数学文·四川省雅安市天全中学2017届高三9月月考数学（文）试题+Word版含解析

数学文·四川省雅安市天全中学2017届高三9月月考数学（文）试题+Word版含解析

全*品*高*考*网， 用后离不了！　四川省天全中学2017届高三9月月考 数学（文科）试题 第I卷（选择题，满分60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若sinα＜0且tanα＞0，则α是（　　）‎ A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ‎3．设是两个题，若是真命题，那么（ ）‎ A．是真命题且是假命题 ‎ B．是真命题且是真命题 ‎ C．是假命题且是真命题 ‎ D．是真命题且是假命题 ‎ ‎4．已知，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎6．要得到y=3cos（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象（　　）‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎7.下列函数的最小正周期为π的是()‎ ‎(A)y＝cos2x (B)y＝ (C)y＝sin x (D)y＝tan ‎8．三角函数的振幅和最小正周期分别是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．下列说法错误的是（　　）‎ A．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分不必要条件 B．若p∨q是假命题，则p∧q是假命题 C．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”‎ D．命题“对任意的x∈R”，2x＞x2”是真命题 ‎10．已知椭圆的离心率为，椭圆上一点到两焦点距离之和为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．函数的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）‎ A．a>0，b<0，c>0，d>0‎ B．a>0，b<0，c<0，d>0‎ C．a<0，b<0，c<0，d>0‎ A．a>0，b>0，c>0，d<0‎ ‎12．知函数，若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第I卷（非选择题，满分90分）‎ 二．填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．= ‎ ‎14．若，则实数a的取值范围是 ‎ ‎15．已知函数，且为的一个极值点，则的值为________‎ ‎16．设是定义在上的可导函数，且满足.则不等式 的解集为 ‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 在公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）令，求数列的前项和．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）若，，且，求的值；‎ ‎（2）若，且在区间上恒成立，试求的取值范围 ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，‎ ‎（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；‎ ‎（Ⅱ）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F﹣AEC的体积．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且点在上．‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程．‎ ‎______________________________________▲___________________________________‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数，其中.‎ ‎（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；‎ ‎（2）讨论函数的单调性；‎ ‎（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.‎ ‎______________________________________▲___________________________________‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 设函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若时有，求的取值范围．‎ ‎2016-2017学年四川省雅安市天全中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（5分）（2016•广东模拟）已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0}，B={x∈Z|2x＞1}，则A∩B=（　　）‎ A． B．（0，+∞） C．（0，2）∪（3，+∞） D．（0，2]∪，‎ 由B中不等式变形得：2x＞1=20，即x＞0，x∈Z，‎ ‎∴B={1，2，3，…}，‎ 则A∩B={2，3}，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）（2014•西湖区校级学业考试）若sinα＜0且tanα＞0，则α是（　　）‎ A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ‎【考点】三角函数值的符号．‎ ‎【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．‎ ‎【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正 ‎　‎ ‎3．（5分）（2016•广东模拟）设p，q是两个题，若￢p∧q是真命题，那么（　　）‎ A．p是真命题且q是假命题 B．p是真命题且q是真命题 C．p是假命题且q是真命题 D．