全国省市中考数学试题分类汇编16三角形等腰三角形等边三角形 全等尺规作图

全国省市中考数学试题分类汇编16三角形等腰三角形等边三角形 全等尺规作图

‎16.三角形（等腰三角形，等边三角形， 全等，尺规作图）‎ ‎（2010哈尔滨）１。如图，AB、AC为⊙O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F，∠B＝∠C．求证：CE＝BF．‎ ‎（2010珠海）２。如图，在梯形ABCD中，AB∥CD ‎（1）用尺规作图方法，作∠DAB的角平分线AF（只保留作图痕迹，不写作法和证明）‎ ‎（2）若AF交CD边于点E，判断△ADE的形状（只写结果）‎ 解：(1)所以射线AF即为所求 ‎(2)△ADE是等腰三角形.‎ ‎（2010珠海）３．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.‎ ‎(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；‎ ‎（2）若cos∠PCB=，求PA的长.‎ 解：（1）当BD＝AC＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形 ‎∵P是优弧BAC的中点 ∴弧PB＝弧PC ‎∴PB＝PC ‎∵BD＝AC＝4 ∠PBD=∠PCA ‎∴△PBD≌△PCA ‎∴PA=PD 即△PAD是以AD为底边的等腰三角形 ‎（2）由（1）可知，当BD＝4时，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2‎ 过点P作PE⊥AD于E，则AE＝AD=1‎ ‎∵∠PCB=∠PAD ‎∴cos∠PAD=cos∠PCB=‎ ‎∴PA=‎ ‎（2010红河自治州）11. 如图3，D、E分别是AB、AC上的点，若∠A=70°，∠B=60°，‎ ‎ DE//BC.则∠AED的度数是 50°.‎ ‎（2010年镇江市）20．推理证明（本小题满分6分）‎ ‎ 如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.‎ ‎ （1）求证：△ABC≌△ADE；‎ ‎ （2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小.‎ ‎（1）∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，‎ ‎∴△ABD≌△ADE.（3分）‎ ‎ （2）∵△ABC≌△ADE，‎ ‎∴AC与AE是一组对应边，‎ ‎∴∠CAE的旋转角，（4分）‎ ‎∵AE=AC，∠AEC=75°，‎ ‎∴∠ACE=∠AEC=75°， （5分）‎ ‎∴∠CAE=180°—75°—75°=30°. （6分）‎ ‎（玉溪市2010）22. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.‎ ‎（1）AB平行于CD．如图a，点P在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B-∠D．如图b，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？，若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；‎ 图a O 图b ‎（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，‎ 如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；‎ ‎（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．‎ 图c 图d G O 解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.‎ 延长BP交CD于点E,‎ ‎ ∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED.‎ 又∠BPD=∠BED+∠D，‎ ‎∴∠BPD=∠B+∠D. …………4分 ‎（2）结论： ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. …………7分 ‎（3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E.‎ ‎ 又∵∠AGB=∠CGF.‎ ‎ ∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°‎ ‎∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°. …………11分 ‎（桂林2010）26．（本题满分12分）如图，过A（8，0）、B（0，）两点的直线与直线交于点C．平行于轴的直线从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，到C点时停止；分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线的运动时间为t（秒）．‎ ‎（1）直接写出C点坐标和t的取值范围； ‎ ‎（2）求S与t的函数关系式；‎ ‎（3）设直线与轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎26．(本题12 分)解（1）C（4，） ……………………………2分 的取值范围是：0≤≤4 ……………………………… 3分 ‎（2）∵D点的坐标是（，），E的坐标是（，）‎ ‎∴DE=-= ……………………4分 ‎∴等边△DEF的DE边上的高为： ‎ ‎∴当点F在BO边上时：=，∴=3 ……………………5分 ① 当0≤<3时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形上底为：- …7分 S=‎ ‎=‎ ‎= ………………………………8分 ② 当3≤≤4时，重叠部分为等边三角形 S= ………………… 9分 ‎= ……………………10分 ‎（3）存在，P（，0） ……………………12分 说明：∵FO≥，FP≥，OP≤4‎ ‎∴以P，O，F以顶点的等腰三角形，腰只有可能是FO，FP,‎ 若FO=FP时，=2（12-3），=，∴P（，0） ‎ ‎（2010年无锡）7．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 （ ▲ ）‎ A．两边之和大于第三边 B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边 C．有两个锐角的和等于90° D．