数学文卷·2017届山东省青岛第五十八中学高三上学期期中考试（2016

数学文卷·2017届山东省青岛第五十八中学高三上学期期中考试（2016

保密★启用前 ‎2016—2017学年第一学期期中测试 高三数学（文）试卷 ‎ 2016．11‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共50分；第Ⅱ卷为非选择题，共100分，满分150分，考试时间为120分钟。‎ ‎2．第Ⅰ卷共2页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。第Ⅱ卷共3页，将答案用黑色签字笔（‎0.5mm）写在答题纸上。‎ ‎3.试卷卷面分5分，如不规范，分等级（5、3、1分）扣除。‎ 一、选择题 ‎1.若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},则A∩B等于 （ ）‎ ‎ A.{x|0＜x＜1} B.{x|0＜x＜3} C.{x|1＜x＜3} D.￠‎ ‎2.“ab=‎4”‎是“直线 2x+ay-1=0 与直线bx+2y-2=0平行 ”的 （ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ ‎ C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎3.若a>b>0，0cb ‎4．正数a、b的等差中项是，且的最小值是 （ ）‎ ‎ A．3 B．‎4 ‎C．5 D．6‎ ‎5.某几何体的三视图如图所示，它的体积为 (　 　)‎ ‎【KS5U全,品…中&高*考*网】‎ A．12π B．45π C．57π D．81π ‎6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a， b，c.若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝ (　 　)‎ A．30° B． 60° C．120° D．150°‎ ‎7.设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于 (　 　)‎ ‎ A.－ B.－ C. D. ‎8. .若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相平行，则称具有D性质.下列函数中具有D性质的是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为 ( )‎ ‎ A．　　　 B．　　 　C．　　　 　D．‎ ‎10.设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得 成立（其中为常数），则称函数在上的均值为， 现在给出下列4个函数： ① ② ③ ④ ，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是 （ ）‎ A ①② B ③ ④ C ① ③ ④ D ① ③ ‎ 二、填空题 ‎11.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1，S3，S2成等差数列，则{an}的公比q=　 　．‎ ‎12.圆心在直线上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是__________‎ ‎13．设函数f(x)＝.若函数g(x)＝f(1+x)－k存在两个零点，则实数k的取值范围是________ 、 ‎ ‎14一船以每小时‎15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 km．‎ ‎15.点(x,y)满足，若目标函数 z=x-2y的最大值为1，则实数a的值是_____ ‎ 三、解答题 ‎16.已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．‎ ‎17.在如图所示的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．‎ ‎(1)求证：AF∥平面BCE；‎ ‎(2)求证：平面BCE⊥平面CDE.‎ ‎18．如图，已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.‎ ‎(1)求圆A的方程；‎ ‎(2)当|MN|＝2时，求直线l的方程．‎ ‎19..在等差数列{an}中，已知公差d＝2，a2是a1与a4的等比中项．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝，记Tn＝－b1＋b2－b3＋b4－…＋(－1)nbn，求Tn.‎ ‎20． 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，‎ 根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系：[KS5UKS5UKS5U]‎ ‎（其中为小于6的正常数）‎ ‎（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.‎ ‎（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元）表示为日产量（万件）的函数；‎ ‎（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？‎ ‎[KS5UKS5U.KS5U ‎21.已知函数，，其中，为自然对数的底数．‎ ‎（Ⅰ）若在处的切线与直线垂直，求的值；‎ ‎（Ⅱ）求在上的最小值；‎ ‎（Ⅲ）试探究能否存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性？若能存在，说明区间的特点，并指出和在区间上的单调性；若不能存在，请说明理由．‎ ‎2016—2017学年第一学期期中测试 高三数学（文）试卷 参考答案 1. A 2. B 3.B 4.C 5.C 6.A 7.A 8.A 9. C 10.D ‎11. 