专题04+函数及其表示（题型专练）-2019年高考数学（文）热点题型和提分秘籍

专题04+函数及其表示（题型专练）-2019年高考数学（文）热点题型和提分秘籍

‎1．对于集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是(　　)‎ 解析：对于B，C两图可以找到一个x与两个y对应的情形，对于A图，当x＝2时，在B中找不到与之对应的元素．‎ 答案：D ‎2．已知a，b为实数，集合M＝{，1}，N＝{a,0}，若f是M到N的映射，f(x)＝x，则a＋b的值为(　　)‎ A．－1　　　　　　　　　　　B．0‎ C．1 D．±1‎ 答案：C ‎3．图中的图象所表示的函数的解析式为(　　)‎ A．y＝|x－1|(0≤x≤2)‎ B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)‎ C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)‎ D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)‎ 解析：当x∈[0,1]时，y＝x＝－(1－x)＝－|x－1|；当x∈[1,2]时，y＝(x－2)＝－x＋3＝－(x－1)＝－|x－1|.因此，图中所示的图象所表示的函数的解析式为y＝－|x－1|.‎ 答案：B ‎4．函数y＝的定义域为(　　)‎ A．{x|x≥1} B．{x|x≥1或x＝0}‎ C．{x|x≥0} D．{x|x＝0}‎ 解析：由题意得|x|(x－1)≥0，∴x－1≥0或|x|＝0.‎ ‎∴x≥1或x＝0.‎ 答案：B ‎5．设函数f(x)＝－，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域为(　　)‎ A．{0} B．{－1,0}‎ C．{－1,0,1} D．{－2,0}‎ 答案：B ‎6．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(　　)‎ A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x 解析：用待定系数法，设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，‎ ‎∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，‎ ‎∴解得，‎ ‎∴g(x)＝3x2－2x，选B.‎ 答案：B ‎7．已知函数f(x)＝则f[]的值为(　　)‎ A. B. C．－ D．18‎ 解析：f(2)＝4，f[]＝f()＝1－()2＝.‎ 答案：A ‎8．已知f：x→2sinx是集合A(A⊆[0,2π])到集合B的一个映射，若B＝{0,1,2}，则A中的元素个数最多为(　　)‎ A．6 B．5‎ C．4 D．3‎ 答案：A ‎9．已知函数f(x)是定义在R上的单调递增函数，且满足对任意的实数x都有f[f(x)－3x]＝4，则f(x)＋f(－x)的最小值等于(　　)‎ A．2 B．4‎ C．8 D．12‎ 解析：由已知条件可知存在唯一实数k使f(k)＝4，且f(x)＝3x＋k，令x＝k，得f(k)＝3k＋k＝4.可得k＝1，从而f(x)＝3x＋1，∴f(x)＋f(－x)＝3x＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当x＝0时取等号．故选B.‎ 答案：B ‎10．设[x]表示不超过实数x的最大整数，如[2.6]＝2，[－2.6]＝－3.设g(x)＝(a>0且a≠1)，那么函数f(x)＝[g(x)－]＋[g(－x)－]的值域为(　　)‎ A．{－1,0,1} B．{0,1}‎ C．{1，－1} D．{－1,0}‎ 解析：∵g(x)＝，‎ ‎∴0－5，所以－50，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a等于________．‎ 解析：由题意得或 解得a＝.‎ 答案： ‎26．已知f(x－)＝x2＋，则f(3)＝________.‎ 解析：∵f(x－)＝( x－)2＋2，‎ ‎∴f(x)＝x2＋2(x∈R)，∴f(3)＝32＋2＝11.‎ 答案：11‎ ‎27．已知函数g(x)＝x2－2 013x，若g(a)＝g(b)，a≠b，则g(a＋b)＝________.‎ 解析：由g(a)＝g(b)得a2－2 ‎013a＝b2－2 013b，又a≠b，所以a＋b＝2 013，所以g(a＋b)＝g(2 013)＝0.‎ 答案：0‎ ‎28．已知f是有序数对集合M＝{(x，y)|x∈N*，y∈N*}上的一个映射，正整数数对(x，y)在映射f下的象为实数z，记作f(x，y)＝z.对于任意的正整数m，n(m>n)，映射f由下表给出：‎ ‎(x，y)‎ ‎(n，n)‎ ‎(m，n)‎ ‎(n，m)‎ f(x，y)‎ n m－n m＋n 则f(3,5)＝________，使不等式f(2x，x)≤4成立的x的集合是________．‎ 答案：8　{1,2}‎ ‎29．设集合A＝{x|x∈N，且1≤x≤26}，B＝{a，b，c，…，z}，对应关系f：A→B如下表(即1到26按由小到大顺序排列的自然数与按照字母表顺序排列的26个英文小写字母之间的一一对应)：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ ‎25‎ ‎26‎ f(x)‎ a b c d e ‎…‎ y z 又知函数g(x)＝ 若f[g(x1)]，f[g(20)]，f[g(x2)]，f[g(9)]所表示的字母依次排列恰好组成的英文单词为“exam”，求x1＋x2的值．‎ 解：由题设知f[g(x1)]＝e，f[g(x2)]＝a，所以g(x1)＝5，g(x2)＝1.由log2(32－x)＝5，得x＝0(舍去)；由log2(32－x)＝1，得x＝30；由x＋4＝5，得x＝1；由x＋4＝1，得x＝－3(舍去)．所以x1＋x2＝1＋30＝31.‎ ‎30．已知函数f(x)＝x2－4ax＋‎2a＋6，x∈R.‎ ‎(1)若函数的值域为[0，＋∞)，求实数a的值；‎ ‎(2)若函数的值域为非负数集，求函数f(a)＝2－a|a＋3|的值域．‎ 解：f(x)＝x2－4ax＋‎2a＋6＝(x－‎2a)2＋‎2a＋6－‎4a2.‎ ‎(1)∵函数值域为[0，＋∞)，∴‎2a＋6－‎4a2＝0.‎ 解得a＝－1或a＝. ‎