数学理卷·2018届河北省大名一中高三上学期第二次月考（2017

数学理卷·2018届河北省大名一中高三上学期第二次月考（2017

高三月考理科数学试题二 一、选择题(本大题共15小题，每题4分，共60分)‎ ‎1.设a∈R，若复数z=（i是虚数单位）的实部为，则a的值为（　　） A.     B.     C.-2     D.2‎ ‎2.已知全集U=R，集合A={x|x2＞4}，B={x|≤0}，则（∁UA）∩B等于（　　） A.{x|-2≤x＜1} B.{x|-3≤x＜2} C.{x|-2≤x＜2} D.{x|-3≤x≤2}‎ ‎3.“x＞3”是“”的（　　） ‎ A.充分不必要条件         B.必要不充分条件 ‎ C.充分必要条件          D.既不充分又不必要条件 ‎4.命题p：若a＜b，则∀c∈R，ac2＜bc2；命题q：∃x0＞0，使得x0-1+lnx0=0，则下列命题为真命题的是（　　） A.p∧q              B.p∨（￢q） C.（￢p）∧q           D.（￢p）∧（￢q）‎ ‎5. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，f（）=-，则f（）等于（　　） A.- B.- C.- D.‎ ‎6.△ABC中，角A，B，C所对边a，b，c，若a=3，C=120°，△ABC的面积S=，则c=（　　） A.5      B.6      C.      D.7‎ ‎7.如图，已知△OAB，若点C满足，则= （　　） A. B. C. D.‎ ‎8.九章算术中一文：蒲第一天长3尺，以后逐日减半；莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，则（　　）天后，蒲、莞长度相等？参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771，结果精确到 ‎0.1．（注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．） A.2.2     B.2.4     C.2.6     D.2.8‎ ‎9.已知{an}是等比数列，其中a1，a8是关于x的方程x2-2xsinα-sinα=0的两根，且（a1+a8）2=2a3a6+6，则锐角α的值为（　　） A. B. C. D.‎ ‎10.设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则的最小值为（　　） A.5      B.      C.      D.9‎ ‎11.已知实数x，y满足不等式组，若 z=-x+2y的最大值为3，则a的值为（　　） A.1      B.      C.2      D.‎ ‎12.已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中，则函数g（x）=cos（2x-φ）的图象（　　） A.关于点对称 B.关于轴对称 C.可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到 D.可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到 ‎13.已知数列{an}满足a1a2a3…an=2（n∈N*），且对任意n∈N*都有++…+＜t，则t的取值范围为（　　） A.（，+∞） B.[，+∞） C.（，+∞） D.[，+∞）‎ ‎14.设函数的定义域是R时，a的取值范围为集合M；它的值域是R时，a的取值范围为集合N，则下列的表达式中正确的是（　　） A.M⊇N    B.M∪N=R   C.M∩N=∅   D.M=N ‎15.设函数y=f (x)是定义域为R的奇函数，且满足f (x-2)=-f (x)对一切x∈R恒成立，当-1≤x≤1时，f (x)=x3，则下列四个命题： ①f(x)是以4为周期的周期函数． ‎ ‎②f(x)在[1，3]上的解析式为f (x)=(2-x)3． ③f(x)在处的切线方程为3x+4y-5=0． ④f(x)的图象的对称轴中，有x=±1，其中正确的命题是(　　) A.①②③   B.②③④   C.①③④   D.①②③④‎ 二、填空题(本大题共5小题，每题4分，共20分)‎ ‎16.方程4x-2x+1-3=0的解是 ______ ．‎ ‎17.如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ______ ．‎ ‎18.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若（a+b-c）（a+b+c）=ab，则角C= ______ ．‎ ‎19.已知向量与向量的夹角为120°，若向量=+，且，则的值为____________．‎ ‎20.已知奇函数f（x）是定义在（-3，3）上的减函数，且满足不等式f（x-3）+f（x2-3）＜0，则不等式解集 ______ ．‎ 三、解答题(本大题共5小题，每题12分，共60分)‎ ‎21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2，Sn-4Sn-1-2=0（n≥2，n∈Z）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn=log2an，Tn为{bn}的前n项和，求证＜2． ‎ ‎22.