内角和等于180°‎ 答案 B ‎ ‎（2010年无锡）16．如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE= ▲ °．‎ 答案 50 ‎ ‎（第16题）‎ ‎ 2010年无锡）26．（本题满分10分）‎ ‎（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．‎ 下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．‎ 证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，‎ AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB 图1‎ ‎=∠MAE．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！‎ ‎（下面请你完成余下的证明过程）‎ 图2‎ ‎（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．‎ 本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！‎ ‎（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN ‎= °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）‎ 答案解：‎ ‎（1）∵AE=MC,∴BE=BM, ∴∠BEM=∠EMB=45°, ∴∠AEM=1355°, ‎ ‎ ∵CN平分∠DCP，∴∠PCN=45°，∴∠AEM=∠MCN=135°‎ ‎ 在△AEM和△MCN中：∵∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN ‎ （2）仍然成立．‎ ‎ 在边AB上截取AE=MC，连接ME ‎ ∵△ABC是等边三角形，‎ ‎ ∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°，‎ ‎ ∴∠ACP=120°．‎ ‎ ∵AE=MC，∴BE=BM ‎ ∴∠BEM=∠EMB=60°‎ ‎ ∴∠AEM=120°．‎ ‎ ∵CN平分∠ACP，∴∠PCN=60°，‎ ‎ ∴∠AEM=∠MCN=120°‎ ‎ ∵∠CMN=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠BAM ‎ ∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN ‎ （3）‎ ‎ ‎ ‎（2010宁波市）C A B D E 第10题 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ‎ A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 ‎18．（2010年金华）(本题6分)‎ 如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．‎ ‎（1）你添加的条件是： ▲ ；‎ ‎（2）证明： ‎ A C B D F E ‎(第18题图)‎ ‎ 解：（1）(或点D是线段BC的中点)，，中 任选一个即可﹒………………………………2分 ‎（2）以为例进行证明：‎ ‎∵CF∥BE， ‎ ‎∴∠FCD﹦∠EBD．‎ ‎ 又∵，∠FDC﹦∠EDB，‎ ‎ ∴△BDE≌△CDF．…………………4分 A C B D F E ‎．··．‎ ‎5．（2010年长沙）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 C A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、 D．5、12、13‎ ‎22．（2010年长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．‎ ‎（1）求证：△BEC≌△DEC；‎ ‎（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．‎ 第22题图 A F D E B C 答案：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形 ‎∴BC＝CD，∠ECB＝∠ECD＝45°‎ 又EC＝EC …………………………2分 ‎∴△ABE≌△ADE ……………………3分 ‎（2）∵△ABE≌△ADE ‎∴∠BEC＝∠DEC＝∠BED …………4分 ‎ ‎∵∠BED＝120°∴∠BEC＝60°＝∠AEF ……………5分 ‎∴∠EFD＝60°+45°＝105° …………………………6分 ‎ (2010湖北省荆门市)6．给出以下判断：(1)线段的中点是线段的重心 ‎ (2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心 ‎ (3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 ‎ (4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点 那么以上判断中正确的有( )‎ ‎(A)一个 (B)两个 (C)三个 (D)四个 答案D 第11题 ‎11. （2010年郴州市）如图3，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则　 度．‎ 答案：270‎ ‎3．（2010年济宁市)若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是 A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 ‎ 答案：B 北京3. 如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE//BC，若AD：AB=3：4，‎ ‎ AE=6，则AC等于 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。‎ 北京15. 已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA^AD，FD^AD，AE=DF，‎ ‎ AB=DC。求证：ÐACE=ÐDBF。‎ 毕节18．三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 ．18． 6或10或12‎ ‎19．