表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集 合A的补集为∁UA 图形 表示 集合 表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 4.集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A. (2)A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A. (3)A∩(∁UA)＝，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A. [常用结论与微点提醒] 1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个. 2.子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. 3.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，应时刻关注对于空集的讨论. 4.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB. 5.∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB). 诊 断 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集.( ) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.( ) (3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.( ) (4)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.( ) 解析 (1)错误.空集只有一个子集. (2)错误.{x|y＝x2＋1}＝R，{y|y＝x2＋1}＝[1，＋∞)，{(x，y)|y＝x2＋1}是抛物线y＝x2＋1上的点集. (3)错误.当x＝1时，不满足集合中元素的互异性. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ 2.(新教材必修第一册P9T1(1)改编)若集合P＝{x∈N|x≤}，a＝2，则( ) A.a∈P B.{a}∈P C.{a}⊆P D.a∉P 解析 因为a＝2不是自然数，而集合P是不大于的自然数构成的集合，所以a∉P，只有D正确. 答案 D 3.(老教材必修1P44A组T5改编)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R且y＝x}，则A∩B中元素的个数为________. 解析 集合A表示以(0，0)为圆心，1为半径的单位圆上的点，集合B表示直线y＝x上的点，圆x2＋y2＝1与直线y＝x相交于两点，，则A∩B中有两个元素. 答案 2 4.(2019·全国Ⅲ卷)已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝( ) A.{－1，0，1} B.{0，1} C.{－1，1} D.{0，1，2} 解析 因为B＝{x|x2≤1|}＝{x|－1≤x≤1}，又A＝{－1，0，1，2}，所以A∩B＝{－1，0，1}. 答案 A 5.(2019·全国Ⅱ卷改编)已知集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1≥0}，全集U＝R，则A∩(∁UB)＝( ) A.(－∞，1) B.(－2，1) C.(－3，－1) D.(3，＋∞) 解析 由题意A＝{x|x<2或x>3}.又B＝{x|x≥1}，知∁UB＝{x|x<1}，∴A∩(∁UB)＝{x|x<1}. 答案 A 6.(2020·保定模拟)设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|1<2x<4}，Q＝{y|y＝2＋sin x，x∈R}，那么P－Q＝( ) A.{x|0查看更多
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