《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表： ‎ 喜欢《最强大脑》‎ 不喜欢《最强大脑》‎ 合计 男生 ‎15‎ 女生 ‎15‎ 合计 已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4 （ I）请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由； （ II）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X，求X的分布列及数学期望． 下面的临界值表仅参考： ‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d） 23.如图（1），在五边形BCDAE中，CD∥AB，∠BCD=90°，CD=BC=1，AB=2，△ABE是以AB为斜边的等腰直角三角形，现将△ABE沿AB折起，使平面ABE⊥平面ABCD，如图（2），记线段AB的中点为O． （Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面EOD； （Ⅱ）求平面ECD与平面ABE所成的锐二面角的大小． ‎ ‎24.如图，已知F1、F2是椭圆G：的左、右焦点，直线l：y=k（x+1）经过左焦点F1，且与椭圆G交于A、B两点，△ABF2的周长为 ‎． （Ⅰ）求椭圆G的标准方程； （Ⅱ）是否存在直线l，使得△ABF2为等腰直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由． 25.已知a＜0，曲线f（x）=2ax2+bx+c与曲线g（x）=x2+alnx在公共点（1，f（1））处的切线相同． （Ⅰ）试求c-a的值； （Ⅱ）若f（x）≤g（x）+a+1恒成立，求实数a的取值范围． 四、请考生在26-27中任选一题作答 选修【4-4】‎ ‎26.已知曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C2：ρ=2cosθ-4sinθ （1）将C1的方程化为普通方程，并求出C2的平面直角坐标方程 （2）求曲线C1和C2两交点之间的距离． 选修【4-5】‎ ‎27.已知函数f（x）=2|x+1|+|x-a|（a∈R）． （1）若 a=1，求不等式 f（x）≥5的解集； （2）若函数f（x）的最小值为3，求实数 a的值． ‎ 高三月考理科数学答案和解析 ‎【答案】 1.D    2.A    3.A    4.C    5.A    6.D    7.D    8.C    9.C    10.C   ‎ ‎ 11.A    12.B    13.D    14.C    15.D     16.x=log2317. 18. 19. 20.（2，） 21.解：（Ⅰ）当n≥3时，可得Sn-4Sn-1-2-（Sn-1-4Sn-2-2）=0（n≥2，n∈Z）．∴an=4an-1， 又因为a1=2，代入表达式可得a2=8，满足上式． 所以数列{an}是首项为a1=2，公比为4的等比数列，故：an=2×4n-1=22n-1． （Ⅱ）证明：bn=log2an=2n-1． Tn==n2． n≥2时，=＜=． ≤1++…+=2-＜2． 22.解：（Ⅰ）由题意知列联表为： ‎ 喜欢《最强大脑》‎ 不喜欢《最强大脑》‎ 合计 男生 ‎45‎ ‎15‎ ‎60‎ 女生 ‎15‎ ‎25‎ ‎40‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ K2=≈14.063＞10.828， ∴有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关． （II）X的可能取值为0，1，2， P（X=0）==， P（X=1）==， P（X=2）==， ∴X的分布列为： ‎ ‎ X ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ EX==． 23.证明：（Ⅰ）∵AB=2CD，O是线段AB的中点，∴OB=CD， 又∵OB∥CD，∴四边形OBCD为平行四边形， 又∠BCD=90°，∴AB⊥OD， 又∵O是等腰直角△EAB斜边上的中点， ∴EO⊥AB， ∵EO∩DO=O，∴AB⊥平面EOD， ∵AB⊂平面ABE， ∴平面ABE⊥平面EOD． 解：（Ⅱ）∵平面ABE⊥平面ABCD，且EO⊥AB， ∴EO⊥平面ABCD，∴EO⊥OD， ∴OB，OD，OE两两垂直， 以O 为坐标原点，以OB，OD，OE所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系， ∵△EAB为等腰直角三角形，且CD=BC=1， ∴OA=OB=OD=OE=1， ∴O（0，0，0），A（-1，0，0），B（1，0，0）， C（1，1，0），D（0，1，0），E（0，0，1）， ∴=（-1，0，0），=（0，-1，1）， 设平面ECD的一个法向量=（x，y，z）， 则，取y=1，得=（0，1，1）， ∵OD⊥平面ABE，∴是平面ABE的一个法向量， 设平面ECD与平面ABE所成的锐二面角为θ， 则cosθ=|cos＜＞|==， ∴平面ECD与平面ABE所成的锐二面角的大小为45°． 24.解：（Ⅰ）设椭圆G的半焦距为c，因为直线l与x轴的交点为（-1，0），故c=1． 又△ABF2的周长为，即，故a=． 所以，b2=a2-c2=3-1=2． 因此，椭圆G的标准方程为； 注：本小题也可以用焦点和离心率作为条件，即将周长换离心率． （Ⅱ）不存在．理由如下：先用反证法证明AB不可能为底边，即|AF2|≠|BF2|．‎ ‎ 由题意知F2（1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），假设|AF2|=|BF2|， 则， 又，，代入上式，消去，得：（x1-x2）（x1+x2-6）=0． 