p是真命题且q是假命题 ‎【考点】复合命题的真假；命题的否定．‎ ‎【专题】计算题；规律型；简易逻辑．‎ ‎【分析】利用复合命题的真假判断即可．‎ ‎【解答】解：设p，q是两个题，若￢p∧q是真命题，可知￢p与q都是真命题，则p是假命题且q是真命题．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，是基础题．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）（2016秋•雅安校级月考）已知sin2α=，α∈（π，），则sinα+cosα等于（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎【考点】三角函数的化简求值．‎ ‎【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．‎ ‎【分析】由（sinα+cosα）2=1+sin2α，求出sinα+cosα的值的平方，再讨论sinα+cosα的符号，然后开方求值 ‎【解答】解：由题设（sinα+cosα）2=1+sin2α=1+=，‎ 又α∈（π，），得sinα+cosα＜0，‎ 故sinα+cosα=﹣．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查二倍角的正弦，求解本题的关键是掌握住二倍角的正弦的变形，灵活选用形式解决问题是高中数学的项重要技能．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）（2015•陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）‎ A．3π B．4π C．2π+4 D．3π+4‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【专题】计算题；空间位置关系与距离．‎ ‎【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积．‎ ‎【解答】解：根据几何体的三视图，得；‎ 该几何体是圆柱体的一半，‎ ‎∴该几何体的表面积为 S几何体=π•12+π×1×2+2×2‎ ‎=3π+4．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）（2016•宜宾模拟）要得到y=3cos（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象（　　）‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．‎ ‎【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．‎ ‎【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．‎ ‎【解答】解：将y=3cos2x的图象向左平移个单位长度，可得y=3cos2（x+）=3cos（2x+）的图象，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）（2016秋•雅安校级月考）下列函数的最小正周期为π的是（　　）‎ A．y=cos2x B．y=|sin| C．y=sinx D．y=tan ‎【考点】三角函数的周期性及其求法．‎ ‎【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的图像与性质．‎ ‎【分析】由三角函数的周期公式逐一求得周期得答案．‎ ‎【解答】解：对于A，y=cos2x=，T=π；‎ 对于B，∵函数y=sin的周期为，∴y=|sin|的周期为2π；‎ 对于C，y=sinx的周期为2π；‎ 对于D，y=tan的周期T=．‎ ‎∴最小正周期为π的是y=cos2x．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题三角函数周期的求法，考查三角函数的周期性，是基础题．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）（2016•广东模拟）三角函数y=sin（﹣2x）+cos2x的振幅和最小正周期分别为（　　）‎ A．， B．，π C．， D．，π ‎【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．‎ ‎【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．‎ ‎【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及两角和的正弦函数公式、余弦函数公式化简函数解析式为y=cos（2x+），然后求解最小正周期和振幅．‎ ‎【解答】解：∵y=sin（﹣2x）+cos2x ‎=cos2x﹣sin2x+cos2x ‎=cos2x﹣sin2x ‎=cos（2x+），‎ ‎∴三角函数y=sin（﹣2x）+cos2x的振幅和最小正周期分别为：，π．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了三角函数的化简，两角和与差的三角函数，三角函数周期的求法，属于基本知识的考查．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）（2016•宜宾模拟）下列说法错误的是（　　）‎ A．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分不必要条件 B．若p∨q是假命题，则p∧q是假命题 C．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”‎ D．命题“对任意的x∈R”，2x＞x2”是真命题 ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．‎ ‎【分析】A．根据不等式的基本性质，“a＞b”不一定“ac2＞bc2”结论，因为必须有c2＞0这一条件；反过来若“ac2＞bc2”，说明c2＞0一定成立，一定可以得出“a＞b”，即可得出答案；‎ B．利用复合命题的真假关系进行判断；‎ C．根据特称命题的否定是全称命题．即可得到结论．‎ D．x=2，4时，命题不正确．‎ ‎【解答】解：当c=0时，a＞b⇏ac2＞bc2；当ac2＞bc2时，说明c≠0，由c2＞0，得ac2＞bc2⇒a＞b，故“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件，正确．