数学文卷·2018届安徽省蚌埠二中高三上学期期中考试（2017

数学文卷·2018届安徽省蚌埠二中高三上学期期中考试（2017

蚌埠二中2017-2018学年度高三第一学期 期中考试数学试题 ‎（满分150分，考试时间120分钟 )‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 所有选择题答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则，该大题不予计分。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若复数满足，则的虚部为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．若，则cos（π﹣2α）=（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．从长度分别为，，，，的5条线段中，任意取出3条，3条线段能构成三角形的概率是（ ）‎ A. 0.2‎B. ‎0.3 C. 0.4 D. 0.5‎ ‎5．已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是 ( )‎ A. 若，垂直于同一平面，则与平行 B. 若，平行于同一平面，则与平行 C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线 D. 若，不平行，则与不可能垂直于同一平面 ‎6．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（　　）‎ A．4.5 B．‎6 ‎C．7.5 D．9‎ ‎7．已知动圆圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必过定点（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．函数的图像大致是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9．数列满足，且对于任意的都有，则等于 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A. B. C. D.‎ ‎11．函数部分图象如图所示，且，对不同的，若，有，则( )‎ A.在上是减函数 ‎ B.在上是增函数 ‎ C.在上是减函数 ‎ D. 在上增函数 ‎12．已知方程ln|x|﹣ax2+=0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________．‎ ‎14．已知平面向量和的夹角为60°，，，则=__________．‎ ‎15．已知实数x，y满足约束条件，若∃x、y使得2x﹣y＜m，则实数m的取值范围是________．‎ ‎16．已知等差数列的公差为正数，，，为常数，则________． ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分） ‎ ‎17．在中，角的对边分别为，且acosC,bcosB,ccosA成等差数列.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的范围.‎ ‎18．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．‎ ‎（1）求图中a的值；‎ ‎（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；‎ ‎（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．‎ 分数段 ‎[50，60）‎ ‎[60，70）‎ ‎[70，80）‎ ‎[80，90）‎ x：y ‎1：1‎ ‎2：1‎ ‎3：4‎ ‎4：5‎ ‎19．如图，四棱锥中，底面是矩形，平面底面，且是边长为的等边三角形，在上，且面.‎ ‎（1）求证:是的中点；（2）求多面体的体积.‎ 20． 已知椭圆错误！未找到引用源。的左、右顶点分别为错误！未找到引用源。，且长轴长为8，错误！未找到引用源。为椭圆上一点，直线错误！未找到引用源。的斜率之积为错误！未找到引用源。.‎ ‎（1）求椭圆错误！未找到引用源。的方程；‎ ‎（2）设错误！未找到引用源。为原点，过点错误！未找到引用源。的动直线与椭圆错误！未找到引用源。交于错误！未找到引用源。两点，求错误！未找到引用源。的取值范围.‎ 21． 已知函数. ‎ ‎（1）若时，讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若，过作切线，已知切线的斜率为，‎ 求证：.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22． 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线极坐标方程为，极坐标，在平面直角坐标系中，直线过点，斜率为.‎ ‎（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；‎ ‎（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）当时，求的解集；‎ ‎（2）若的解集包含集合，求实数的取值范围.‎ 高三文科数学答案 一:选择题BCDBD BBBDC BA 二:填空题 13. ‎ 14. 15.m＞﹣． 16.‎ ‎17.（Ⅰ） 成等差数列， ．‎ 由正弦定理，得，‎ 即：， ．‎ 又在中，． ， ．‎ ‎（Ⅱ） ，． ‎ ‎ ‎ ‎ ， ．‎ 的范围是．‎ ‎18.解：（1）依题意得，10（‎2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；‎ ‎（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；‎ ‎（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，‎ 数学成绩在[60，70）的人数为：，‎ 数学成绩在[70，80）的人数为：，‎ 数学成绩在[80，90）的人数为：，‎ 所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．‎ ‎19.(1)证明：连交于，连是矩形，是中点.又面，且是面与面的交线，是的中点.‎ ‎(2)取中点，连.则，由面底面，得面，，.‎ 20. ‎（1）错误！未找到引用源。（2）错误！未找到引用源。‎ ‎21. 解：(1) 由已知得：. ①若，当或时，；当时，，所以的单调递增区间为；单调递减区间为. ②若，故的单调递减区间为；③若，当或时，；当时，；所以的单调递增区间为；单调递减区间为.‎ 综上，当时，单调递增区间为；单调递减区间为，.‎ 当时，的单调递减区间为；当时，单调递增区间为 ；单调递减区间为,.‎ ‎(2),设切点 ‎，斜率为 ① 所以切线方程为 ，将代入得： ② 由 ① 知代入②得：‎ ‎，令,则恒成立，‎ 在单增，且，，令，则，则 在 递减，且.‎ ‎22. 解：（Ⅰ）曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，‎ 点的极坐标为：，化为直角坐标为 直线的参数方程为，即 (为参数)‎ ‎（Ⅱ）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，‎ 整理得：，‎ 显然有，则，，‎ ‎，，‎ 所以 ‎22.（1）当时，，，‎ 上述不等式化为数轴上点到两点，距离之和小于等于1， 则，‎ 即原不等式的解集为 ‎ ‎（2）∵的解集包含，∴当时，不等式恒成立，‎ 即在上恒成立，∴，‎ 即，∴在上恒成立，‎ ‎∴，∴.‎