2019-2020学年浙江省嘉兴市嘉善高级中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年浙江省嘉兴市嘉善高级中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年浙江省嘉兴市嘉善高级中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题 ‎1．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(CUB)等于（ ）‎ A．{4，5} B．{2,4,5,7} C．{1,6} D．{3}‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：根据题意，由于全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}那么可知，CUB={2,4,5，7}，则A∩(CUB)= {4，5}，故选A.‎ ‎【考点】交、并、补的定义 点评：本题考查利用交、并、补的定义进行集合间的混合运算，属于基础题 ‎2．函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据对数的定义和对数的真数为正数,可得不等式组,解这个不等式即可求出函数的定义域.‎ ‎【详解】‎ 由题意可知：.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题考查了对数型函数的定义域,忽略对数型函数底数的要求是易犯的错误,考查了数学运算能力.‎ ‎3．的次方根是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据偶次方根的定义可以直接求解.‎ ‎【详解】‎ 的次方根是.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 考查了偶次方根的定义,属于基础题.‎ ‎4．若函数为定义在R上的奇函数,且在内是增函数,又,则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用奇函数的单调性的性质,可以知道函数在上的单调性,结合的值可以知道的值,分类讨论求出的解集.‎ ‎【详解】‎ 奇函数在内是增函数,所以函数在内是增函数, ‎ ‎.‎ 当时,则有,‎ 当时, 则有,所以的解集为 ‎.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查了利用函数奇偶性和单调性求解不等式解集问题.‎ ‎5．函数的图像可能是（ ）．‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：∵，∴，∴函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，‎ 当时，∴，所以排除B，‎ 当时，∴，所以排除C，故选D.‎ ‎【考点】函数图象的平移.‎ ‎6．已知x，y为正实数，则（ ）‎ A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgy C．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy ‎【答案】D ‎【解析】因为as+t=as•at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），‎ 所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，‎ 故选D．‎ ‎7．若，则下列不可能成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】设,化为对数式,根据的不同取值进行判断,选出正确答案.‎ ‎【详解】‎ 设,则有,‎ 当时,有；‎ 当时,有；‎ 当时,有.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查了两个指数式相等判断指数大小的问题,考查了指数式和对数式的互化,考查了数学运算能力.‎ ‎8．已知，则满足下列关系式（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】把指数式化成对数式,利用对数的运算性质可以求出满足的关系式.‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ 所以有.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题考查了对数式与指数式的互化,考查了对数运算的性质,考查了数学运算能力和数感能力.‎ ‎9．若函数 在上单调递减,则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据分段函数的单调性的性质可以得到不等式组,解这个不等式组即可.‎ ‎【详解】‎ 因为是上单调递减函数,‎ 所以有：.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查了已知分段函数的单调性求参数取值范围问题,考查了数学运算能力.‎ ‎10．设的最小值为,的最大值为.若函数,,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】通过比较函数和函数的大小,化简函数的解析式,然后分别求出函数的最小值和最大值,最后计算得出的值.‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ 当时, ,此时函数的最小值为-4,‎ 当时, ,此时,综上：；‎ ‎,‎ 当时, ,此时函数的最大值为12,‎ 当时, ,此时 ‎,‎ 综上：,‎ ‎.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题考查了分段函数的最值问题,考查了分类讨论思想,考查了数学运算能力.‎ 二、填空题 ‎11．化简：_________，__________.‎ ‎【答案】6 10 ‎ ‎【解析】运用根式与指数互化公式和指数的运算公式求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎；‎ ‎.‎ 故答案为：6；‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了根式与指数式的互化,考查了指数的运算法则,考查了数学运算能力.‎ ‎12．若函数定义域为,则函数定义域为_________,函数定义域为_____________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】由函数定义域为,可以求出的取值范围,也就求出函数定义域,这样也能求出定义域.‎ ‎【详解】‎ 因为函数定义域为,所以有,所以函数定义域为 ‎；‎ ‎,即函数定义域为：.‎ 故答案为：；‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了求函数的定义域,考查了数学运算能力.‎ ‎13．若函数f（x）=（2a-1）x-3-2，则y=f（x）的图象恒过定点______，又f（x）在R上是减函数，则实数a的取值范围是______．‎ ‎【答案】（3，-1） （，1） ‎ ‎【解析】令,求得,进而求得的值,即可得函数图象经过定点的坐标,再根据在上是减函数,故有,由此求得实数的取值范围 ‎【详解】‎ 解：对于函数,‎ 令,得,则,可得的图象恒过定点,‎ 又∵函数在上是减函数,故有,求得,‎ 故答案为：；‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数函数恒过定点问题,考查指数函数的单调性,属于基础题 ‎14．