‎ 若命题p∨q是假命题，则p，q都是假命题，所以命题p∧q是假命题，正确；‎ ‎∵命题是特称命题，‎ ‎∴根据特称命题的否定是全称命题．得到命题的否定是：对任意的x∈R，2x＞0，‎ x=2，4时，命题不正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查不等式的性质和充要条件的判断，考查复合命题，考查命题的否定与真假判断，是一道好题，本题是基本概念题．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）（2016•广东模拟）已知椭圆的离心率为，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，则b=（　　）‎ A．8 B．6 C．5 D．4‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．‎ ‎【分析】由离心率公式和椭圆的定义，可得a=6，结合a，b，c的关系，解得b．‎ ‎【解答】解：由题意可得e==，‎ 由椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，‎ 可得2a=12，即有a=6，‎ c=2，b==4，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的离心率公式的运用，以及定义的运用，考查运算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）（2015•安徽）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　）‎ A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0‎ C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0‎ ‎【考点】函数的图象．‎ ‎【专题】开放型；函数的性质及应用．‎ ‎【分析】根据函数的图象和性质，利用排除法进行判断即可．‎ ‎【解答】解：f（0）=d＞0，排除D，‎ 当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，‎ 函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c，‎ 则f′（x）=0有两个不同的正实根，‎ 则x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），‎ ‎∴b＜0，c＞0，‎ 方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，‎ 由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上，‎ 则a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），‎ ‎∴b＜0，c＞0，‎ 故选：A ‎【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数图象的信息，结合函数的极值及f（0）的符号是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）（2015•天水校级模拟）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥kx，则k的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C． D．‎ ‎【考点】绝对值不等式的解法．‎ ‎【专题】不等式的解法及应用．‎ ‎【分析】①当x≤0时，可得x2﹣2x≥kx，求得k的范围．②当x＞0时，根据ln（x+1）＞0恒成立，求得k≤0．再把这两个k的取值范围取交集，可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意可得，①当x≤0时，|﹣x2+2x|≥kx恒成立，即x2﹣2x≥kx，即x2≥（k+2）x，∴x≤k+2，∴k+2≥0，k≥﹣2．‎ ‎②当x＞0时，ln（x+1）≥kx恒成立，∴0≥kx，求得 k≤0．‎ 综上可得，k的取值为，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．‎ ‎　‎ 二．填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．（5分）（2014•安徽）（）+log3+log3=　　．‎ ‎【考点】对数的运算性质．‎ ‎【专题】计算题；规律型；函数思想；综合法；函数的性质及应用．‎ ‎【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可．‎ ‎【解答】解：（）+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35‎ ‎=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）（2016秋•保定校级月考）若log2a≤1，则实数a的取值范围是　（0，2]　．‎ ‎【考点】指、对数不等式的解法．‎ ‎【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用．‎ ‎【分析】根据对数函数的性质转化为解不等式即可．‎ ‎【解答】解：∵底数为2大于1，是增函数，由log2a≤1，‎ 可得log2a≤log22‎ ‎∴a≤2．‎ 真数要大于0，即a＞0．‎ 所以a的取值范围是：0＜a≤2．‎ 故答案为（0，2]．‎ ‎【点评】本题考查了对数函数的基本性质的运算．属于基础题．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）（2016秋•雅安校级月考）已知函数f（x）=4lnx+ax2﹣6x+b（a，b为常数），且x=2为f（x）的一个极值点，则a的值为　1　．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的极值．‎ ‎【专题】函数思想；综合法；导数的综合应用．‎ ‎【分析】求出函数的导数，得到f′（2）=0，解出即可．‎ ‎【解答】解：函数f （x）的定义域为（0，+∞），‎ ‎∵f′（x）=+2ax﹣6，x=2为f（x）的一个极值点，‎ ‎∴f'（2）=2+4a﹣6=0，‎ ‎∴a=1，‎ 故答案为：1．