12.或）；13.(0，1] 14.‎ ‎15.1‎ ‎16.解：（I）f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x …（2分）‎ ‎=sin（2x﹣）+．…（4分）‎ 函数f（x）的最小正周期为T=π．…（6分）‎ 因为﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，‎ 所以函数f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，．…（8分）‎ ‎（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]‎ sin（2x﹣）∈[﹣，1]，…（10分）‎ 所以函数f（x）的值域为f（x）∈[0，1+]．…（12分）‎ ‎17.证明：(1)如图，取CE的中点G，连接FG，BG.‎ ‎∵F为CD的中点，∴GF∥DE，且GF＝DE. …（2分）‎ ‎∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，‎ ‎∴AB∥DE，∴GF∥AB. …（4分）‎ 又AB＝DE，∴GF＝AB.‎ ‎∴四边形GFAB为平行四边形，故AF∥BG.‎ ‎∵AF⊄平面BCE，BG⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE. …（6分）‎ ‎(2)∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD.‎ ‎∵DE⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF.又CD∩DE＝D，∴AF⊥平面CDE. …（8分）‎ ‎∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE. …（10分）‎ ‎∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE. …（12分）‎ ‎18.解：(1)设圆A的半径为R.‎ 由于圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，‎ ‎∴R＝＝2.…（2分）‎ ‎∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20. …（4分）‎ ‎(2)①当直线l与x轴垂直时，易知x＝－2符合题意；…（5分）‎ ‎②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋2)．‎ 即kx－y＋2k＝0.‎ 连接AQ，则AQ⊥MN.‎ ‎∵|MN|＝2，∴|AQ|＝＝1，…（8分）‎ 则由|AQ|＝＝1，‎ 得k＝，∴直线l：3x－4y＋6＝0. …（11分）‎ 故直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0. …（12分）‎ ‎[KS5UKS5U.KS5U ‎19.解 (1)由题意知(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，‎ 即(a1＋2)2＝a1(a1＋6)，解得a1＝2.‎ 所以数列{an}的通项公式为an＝2n. ----------4分 ‎(2)由题意知bn＝＝n(n＋1)，‎ 所以Tn＝－1×2＋2×3－3×4＋…＋(－1)nn×(n＋1)．‎ 因为bn＋1－bn＝2(n＋1)，…（6分）[KS5UKS5UKS5U]‎ 所以可得当n为偶数时，‎ Tn＝(－b1＋b2)＋(－b3＋b4)＋…＋(－bn－1＋bn)‎ ‎＝4＋8＋12＋…＋2n＝＝；…（8分）‎ 当n为奇数时，‎ Tn＝Tn－1＋(－bn)＝－n(n＋1)＝－.…（10分）‎ 所以Tn＝…（12分）‎ ‎20.解：（Ⅰ）当时，，-----------2分 当时，，‎ ‎-----------4分 综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：‎ ‎--------6分 ‎（Ⅱ）由（1）知，当时，每天的盈利额为0‎ ‎ 当时，‎ 当且仅当时取等号------------------8分 所以当时，，此时 ‎ 当时，由 知函数在上递增，，此时--------------------11分 综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润 若，则当日产量为万件时，可获得最大利润--------------------------13分 ‎21.解：（Ⅰ），，‎ 在处的切线与直线垂直，‎ ‎ ………………………………………………………………3分 ‎（Ⅱ）的定义域为，且 ． ‎ 令，得． …………………………………………………………4分 ‎ 若，即时，，在上为增函数，；………………………………………………………………………5分 若，即时，，在上为减函数，‎ ‎； ……………………………………………………………6分 若，即时，‎ 由于时，；时，，‎ 所以 综上可知 ………………………………………8分 ‎（Ⅲ）的定义域为，且 ． ‎ 时，，在上单调递减．……………………………9分 令，得 ‎①若时，，在上，单调递增，由于在上单调递减，所以不能存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性；………………………………………………………………………………10分 ‎ ‎②若时，，在上，单调递减；‎ 在上，单调递增．由于在上单调递减，存在区间，使得和在区间上均为减函数． ‎ 综上，当时，不能存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性；当时，存在区间，使得和在区间上均为减函数．…………………………………………………………………………………………14分 ‎ ‎[KS5UKS5UKS5U