因为直线l斜率存在，所以直线l不垂直于x轴，所以x1≠x2，故x1+x2=6（与x1≤，x2≤，x1+x2≤2＜6，矛盾）． 联立方程，得：（3k2+2）x2+6k2x+3k2-6=0， 所以=6，矛盾． 故|AF2|≠|BF2|． 再证明AB不可能为等腰直角三角形的直角腰． 假设△ABF2为等腰直角三角形，不妨设A为直角顶点． 设|AF1|=m，则， 在△AF1F2中，由勾股定理得：，此方程无解． 故不存在这样的等腰直角三角形． 注：本题也可改为是否存在直角三角形？会简单一些．改为是否存在等腰三角形则不易计算，也可修改椭圆方程使存在等腰直角三角形． 25.解：（Ⅰ）∵f（x）=2ax2+bx+c，f（1）=2a+b+c， ∴f′（x）=4ax+b，f′（1）=4a+b， 又g（x）=x2+alnx，g（1）=1， ∴g′（x）=2x+，g′（1）=2+a， ∴，得， 故c-a=-1； （Ⅱ）∵f（x）≤g（x）+a+1恒成立， ∴（2a-1）x2+（2-3a）x-alnx-2≤0对x∈（0，+∞）恒成立， 令h（x）=（2a-1）x2+（2-3a）x-alnx-2，（a＜0）， 则h′（x）=， 令h′（x）=0，解得：x=1或x=-＜0，（舍）， 故h（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减， 则h（x）max=h（1）=-a-1≤0，解得：a≥-1， 故a∈[-1，0）． ‎ ‎26.解：（1）曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程：y=2x-1． 由曲线C2：ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ-4sinθ），可得直角坐标方程：x2+y2=2x-4y． （2）x2+y2=2x-4y．化为（x-1）2+（y+2）2=5．可得圆心C2（1，-2），半径r=． ∴曲线C1和C2两交点之间的距离=2=． 27.解：（1）当a=1，，当x≥1时，3x+1≥5，即，∴； 当-1＜x＜1时，x+3≥5，即x≥2，此时x无实数解； 当x≤-1时，-3x-1≥5，即x≤-2，∴x≤-2． 综上所述，不等式的解集为{x|x≤-2，或． （2）当a=-1时，f（x）=3|x+1|最小值为 0，不符合题意， 当a＞-1时，，∴f（x）min=f（-1）=1+a=3，此时a=2；  当a＜-1时，，f（x）min=f（-1）=-1-a=3，此时a=-4． 综上所示，a=2或a=-4． 【解析】 1. 解：a∈R，复数z===+i的实部为， ∴=，解得a=2． 故选：D． 利用复数的运算法则、实部的定义即可得出． 本题考查了复数的运算法则、实部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2. 解：∵全集U=R，集合A={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜-2}， B={x|≤0}={x|-3≤x＜1}， ∴C∪A={x|-2≤x≤2}，‎ ‎ ∴（∁UA）∩B={x|-2≤x＜1}． 故选：A． 先分别求出集合A，B，从而求出C∪A，由此能求出（∁UA）∩B． 本题考查补集、交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用． 3. 解：“x＞3”⇒“”；反之不成立，例如取x=-1． 因此“x＞3”是“”的充分不必要条件． 故选：A． “x＞3”⇒“”；反之不成立，例如取x=-1．即可判断出关系． 本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4. 解：若a＜b，则∀c∈R，ac2＜bc2，在c=0时不成立，故p是假命题； ∃x0=1＞0，使得x0-1+lnx0=0，故命题q为真命题， 故命题p∧q，p∨（￢q），（￢p）∧（￢q）是假命题； 命题（￢p）∧q是真命题， 故选：C 先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案． 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，不等式的基本性质，对数运算等知识点，难度中档． 5. 解：由图象得到函数周期为T=2（）=π=，所以ω=3，由f（）=0得到φ=， 由f（）=-，得到Asin（）=，所以A=， 所以f（x）=sin（3x+），所以f（）==； 故选：A． 首先由函数图象求出解析式然后求三角函数值． 本题考查了三角函数图象以及性质；熟练掌握正弦函数的图象和性质是解答的关键． 6. 解：∵△ABC的面积S==，∴ab=15，又a=3，∴b=5． ∴c2=a2+b2-2abcosC=32+52-2×3×5cos120°=49， ∴c=7． 故选D． 利用三角形的面积公式S△=及a=3，C=120°，可得b，再利用余弦定理即可得出c． 熟练掌握三角形的面积公式和余弦定理是解题的关键． 7. 解：∵=+=+=+（-）=+‎ ‎， ∴λ=，μ=， ‎ ‎ ∴+=3+=‎ ‎， 故选：D 根据向量的三角形法则和向量的数乘运算求出λ=，μ=，再代值计算即可． 本题考查了向量的三角形法则和向量的数乘运算，属于基础题． 8. 解：设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An． 莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2， 其前n项和为Bn．