重庆市黔江新华中学校2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷 含答案

重庆市黔江新华中学校2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷 含答案

www.ks5u.com 数学试题 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分） ‎ 注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.其中选择题部分用2B铅笔在答题卡相应位置填涂；非选择题部分用0.5mm黑色签字笔在答题卡相应位置书写，在试题卷上作答的一律无效.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。‎ ‎1.设全集 ，集合 ， ，‎ 则 =（ ）‎ A. {1,3,7,8} B. {0,2,4,5,6,9,10} C. {0,5,6,10} D．{2,4,5,9,10}‎ ‎2.下列函数中，既是偶函数又在 上单调递减的函数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．德国数学家狄利克雷在数学上做出了名垂史册的重大贡献，函数 ‎ ‎ 是以他名字命名的函数，则 （ ）‎ A．1 B．0 C． D．-1 ‎ ‎4.如图，设全集， ， ，其Venn图如下，则图中阴影部分表示的集合为（ ）‎ N M A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5．函数 的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.下列四组函数中,两个函数是同一函数的是( )‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 ‎7.若对于任意非零实数 都有，则 =（ ） ‎ A.3 B.4 C. D.‎ ‎8.已知函数 是定义在R上的偶函数，当 时， 为减函数，若 ， ， ，则 的大小关系是( ) A. B. C. D.‎ ‎9．函数 的图象如右图所示，则函数 ‎ 的图象可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”,如太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案.给出定义：若一函数的图像能将圆的周长和面积同时平分，则称这个函数为该圆的“优美函数”.下列函数可以为图1--1圆O的“优美函数”的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎ ‎ ‎ 图1-1‎ ‎11.已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．如果函数对任意满足，且，‎ ‎ 则 （ ）‎ A．505 B．1010 C．2020 D．4040‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡上的指定位置。‎ ‎13.已知集合 ，集合 ．若 ，则实数 =_____.‎ ‎14.函数 的图像恒过定点 ，且点 在幂函数 的图像上，则 _______.‎ ‎15.已知 ,若 且 ，则 =____； =_____.‎ ‎16.关于函数 ，有下列命题：①当 时， 是增函数；当 时， 是减函数；②其图象关于 轴对称；③ 无最大值，也无最小值；④‎ ‎ 在区间 ， 上是增函数；⑤ 的最小值是.其中所有正确命题的序号是_________．‎ 三、解答题：本题共6小题，17小题10分，18—22小题每小题12分，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本小题满分10分）（1）计算 ；‎ ‎（2）已知 , 求 的值.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知集合A={ |2≤≤8}，B={ | }．‎ ‎...‎ ‎（1）求 ； ‎ ‎（2）已知集合C={ |1＜ ＜ }，若 ，求实数 的取值范围．‎ ‎19.（本小题满分12分）已知 是定义在R上的偶函数，且当 时图象是如图所示的抛物线的一部分． （1）写出函数 的表达式； （2）若函数 ，求 的最小值.‎ ‎ ‎ ‎20.（本小题满分12分）已知 对任意实数都有 ‎ ‎ 且当 时，有 . ‎ ‎（1）求证： 在R上为增函数；‎ ‎（2）若 ，求满足不等式 的实数 的取值范围.‎ ‎ 21.（本小题满分12分）设函数 ，且 ， . ‎ ‎（1）求 ， 的值；（2）若函数 的图象与 的图象恒有两个交点，求 的取值范围．‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数 （ 且 ）是定义在 上的奇函数．‎ ‎（1）求 的值；‎ ‎（2）求函数 的值域；‎ ‎（3）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．‎ 答案 一、 选择题 BCAC DDAB ABBC 二、 填空题 13. ‎ 14.49 15.m=4,n=2 16.①③‎ 三． 解答题 17. 每小题5分 （1） （2） ‎18.解：（1）A={x|2≤2x≤8}={x|1≤x≤3}…..1分 ‎..…2分 ‎（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…..6‎ ‎（2）当a≤1时，C=∅，此时C⊆A…8分 当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3…10分 综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]…..12分 ‎19.当时，设解析式是，代入得，…..2分 即 因为f(x)为偶函数 当x<0时，-x>0‎ ‎…..5分 所以解析式是…..6分 (2) 对称轴为 （i） 当 ‎…..8分 （ii） 当 ‎…..10分 （iii） 当 ‎…..12分 ‎20.(1)证明:任取 且 则. ‎ ‎,‎ ‎， ‎ 在R上为增函数. …..6分 ‎ ‎(3) ,即, `‎ ‎.…..8分 ‎,‎ ‎…..10分 又在R上为增函数,‎ ‎,即 ‎ 故实数的取值范围为. …..12分 ‎ ‎ ‎21.解：（1）∵f（1）=lg6，f（2）=lg72，f（x）=lg（ax﹣bx）‎ ‎∴，….3分 解得∴a=9，b=3；….5分 ‎（2）若函数g（x）=ax的图象与h（x）=bx﹣c的图象恒有两个交点．则方程9x﹣3x +c=0有两个解，…..8分 令t=3x，则t＞0，则方程有两个正解；…..10分 故，解得．‎ 所以当时，函数g（x）=ax的图象与h（x）=bx﹣c的图象恒有两个交点．…..12分 22． 解（1）∵是上的奇函数，‎ ‎∴整理可得a=3．…..2分 ‎（2）由（1）可得，‎ ‎∴函数在上单调递增，…..4分 又，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∴函数的值域为．….7分 ‎（3）当时，．‎ 由题意在恒成立 得 ‎∴在时恒成立．‎ 令，则有，…..9分 ‎∵当时函数为增函数，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 故实数的取值范围为．…..12分