‎ ‎【点评】本题考查了函数的极值的意义，考查导数的应用，是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f（x）+xf′（x）＞0．则不等式f′（）＞f（）的解集为　{x|1≤x＜2}　．‎ ‎【考点】函数的单调性与导数的关系．‎ ‎【专题】计算题；导数的概念及应用．‎ ‎【分析】由题意可得 （ x•f（x））′＞0，故 函数y=x•f（x）在R上是增函数，不等式即，故有 ＞，由此求得解集．‎ ‎【解答】解：∵f（x）+xf′（x）＞0，‎ ‎∴（ x•f（x））′＞0，故函数y=x•f（x）在R上是增函数．‎ ‎∴•=•f（），‎ ‎∴＞，即．‎ 解得 1≤x＜2，‎ 故答案为 {x|1≤x＜2}．‎ ‎【点评】本题以积的导数为载体，考查函数的单调性，关键是条件的等价转化，属于基础题．‎ ‎　‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（12分）（2016秋•雅安校级月考）在公差不为零的等差数列{an}中，a1=2，且a1，a2，a4成等比数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由等比数列等比中项可知：（a1+d）2=a1•（a1+3d），即可求得d的值，根据等差通项公式即可求得数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）===（﹣），利用“裂项法”即可求得数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d（d≠0），…（1分）‎ 由题意知（a1+d）2=a1•（a1+3d），…（2分）‎ 即（2+d）2=2•（2+3d），即d（d﹣2）=0，‎ 又d≠0，‎ ‎∴d=2．…（3分）‎ an=2+（n﹣1）×2=2n，‎ 故数列{an}的通项公式an=2n． …（5分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得===（﹣）…（7分）‎ ‎∴Tn=b1+b2+b3+…+bn，…（8分）‎ ‎=…（9分）‎ ‎=（1﹣） …（10分）‎ ‎=． …（11分）‎ ‎∴数列数列{bn}的前n项和Tn=． …（12分）‎ ‎【点评】本题考查等差数列通项公式，等比数列等比中项的性质，“裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2014•中山市校级二模）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．‎ ‎（Ⅰ）若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，且c=1，又，求F（2）+F（﹣2）的值；‎ ‎（Ⅱ）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在区间（0，1]上恒成立，求实数b的取值范围．‎ ‎【考点】函数恒成立问题．‎ ‎【专题】函数的性质及应用．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，且c=1，建立方程关系，即可求F（2）+F（﹣2）的值；‎ ‎（Ⅱ）将不等式|f（x）|≤1在区间（0，1]上恒成立转化为求函数的最值即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）据题意，，得，‎ ‎∴f（x）=x2+2x+1=（x+1）2，‎ 于是，‎ ‎∴F（2）+F（﹣2）=（2+1）2﹣（﹣2+1）2=8．‎ ‎（Ⅱ）a=1，c=0时，f（x）=x2+bx，|x2+bx|≤1在区间（0，1]上恒成立，‎ 等价于﹣1≤x2+bx≤1对0＜x≤1恒成立，‎ 即，‎ 即，‎ 在0＜x≤1时，在x=1时取最大值﹣2，‎ 而在x=1时取最小值0，‎ 故b≥﹣2且b≤0，‎ 于是﹣2≤b≤0．‎ ‎【点评】本题主要考查函数值的计算以及不等式恒成立问题，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，‎ ‎（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；‎ ‎（Ⅱ）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F﹣AEC的体积．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．‎ ‎【专题】空间位置关系与距离．‎ ‎【分析】（Ⅰ）证明AE⊥BB1，AE⊥BC，BC∩BB1=B，推出AE⊥平面B1BCC1，利用平面余平米垂直的判定定理证明平面AEF⊥平面B1BCC1；‎ ‎（Ⅱ）取AB的中点G，说明直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，就是∠CA1G，求出棱锥的高与底面面积即可求解几何体的体积．‎ ‎【解答】（Ⅰ）证明：∵几何体是直棱柱，∴BB1⊥底面ABC，AE⊂底面ABC，∴AE⊥BB1，‎ ‎∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E分别是BC的中点，‎ ‎∴AE⊥BC，BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，‎ ‎∵AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1；‎ ‎（Ⅱ）解：取AB的中点G，连结A1G，CG，由（Ⅰ）可知CG⊥平面A1ABB1，‎ 直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，就是∠CA1G，则A1G=CG=，‎ ‎∴AA1==，CF=．‎ 三棱锥F﹣AEC的体积：×==．‎ ‎【点评】本题考查几何体的体积的求法，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2012•广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），且点P（0，1）在C1上．‎ ‎（1）求椭圆C1的方程；‎ ‎（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．‎ ‎【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．