则An=，Bn=， 由题意可得：=，化为：2n+=7， 解得2n=6，2n=1（舍去）． ∴n==1+≈2.6． ∴估计2.6日蒲、莞长度相等， 故选：C 设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An．莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出．． 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 9. 解：∵a1，a8是关于x的方程x2-2xsinα-sinα=0的两根， ∴a1•a8=-sinα，a1+a8=2sinα， ∵（a1+a8）2=2a3a6+6， ∴4sin2α=2×（-sinα）+6， 即2sin2α+sinα-3=0，α为锐角． ∴sinα=，． 故选：C． 利用一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的性质、三角函数求值即可得出． 本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 10. 解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，‎ ‎ 当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线8x-y-4=0与y=4x的交点B（1，4）时， 目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大2， 即a+4b=2， 则=（a+4b）（）=（5+）（5+4）=； 当且仅当a=2b时等号成立； 故选：C． 先根据条件画出可行域，设z=ax+by，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by，过可行域内的点（1，4）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题． 11. 解：由约束条件作出可行域如图， 联立，解得A（a-2，a）， 当直线z=-x+2y即过点A（a-2，a）时，截距最大，z取得最大值3， 即3=-a+2+2a，解得a=1． 故选：A． 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案． 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 12. 解：函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中， ∴y=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，∴3φ=，φ=，则函数g（x）=cos（2x-φ）=cos（2x-）． 令2x-=kπ，求得x=+，k∈Z，可得g（x）的对称轴为x=+，k∈Z，故A不正确，B正确． 根据函数f（x）=2sinxsin（x+）=sin2x，故把函数f（x）的图象向右平移 个单位，可得g（x）=cos（2x-） 的图象， 故C、D均不正确， 故选：B． 利用三角函数的奇偶性求得φ，再利用三角函数的图象对称性、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，判断各个选项是否正确，从而得出结论． 本题主要考查三角函数的奇偶性、对称性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题． 13. 解：∵数列{an}满足a1a2a3…an=2（n∈N*）， ∴n=1时，a1=2；n≥2时，a1a2a3…an-1=，可得an=22n-1． ∴=，数列为等比数列，首项为，公比为． ∴++…+==． ∵对任意n∈N*都有++…+＜t，则t的取值范围为． 故选：D． 数列{an}满足a1a2a3…an=2（n∈N*），n=1时，a1=2；n≥2时，a1a2a3…an-1=，可得an=22n-1．即=，利用等比数列的求和公式与放缩法即可得出． 本题考查了数列递推关系、等比数列的求和公式、放缩法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 14. 解：由函数的定义域是R，可得ax2+x+a＞0恒成立，a＞0且a≠1． ∴△=1-4a2＜0，求得＜a且a≠1，故M=（，1）∪（1，+∞）． 当函数的值域为R时，△=1-4a2≥0，再结合a＞0且a≠1，求得0＜a≤，故N=（0，]． 故有M∩N=∅， 故选C． 本题考查复合函数的性质，函数的恒成立问题，由定义域是Ｒ，可知真数大于０恒成立，由函数的恒成立问题求得M，根据函数的值域为R求得N，即可判断M、N间的关系． 15. 解：∵f (x-2)=-f (x)对一切x∈R恒成立， ∴f (x-4)=-f (x-2)=-[-f(x)]=f(x)∴f(x)是以4为周期的周期函数．①对 设1≤x≤3∴-1≤2-x≤1又∵当-1≤x≤1时，f (x)=x3， ∴f(2-x)=(2-x)3=-f(x)∴f (x)=(2-x)3②对 ‎ ∴f'(x)=-3(2-x)2∴f'()=-=k 又∵=(2-)3=∴f (x)在处的切线方程为：y-=(x-)即：3x+4y-5=0．③对 由f (x-2)=-f (x)=f(-x)知函数图象的一条对称轴为x=-1，又∵f(x)为奇函数，其图象关于y轴对称 ∴f (x)的图象的对称轴中，有x=1，故④对． 故选D． 16. 