数学（理）卷·2017届河北省武邑中学高三下学期第三次质检考试（2017

数学（理）卷·2017届河北省武邑中学高三下学期第三次质检考试（2017

河北省武邑中学2016—2017学年高三第三次质量检测 数学（理）试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、若复数的实部为1，且，则复数的虚部是 A． B． C． D．‎ ‎2、设函数，集合，则右图中中阴影部分表示的集合为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3、命题“函数是偶函数”的否定是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎4、已知，则 A． B． C． D．‎ ‎5、 实数满足条件，则的最小值为 A．16 B．4 C．1 D．‎ ‎6、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于 A． B． C． D．‎ ‎7、已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前8项和为 A．127 B．255 C．511 D．1023‎ ‎8、已知函数的定义在R上的奇函数，当时，满足，则在区间内 A．没有零点 B．恰有一个零点 C．至少一个零点 D．至多一个零点 ‎9、定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为 A． B．2 C． D．‎ ‎10、如图，正方体的棱长为，以顶点A为球心，‎ ‎2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧 长之和等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11、当时，某函数满足：①；② ；③对任意有，则可以是下列函数中的 A． B． C． D．‎ ‎12、在平面直角坐标系中，点，对于某个正实数，存在函数，使得为常数），这里点的坐标分别为，则的取值范围是 A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..‎ ‎13、设，函数的导函数为，且是奇函数，则 ‎ ‎14、点P是函数的图象的最高点，M、N与点P相邻的该图象与轴的两个交点，且，若，则 的值为 ‎ ‎15、设锐角的内角对边分别为，若，则的取值范围是 ‎ ‎16、三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC所在的小圆的面积为，则该三棱锥的高的最大值为 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、（本小题满分10分）‎ ‎ 已知分别是的三个内角的对边，.‎ ‎（1）求A的大小；‎ ‎ （2）当时，求的取值范围.‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列的前n项和为，且，数列满足，且.‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎ （2）设，求数列的前2n项的和.‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎ 设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式（用表示）‎ ‎ （2）设为实数，对满足且的任意正整数，不等式都成立，求的最大值.‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上射影D落在BC上.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎ （2）若点D恰为BC的中点，且，求的大小；‎ ‎ （3）若，且当时，‎ 求二面角的大小.‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎ 如图所示，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证赛道运动员的安全，限定.‎ ‎（1）求的值和P两点间的距离；‎ ‎ （2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数，点.‎ ‎（1）若，求函数在点处的切线方程；‎ ‎ （2）当时，若不等式对任意的正实数恒成立，求的取值范围；‎ ‎ （3）若，函数在和处取得极值，且直线OA与直线OB垂直（ 是坐标原点），求的最小值.‎