(10重庆潼南县)画一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）．‎ 已知：‎ 求作：‎ 已知：线段a、h ‎ 求作：一个等腰△ABC使底边BC=a，底边BC上的高为h。-------------1分 画图（保留作图痕迹图略）--------------------------6分 ‎24．全等、四边形、勾股定理(10重庆潼南县)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．‎ ‎（1）证明：△ABE≌△DAF；‎ ‎（2）若∠AGB=30°，求EF的长．‎ 解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD。‎ 在△ABE和△DAF中，‎ ‎∴△ABE≌△DAF。‎ ‎（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠4=900。‎ ‎∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=900。∴∠AFD=900。‎ 在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠AGB=300。‎ 在Rt△ADF中，∠AFD=900，AD=2，∴AF=，DF =1。‎ 由(1)得△ABE≌△ADF。∴AE=DF=1。∴EF=AF-AE=。‎ ‎1、如图，已知点在线段上，，请在下列四个等式中，‎ C E B F D A ‎①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．选出两个作为条件，推出．并予以证明．（写出一种即可）‎ 已知：　 　　 　，　 　　 　．‎ 求证：．‎ 证明：‎ 答案：C E B F D A 解：已知：①④（或②③、或②④）‎ 证明：若选①④‎ ‎∵‎ ‎∴．‎ 在△ABC和△DEF中 AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF．‎ ‎∴．‎ ‎（选择②③、或②④评分标准类似，证明略）‎ ‎（2010年天津市）（13）如图，已知，，‎ 第（13）题 A C D B E F 点A、D、B、F在一 条直线上，要使△≌△，还需添加 一个条件，这个条件可以是 ‎ ‎（答案不惟一，也可以是或） ． ‎ ‎（2010山西9．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm.从中任取一根木棒，能组成三角形的个数为（）C A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎（2010山西25．（本题10分）如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC．‎ ‎（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论．‎ ‎（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和CG ‎。你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．‎ A B G D E ‎（第25题）‎ F C A B G D E F C ‎（图1）‎ ‎（图2）‎ ‎1.（2010宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个 直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）.B ‎①‎ ‎②‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎10‎ A．2＋ B．2＋2 C．12 D．18‎ A B C E F 第14题图 ‎2.（2010宁德）如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．‎ 若EF的长为2，则BC的长为___________.4‎ ‎3.（2010宁德）（本题满分8分）如图，已知AD是△‎ ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.‎ B D C A E F 解法一：添加条件：AE＝AF，………………3分 ‎ 证明：在△AED与△AFD中，‎ ‎∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，………………6分 ‎∴△AED≌△AFD（SAS）. ………………8分 解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，………………3分 证明：在△AED与△AFD中，‎ ‎ ∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，………………6分 ‎ ∴△AED≌△AFD（ASA）. ………………8分 ‎4.（2010黄冈）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　　）B A．　　B．　　C．　　D．不能确定 ‎　　　　　第15题图 A B C D E F 第11题图图 ‎1．(2010昆明)如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，‎ 若△ABC的周长为10 cm，则△DEF的周长是　　　　 cm．‎ 答案：5‎ D A B C 第6题图 ‎2．（2010山东济南）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A = 80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（　　）　‎ ‎ A．80° B．90° ‎ C．100° D．110°‎ 答案：D A B C D P E 第12题图 ‎3．（2010山东济南）如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A－D－C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 答案：C ‎23．（2010山东济南） ‎ 已知：△ABC是任意三角形．‎ ‎⑴如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点．求证：∠MPN=∠A．‎ ‎⑵如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确？请说明你的理由．