解：∵4x-2x+1-3=0∴（2x）2-2×2x-3=0∴（2x-3）（2x+1）=0∵2x＞0∴2x-3=0∴x=log23故答案为x=log23根据指数幂的运算性质可将方程4x-2x+1-3=0变形为（2x）2-2×2x-3=0然后将2x看做整体解关于2x的一元二次方程即可． 本题主要考差了利用指数幂的运算性质解有关指数类型的方程．解题的关键是要将方程4x-2x+1-3=0等价变形为（2x）2-2×2x-3=0然后将2x看做整体再利用因式分解解关于2x的一元二次方程． 17. 解：由已知，矩形的面积为4×（2-1）=4， 阴影部分的面积为=（4x-）|=， 由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于； 故答案为：． 分别求出矩形和阴影部分的面积，利用几何概型公式，解答． 本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用；关键是求出阴影部分的面积，利用几何概型公式解答． 18. 解：∵（a+b-c）（a+b+c）=ab， ∴（a+b）2-c2=ab，即a2+b2-c2=-ab， ∴cosC==-， ∵C为三角形内角， ∴C=． 故答案为： 利用余弦定理表示出cosC，把已知等式整理后代入计算求出cosC的值，即可确定出C的度数． 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 19. 解：由题意可知，∵，∴==0即cos120°=0，故， 故=‎ ‎． 故答案为： 20. 解：因为f（x）是奇函数，所以不等式f（x-3）+f（x2-3）＜0等价为f（x2-3）＜-f（x-3）=f（3-x）， 又f（x）是定义在（-3，3）上的减函数， 所以，即，解得2， 即不等式的解集为（2，）． 故答案为：（2，）． 利用函数是奇函数，将不等式转化为f（x2-3）＜-f（x-3）=f（3-x），然后利用函数是减函数，进行求解． 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，主要定义域的限制． 21. （I）利用数列递推关系、等比数列的通项公式即可得出． （II）利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可得出． 本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式、“裂项求和”方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 22. （Ⅰ）由题意知完成列联表，求出K2≈14.063＞10.828，由此有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关． （II）X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX． 本题考查独立检验、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、是中档题． 23. 由勾股定理易得AC=4，设AD=x，则CD=4-x．由△AED∽△ABC，得，求出四棱锥A′-BCDE的体积V（x）=（0＜x＜4），由此利用导数性质能求出结果． 本题考查四棱锥体积取最大值时线段长的求法，考查棱锥性质、导数、勾股定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，考查创新意识、应用意识，是中档题． 24. （Ⅰ）由题意可知：c=1，4a=4，b2=a2-c2=3-1=2．即可求得椭圆方程； （Ⅱ）分类讨论，假设|AF2|=|BF2|，利用作差法，即可求得x1+x2=6．（与x1≤，x2≤，x1+x2≤2＜6，矛盾），将直线方程代入椭圆方程由韦达定理：=6，矛盾．故|AF2|≠|BF2|．再证明AB不可能为等腰直角三角形的直角腰．由勾股定理得：，此方程无解．故不存在这样的等腰直角三角形．‎ ‎ 本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，两点之间的距离公式，考查计算能力，分类讨论思想，属于中档题． 25. （Ⅰ）分别求出f（x），g（x）的导数，得到关于a，b，c的方程组，求出c-a的值即可； （Ⅱ）根据（2a-1）x2+（2-3a）x-alnx-2≤0对x∈（0，+∞）恒成立，令h（x）=（2a-1）x2+（2-3a）x-alnx-2，（a＜0），根据函数的单调性求出函数的最大值，从而求出a的范围即可． 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题． 26. （1）曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程．由曲线C2：ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ-4sinθ），利用互化公式可得直角坐标方程． （2）x2+y2=2x-4y．化为（x-1）2+（y+2）2=5．可得圆心C2（1，-2），半径r=．求出圆心到直线的距离d，可得曲线C1和C2两交点之间的距离=2． 本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相交弦长问题、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 27. （1）把f（x）写成分段函数的形式，分类讨论，分别求得不等式f（x）≥5的解集，综合可得结论． （2）分当a=-1时、当a＞-1时、当a＜-1时三种情况，分别求得a的值，综合可得结论． 本题主要考查带有绝对值的函数，分段函数的应用，体现了分类讨论数学思想，属于中档题． ‎