2020九年级数学上册概率初步讲义（新版）新人教版

2020九年级数学上册概率初步讲义（新版）新人教版

概率初步 Ø 知识点睛 1. 事件 ì ì必然事件 事件 ï确定事件í í î不可能事件 î ï随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．‎ 2. 概率 ‎（1）对于一个随机事件 A，我们刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为 P(A)．‎ 注：0≤P(A)≤1，P(A)表示的是事件 A 发生的可能性大小， 当 A 为必然事件时，P(A)=1；当 A 为不可能事件时，P(A)=0． 事件发生的可能性越大，它的概率越接近 1；反之事件发生的可能性越小，它的概率越接近 0．‎ ‎（2）一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那 么事件 A 发生的概率 P(A)= m ．‎ n ‎（3）用列举法求事件的概率 在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．常使用列表法和画树状图两种方法列举事件所有可能出现的结果．‎ ‎①用列表法求概率适用于求涉及两步试验的随机事件发生的概率；‎ ‎②当事件要经过多个步骤（三步或三步以上）完成时，用画树状图法来求事件的概率很有效．‎ 3. 频率与概率 在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定 性．因此，可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．‎ 6‎ Ø 精讲精练 1. 下列事件中，必然事件是（ ）‎ A．抛掷 1 个均匀的骰子，出现 6 点向上 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．366 人中至少有 2 人的生日相同D．实数的绝对值是非负数 2. 下列事件是随机事件的是（ ）‎ A．画一个三角形，其内角和为 361°‎ B．任意做一个矩形，其对角线相等 C．任取一个实数，其与相反数之和为 0‎ D．外观相同的 10 件同种产品中有 2 件是不合格产品，现从中抽取一件为合格品 3. 下列说法中，正确的是（ ）‎ A．不可能事件发生的概率为 0‎ B．随机事件发生的概率是 1‎ ‎2‎ C．概率很小的事件不可能发生 D．抛掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数一定是 ‎50 次 4. 下列说法正确的是（ ）‎ A．袋中有形状、大小、质地完全一样的 5 个红球和 1 个白球， 从中随机抽出一个球，一定是红球 B．天气预报“明天降水概率为 10%”，是指明天有 10%的时间会下雨 C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票 1 000 张，一定会中奖 D．连续掷一枚均匀硬币，若 5 次都是正面朝上，则第 6 次仍然可能正面朝上 5. 小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，E，‎ F 分别是矩形 ABCD 的两边 AD，BC 上的点，EF∥AB，M，‎ N M N 是 EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率 6‎ 为 ．‎ ‎A E D 6‎ B F C 6‎ 1. 实验中学安排四辆车组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，已知这四辆车的编号分别是 1，2，3，4，小王和小李都可以从这四辆车中任选一辆搭乘，那么小王和小李搭乘的车编号相邻的概率是 ．‎ 2. 学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是 ‎（ ）‎ 6‎ A． 2‎ ‎3‎ ‎B． 5‎ ‎6‎ ‎C． 1‎ ‎6‎ ‎D． 1‎ ‎2‎ 6‎ 3. 如图，在 4×4 正方形网格中，有 3 个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 ．‎ 4. 一个家庭有 3 个小孩，则：‎ ‎（1）这个家庭有 3 个男孩的概率是 ；‎ ‎（2）这个家庭有 2 男 1 女的概率是 ；‎ ‎（3）这个家庭至少有 1 个男孩的概率是 ．‎ 5. 某市初中毕业男生体育测试项目有四项， 其中“ 立定跳远”“1 ‎000 米跑”“掷实心球”为必测项目，另一项从“篮球运动”和“一分钟跳绳”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“篮球运动”和“一分钟跳绳”中选择同一个测试项目的概率是 ．‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎0‎ 6. 在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格， 主持人要求他从如图的五张卡片中任意拿走三张，使剩下的卡片从左到右连成一个两位数，该数就是他猜的价格．如果商品的价格是 50 元，那么他一次就能猜中的概率是 ．‎ 7. 6‎ 1. 如图 1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字 1，2，3，4．‎ 如图 2，正方形 ABCD 顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．‎ 如：若从圈 A 起跳，第一次掷得 3，就顺时针连续跳 3 个边长，落到圈 D；若第二次掷得 2，就从 D 开始顺时针连续跳 2 个边长，落到圈 B；……‎ 设游戏者从圈 A 起跳．‎ ‎（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈 A 的概率 P1；‎ ‎（2）琪琪随机掷两次骰子，用列表法或树状图求最后落回到圈 A 的概率 P2，并指出她与嘉嘉回到圈 A 的可能性一样吗？‎ A ‎4‎ ‎1‎ D B C 图 1 图 2‎ 2. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是（ ）‎ A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各试验小组所得频率的值也会相同 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 3. 下列说法：①不可能事件发生的概率为 0；②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．其中正确的个数是（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ 6‎ 试验 次数 ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎500‎ ‎800‎ ‎1 000‎ ‎2 000‎ 频率 ‎0.365‎ ‎0.328‎ ‎0.330‎ ‎0.334‎ ‎0.336‎ ‎0.332‎ ‎0.333‎ 1. 某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）‎ A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B．从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C．抛一枚硬币，出现正面的概率 D．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有 1， 2，3，4，5，6），向上的面点数是 5‎ 6‎ ‎【参考答案】‎ Ø 精讲精练 1. D 2. D 3. A 4. D ‎5. 1‎ ‎2‎ ‎6. 3‎ ‎8‎ ‎7. A ‎8. 3‎ ‎13‎ ‎9.‎ ‎1 3 7‎ ‎； ；‎ ‎8 8 8‎ ‎10. 1 4‎ ‎11. 1 5‎ 12. ‎（1） P = 1 ；（2） P = 1 ，与嘉嘉回到圈 A 的可能性一样 ‎ ‎ ‎1 4 2 4‎ 13. D 14. C 15. B 6‎