‎ A B C N M P A M N P1‎ C P2‎ B A C M N P1‎ P2‎ P2009‎ ‎……‎ ‎……‎ B 第23题图2‎ 第23题图1‎ 第23题图3‎ ‎⑶如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2、……、P2009是边BC的2010等分点，则∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________．‎ ‎（请直接将该小问的答案写在横线上．）‎ 答案：23. ⑴证明：∵点M、P、N分别是AB、BC、CA的中点，‎ A B C M N P1‎ 第23题图 P2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎ ∴线段MP、PN是△ABC的中位线，‎ ‎∴MP∥AN，PN∥AM， 1分 ‎ ∴四边形AMPN是平行四边形， 2分 ‎ ∴∠MPN=∠A. 3分 ‎⑵∠MP1N+∠MP2N=∠A正确. 4分 如图所示，连接MN， 5分 ‎∵，∠A=∠A，‎ ‎∴△AMN∽△ABC，‎ ‎∴∠AMN=∠B，， ‎ ‎∴MN∥BC，MN=BC， 6分 ‎∵点P1、P2是边BC的三等分点，‎ ‎∴MN与BP1平行且相等，MN与P1P2平行且相等，MN与P2C平行且相等，‎ ‎∴四边形MBP1N、MP1P2N、MP2CN都是平行四边形，‎ ‎∴MB∥NP1，MP1∥NP2，MP2∥AC，‎ ‎ 7分 ‎∴∠MP1N=∠1，∠MP2N=∠2，∠BMP2=∠A，‎ ‎∴∠MP1N+∠MP2N=∠1+∠2=∠BMP2=∠A.‎ ‎ 8分 ‎⑶∠A. 9分 ‎17．(2010昆明)如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC = FD，AB = EF.‎ F A B C D E ‎（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是 ；‎ ‎（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.‎ 答案：（1）∠B = ∠F　或　AB∥EF　或　AC = ED. ………………2分 ‎ （2）证明：当∠B = ∠F时 ‎ 在△ABC和△EFD中 ‎ ………………5分 ‎ ∴△ABC≌△EFD (SAS) …………………6分 ‎（本题其它证法参照此标准给分）‎ A B C P0‎ P1‎ P2‎ P3‎ 第15题图 ‎1．（2010山东德州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2009与点P2010之间的距离为_________．‎ ‎2、 （2010四川宜宾）如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分 别为E、F．求证：BF=CE．‎ ‎13（3）题图 ‎3、（2010四川宜宾）‎ 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，过点B作BD∥AC，且BD=2AC，连接AD．‎ ‎21题图 试判断△ABD的形状，并说明理由．‎ ‎4．（2010山东德州）‎ A D B E F C O 第18题图 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．‎ ‎(1)求证：AB＝DC；‎ ‎(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．‎ 答案：1． 2;‎ ‎2、证明：∵ CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，‎ ‎∴∠CED =∠BFD =90°． …………………………………………………l分 又∵AD是BC边上的中线，‎ ‎∴BD =CD． …………………………………………………………………2分 又∵∠BDF=∠CDE， ………………………………………………………3分 ‎∴△BDF≌△CDE． …………………………………………………………4分 故BF=CE． …………………………………………………………5分 ‎3、解：△ABD是等腰三角形．………………………………………………………………l分 在BD上取点E，使BE=AC，连接AE，‎ ‎∵AC∥BD，BE = AC，‎ ‎∴四边形ACBE是平行四边形．………………………………………………… 3分 又∵∠C = 90°‎ ‎∴四边形ACBE是矩形． …………………………………………………………5分 ‎∴AE⊥BD．…………………………………………………………………………6分 又∵BE = AC = BD，……………………………………………………………7分 ‎∴BE = ED．‎ ‎∴AB=AD． ……………………………………………………………………… 8分 故△ABD是等腰三角形．‎ ‎4．证明：（１）∵BE＝CF，‎ ‎∴BE＋EF＝CF＋EF， …………1分 即BF＝CE． …………………2分 又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，‎ ‎∴△ABF≌△DCE（AAS）， ……………………………………4分 ‎∴AB＝DC． ………………………………………5分 ‎（２）△OEF为等腰三角形 …………………………………6分 理由如下：∵△ABF≌△DCE，‎ ‎∴∠AFB=∠DEC．‎ ‎∴OE=OF．‎ ‎∴△OEF为等腰三角形． …………………………………8分 ‎（2010株洲市）8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是 A．6 B．7 C．8 D．9‎ 第8题图 ‎（2010年常州）22.（本小题满分5分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB.‎ 求证：AB=AC.‎ A B C D ‎40°‎ ‎120°‎ 图1‎ ‎（2010河北省）2．如图1，在△ABC中，D是BC延长线上一点， ‎ ‎∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于 A．60° B．70° ‎ C．80° D．90°‎ ‎（2010年安徽）14. 如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是__②____③___④________。（把所有正确答案的序号都填写在横线上）‎ ‎①∠BAD＝∠ACD ②∠BAD＝∠CAD，‎ ‎③AB+BD＝AC+CD ④AB-BD＝AC-CD ‎（第15题）‎ ‎（2010河南）15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是___________________．