2019-2020学年河南省许昌高级中学高一10月月考数学试题

2019-2020学年河南省许昌高级中学高一10月月考数学试题

‎2019-2020学年河南省许昌高级中学高一10月月考数学试题 数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 1. 已知集合，，则 A. ‎ B. C. D.‎ 2. 下列函数中既是偶函数，又在单调递增的函数是 A. ‎ B. C. D. ‎ ‎3.已知，且，则等于 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知为奇函数，，，则等于 A. B . C . D .‎ ‎5.某班50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩及格的分别是40 人和31人，两项测验成绩均不及格的有4人，则两项成绩都及格的人数是 A.35 B. 28 C. 25 D.15‎ ‎6.已知，，，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.函数的值域为 A. B. C. D.‎ ‎8.已知为偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为 A. B. C. D.‎ ‎9.若函数的定义域为R，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎10.若对任意，都有成立，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎11.若函数在区间上有最小值，则函数在区间 上一定 A. 有最小值 B. 有最大值 C. 是增函数 D.是减函数 ‎ ‎12.设函数，则满足的的取值范围是 A. ‎ B. C. D.‎ 一、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.函数的定义域为________．‎ ‎14.若，则________．‎ ‎15.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）.若该公司在两地共销售辆，则能获得的最大利润为________万元.‎ ‎16.已知函数的值域为R，则实数的取值范围是________．‎ 三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）已知集合，.‎ （1） 若，求;‎ （2） 若，求实数的取值范围.‎ 18. ‎（本小题满分12分）已知满足，且，求函数的最大值和最小值.‎ ‎19.（本小题满分12分）某工厂生产某种零件，每个零件成本元，出厂价是元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过个时，每多订购个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂单价不能低于元.‎ （1） 当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价降为元？‎ （2） 设一次订购量为个，零件的实际出厂单价元，写出函数的解析式.‎ ‎20.（本小题满分12分）已知函数.‎ （1） 若是R上的奇函数，求实数的值，并写出函数的单调区间；‎ （2） 若，求函数在区间上的最大值.‎ ‎21.（本小题满分12分）函数的定义域为，且对一切，都有，当时，总有.‎ （1） 求的值；‎ （2） 判断单调性并证明；‎ （3） 若，解不等式.‎ ‎22.（本小题满分12分）已知为常数，，且，方程有两个相等的实数根.‎ （1） 求的解析式.‎ （2） 是否存在实数，使在区间上的值域是？如果存在，求出 的值；如果不存在，请说明理由.‎ 数学答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B D A C A D B B A C D 二、填空题 ‎13. 14. 15. 120 16. ‎ 三、解答题 ‎17.（1）当时，，，‎ ‎. （5分）‎ ‎（2）当时，有，解，满足.‎ 当或解得.‎ 综上，或. （10分）‎ 18. 是增函数，即，‎ ‎，. （3分）‎ 又在R上是增函数，即，‎ ‎，综上可知. （6分）‎ 又，令，则，‎ 当时，；当时，. （12分）‎ 19. ‎（1）设每个零件的实际出厂单价降为元时，一次订购量为个，‎ 则.因此，当一次订购量为个时，零件的实际出厂单价降为 元. （5分）‎ （2） 当时，元；当时，；‎ 当时，.‎ 所以. （12分）‎ ‎20.（1）因为是定义在上的奇函数，所以，‎ 即.‎ ‎，‎ 的单调递增区间为，无单调递减区间. （5分）‎ ‎（2）若，则 画出的图象如图 当时，或.‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，.‎ 综上， （12分）‎ ‎21.（1）令，得，. （2分）‎ ‎（2）是上的增函数，证明：任取，且，则.，，‎ 即，‎ 是上的增函数. （7分）‎ （3） 由及，可得，结合（2）知不等式等价于，可得，解得.所以原不等式的解集为. （12分） ‎ 22. ‎（1）由，方程有两个相等的实数根，得，解得 （3分）‎ ‎. （4分）（2）由（1）,知函数图像的对称轴为直线， （5分）‎ 当时，在上单调递减，‎ ‎，即，无解. （7分）‎ 当时，在上单调递增，‎ ‎，即，解得. （9分）‎ 当时，，即，不符合题意.‎ 综上，. （12分） ‎