在如图所示的韦恩图中,是非空集合,定义表示阴影部分集合,若集合,,则=____________；=____________；‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】求出函数的定义域化简集合的表示,求出函数的值域化简集合的表示,根据定义结合数轴求出及.‎ ‎【详解】‎ 由,所以,‎ 当时, ,所以.‎ 所以,.‎ 故答案为：；‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合新定义题,考查了集合的交集、补集的运算,考查了求函数的定义域和值域.‎ ‎15．已知是奇函数,当时,,则当时,_______；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据奇函数的定义可以直接求出当时的表达式 ‎【详解】‎ 当时, ,所以有.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了利用奇函数的性质求解函数解析式,考查了数学运算能力.‎ ‎16．若关于的方程有实数解，则实数的取值范围是________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令,求出的取值范围,对等式进行换元,常变量分离,利用二次函数的单调性可以求出实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 令, 因为,所以.因此有：,方程可以化为：‎ ‎.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了方程有实数解求参数取值范围问题,考查了换元法、二次函数、指数函数的值域问题,考查了数学运算能力.‎ ‎17．设，若恰有3个不同的实根，且其中三个根，则的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】在直角坐标系内,画出函数的图象,结合已知利用图象求出三个根的分布情况、对称情况,最后求出取值范围．‎ ‎【详解】‎ 在直角坐标坐标系内画出函数的图象, 如下图所示：‎ 恰有3个不同的实根,于是有,设三个根据从左到右分别为,当 时,且,有,当时,且,有,‎ 所以有,显然有 关于直线,则有 ‎, 因此有的对值范围为：‎ ‎.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了求方程实根和问题,画出图象利用数形结合思想是解题的关键.‎ 三、解答题 ‎18．设函数的定义域为集合,函数的值域为集合.‎ ‎(1)求集合,；‎ ‎(2)若全集,集合,满足,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ,；(2) .‎ ‎【解析】(1)根据被开方数为非负数,解不等式可求出集合,利用指数函数的单调性可以求出集合；‎ ‎(2)根据集合交集运算的性质可得之间的关系,利用数轴求出实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由,所以.‎ 当,所以；‎ ‎(2)因为,所以,又因为,‎ 所以,因此有：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的定义域和值域,考查了集合的补集运算,考查了根据集合的运算结果求参数取值范围.‎ ‎19．已知函数为奇函数.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)当时,求的解集.‎ ‎【答案】(1) ；(2) .‎ ‎【解析】(1)根据奇函数的定义,可以求出的值；‎ ‎(2)判断函数的单调性,利用单调性的奇偶性求出解集.‎ ‎【详解】‎ ‎(1) 因为函数为奇函数,所以,即 ‎；‎ ‎(2)因为,所以,因此.‎ 设是任意两个实数且.‎ ‎,‎ 因为,所以,,因此,所以函数是单调递增函数.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了已知函数的奇偶性求参数问题,考查了函数单调性的判断,考查了数学运算能力.‎ ‎20．已知,定义函数：.‎ ‎(1)画出函数的图象并写出其单调区间；‎ ‎(2)若,且对恒成立,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1) 函数在上单调递减, 在上单调递增；‎ ‎(2) .‎ ‎【解析】(1)在直角坐标系内画出图象即可,通过图象可以写出单调区间；‎ ‎(2)利用函数的单调性化简不等式,最后利用绝对值不等式的解集公式进行求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)图象如下图所示：通过图象可知：函数在上单调递减, 在上单调递增；‎ ‎(2) 在恒成立,‎ 于是有：且在恒成立,‎ 因为,所以,于是有：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了画函数图象,考查了不等式恒成立问题,考查了数学运算能力.‎ ‎21．已知是定义在上的单调函数,且满足,且.‎ ‎(1)求的值并判断的单调性和奇偶性；‎ ‎(2)若恒成立,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1) 函数是奇函数,是单调递增函数；(2) .‎ ‎【解析】(1)令可以求出的值,令可以判断出奇偶性,根据和的值结合已知可以判断出函数的单调性；‎ ‎(2)利用函数的单调性可以得到不等式,常变量分离,利用基本不等式,可以求出的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎(1) 令,可得令,所以有 ‎,因此函数是奇函数.‎ 由已知可知：是定义在上的单调函数,且,因此函数是上的单调递增函数；‎ ‎(2)因为函数是奇函数,所以由可得 ‎,可得：,‎ 因为(当且仅当取等号),所以要想 恒成立,只需.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了抽象函数的单调性和奇偶性的判断,考查了用基本不等式判断不等式恒成立问题.‎ ‎22．已知函数 (为实常数). ‎ ‎(1)设在区间的最小值为,求的表达式；‎ ‎(2)若在区间上单调递增,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ；(2) .‎ ‎【解析】(1)根据正负性,结合具体类型的函数的单调性,进行分类讨论可以求出的表达式；‎ ‎(2)利用函数单调性的定义,转化为不等式恒成立问题,利用分类讨论思想可以求出的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)当时, ,函数在区间的最小值为；‎ 当时,函数的对称轴为：.‎ 若,在区间的最小值为；‎ 若,在区间的最小值为 ‎;‎ 若,在区间的最小值为；‎ 当时, ,在区间的最小值为.‎ 综上所述：；‎ ‎(2) .设是上任意两个实数,且.‎ ‎,要想函数 在区间上单调递增只需.‎ 由.‎ 当,不等式显然成立；‎ 当时, ,要想恒成立,只需；‎ 当时, ,要想恒成立,只需,‎ 综上所述：的取值范围：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了求函数在区间上的最小值问题,考查了已知函数在区间上的单调性求参数取值范围问题,考查了分类讨论思想.‎