‎ ‎2≤AD＜3‎ ‎1、（2010山东烟台）如图，等腰△ ABC中，AB=AC，∠A=20°。线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于 A、80° B、 70° C、60° D、50°‎ 答案：C ‎（2010·珠海）9.如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，‎ 则点P到BC的距离是_____cm. 4‎ ‎（2010·珠海）12.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD ‎（1）用尺规作图方法，作∠DAB的角平分线AF（只保留作图痕迹，不写作法和证明）‎ ‎（2）若AF交CD边于点E，判断△ADE的形状（只写结果）‎ 解：(1)所以射线AF即为所求 ‎(2)△ADE是等腰三角形.‎ ‎（益阳市2010年中考题8）．如图3，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．下列 确定P点的方法正确的是 Ａ．P为∠A、∠B两角平分线的交点　‎ Ｂ．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 Ｃ．P为AC、AB两边上的高的交点　　‎ Ｄ．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点 答案：B ‎（益阳市2010年中考题11）．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE＝　　　．‎ 答案：4‎ 益阳第11题图 ‎(苏州2010中考题7)．如图，在△ABC中，D、E两点分别在BC、AC边上．‎ ‎ 若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB的长度是 ‎ A．4 B．5‎ ‎ C．6 D．7‎ 答案：A ‎(苏州2010中考题10)．如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是 ‎ A．2 B．1 C． D．‎ 答案：C ‎(苏州2010中考题23)．(本题满分6分)如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．‎ ‎(1)求证：△ACD≌△BCE；‎ ‎(2)若∠D=50°，求∠B的度数．‎ ‎(苏州2010中考题25)．(本题满分8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点(异于A、B两点)，过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．‎ ‎ (1)在△ABC中，AB= ▲ ；‎ ‎ (2)当x= ▲ 时，矩形PMCN的周长是14；‎ ‎(3)是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等?请说出你的判断，并加以说明．‎ ‎11. （莱芜）一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是（ A ）‎ ‎ A．2 B． C．1 D． ‎1．（2010，安徽芜湖）下列命题是真命题的是（ ）‎ A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ‎ B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 ‎ C．两条对角线相等的平行四边形是矩形 ‎ D．两边相等的平行四边形是菱形 ‎【答案】C ‎2．（2010，浙江义乌）下列长度的三条线段能组成三角形的是 A．1、2、3.5 B．4、5、9 C．20、15、8 D．5、15、8‎ ‎【答案】C ‎3．（2010，浙江义乌）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为 A．6 B．5 C．4 D． 3‎ ‎【答案】B ‎4． （2010，浙江义乌）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是 ‎①△BDF是等腰三角形 ②DE＝BC ‎③四边形ADFE是菱形 ④‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎ A B C D E F ‎【答案】C ‎5．（2010，安徽芜湖）芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计。如图1，他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE,并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图2的图标。则图标中阴影图形AFEGD的面积=_____．‎ ‎【答案】-‎ ‎6．（2010，浙江义乌）如图1，已知∠ABC＝90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F.‎ ‎（1）如图2，当BP＝BA时，∠EBF＝　▲　°，猜想∠QFC＝ ▲ °；‎ ‎（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；‎ ‎（3）已知线段AB＝，设BP＝，点Q到射线BC的距离为y，求y关于的函数关系式．‎ 图1‎ A C B E Q F P 图2‎ A B E Q P F C ‎ 图3‎ ‎【答案】（1） 30°.＝ 60° 　　 ‎ ‎（2）＝60°‎ 不妨设BP＞, 如图1所示 ‎∵∠BAP＝∠BAE+∠EAP＝60°+∠EAP ‎ ‎∠EAQ＝∠QAP+∠EAP＝60°+∠EAP ‎∴∠BAP＝∠EAQ ‎ 在△ABP和△AEQ中 AB＝AE，∠BAP＝∠EAQ， AP＝AQ ‎∴△ABP≌△AEQ（SAS）‎ ‎∴∠AEQ＝∠ABP＝90°‎ ‎∴∠BEF ‎∴＝∠EBF +∠BEF ＝30°+30°＝60°‎ ‎ (事实上当BP≤时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分）(3) 在图1中，过点F作FG⊥BE于点G ‎∵△ABE是等边三角形 ‎∴BE＝AB＝，由（1）得30°‎ 在Rt△BGF中， ∴BF＝ ∴EF＝2‎ ‎∵△ABP≌△AEQ ∴QE＝BP＝ ∴QF＝QE＋EF 过点Q作QH⊥BC，垂足为H 在Rt△QHF中，（x＞0）‎ 即y关于x的函数关系式是：‎