‎ ‎【分析】（1）因为椭圆C1的左焦点为F1（﹣1，0），所以c=1，点P（0，1）代入椭圆，得b=1，由此能求出椭圆C1的方程．‎ ‎（2）设直线l的方程为y=kx+m，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0．因为直线l与椭圆C1相切，所以△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0．由此能求出直线l的方程．‎ ‎【解答】解：（1）因为椭圆C1的左焦点为F1（﹣1，0），所以c=1，‎ 点P（0，1）代入椭圆，得，即b=1，‎ 所以a2=b2+c2=2‎ 所以椭圆C1的方程为．‎ ‎（2）直线l的斜率显然存在，‎ 设直线l的方程为y=kx+m，‎ 由，消去y并整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，‎ 因为直线l与椭圆C1相切，‎ 所以△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0‎ 整理得2k2﹣m2+1=0①‎ 由，消去y并整理得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0‎ 因为直线l与抛物线C2相切，所以△=（2km﹣4）2﹣4k2m2=0‎ 整理得km=1②‎ 综合①②，解得或 所以直线l的方程为或．‎ ‎【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2008•天津）已知函数，其中a，b∈R．‎ ‎（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式；‎ ‎（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；‎ ‎（Ⅲ）若对于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，求b的取值范围．‎ ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；其他不等式的解法．‎ ‎【专题】综合题．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义即为点的斜率，再根据f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，解出a值；‎ ‎（Ⅱ）由题意先对函数y进行求导，解出极值点，因极值点含a，需要分类讨论它的单调性；‎ ‎（Ⅲ）已知，恒成立的问题，要根据（Ⅱ）的单调区间，求出f（x）的最大值，让f（x）的最大值小于10就可以了，从而解出b值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）解：，由导数的几何意义得f'（2）=3，于是a=﹣8．‎ 由切点P（2，f（2））在直线y=3x+1上可得﹣2+b=7，解得b=9．‎ 所以函数f（x）的解析式为．‎ ‎（Ⅱ）解：．‎ 当a≤0时，显然f'（x）＞0（x≠0）．这时f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上内是增函数．‎ 当a＞0时，令f'（x）=0，解得．‎ 当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：‎ x f′（x）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎﹣‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎+‎ f（x）‎ ‎↗‎ ‎ 极大值 ‎↘‎ ‎↘‎ ‎ 极小值 ‎↗‎ 所以f（x）在，内是增函数，在，（0，）内是减函数．‎ 综上，当a≤0时，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上内是增函数；‎ 当a＞0时，f（x）在，内是增函数，在，（0，）内是减函数．‎ ‎（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，f（x）在上的最大值为与f（1）的较大者，对于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，当且仅当，‎ 即，对任意的成立．‎ 从而得，所以满足条件的b的取值范围是．‎ ‎【点评】本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、解不等式等基础知识，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2016•广东模拟）设函数f（x）=|x﹣a|+5x．‎ ‎（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤5x+3的解集；‎ ‎（2）若x≥﹣1时有f（x）≥0，求a的取值范围．‎ ‎【考点】其他不等式的解法．‎ ‎【专题】计算题；分类讨论；不等式的解法及应用．‎ ‎【分析】（1）当a=﹣1时，|x+1|+5x≤5x+3，从而解得；‎ ‎（2）当x≥0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0恒成立，从而转化为故只需使当﹣1≤x＜0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0，从而化简可得（4x+a）（6x﹣a）≤0，从而分类讨论解得．‎ ‎【解答】解：（1）当a=﹣1时，|x+1|+5x≤5x+3，‎ 故|x+1|≤3，‎ 故﹣4≤x≤2，‎ 故不等式f（x）≤5x+3的解集为；‎ ‎（2）当x≥0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0恒成立，‎ 故只需使当﹣1≤x＜0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0，‎ 即|x﹣a|≥﹣5x，‎ 即（x﹣a）2≥25x2，‎ 即（x﹣a﹣5x）（x﹣a+5x）≥0，‎ 即（4x+a）（6x﹣a）≤0，‎ 当a=0时，解4x×6x≤0得x=0，不成立；‎ 当a＞0时，解（4x+a）（6x﹣a）≤0得，‎ ‎﹣≤x≤，‎ 故只需使﹣≤﹣1，‎ 解得，a≥4；‎ 当a＜0时，解（4x+a）（6x﹣a）≤0得，‎ ‎≤x≤﹣，‎ 故只需使≤﹣1，‎ 解得，a≤﹣6；‎ 综上所述，a的取值范围为a≥4或a≤﹣6．‎ ‎【点评】本题考查了绝对值不等式的解法及分类讨论的思想应用．‎