2020九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程章末检测题(B)(新版)新人教版

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2020九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程章末检测题(B)(新版)新人教版

一元二次方程章末检测题(B)‎ 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.下列方程是一元二次方程的是 (  )‎ A.x2﹣y=1 B.x2+2x﹣3=‎0 ‎ C.x2+=3 D.x﹣5y=6‎ ‎2.小华在解一元二次方程x2﹣x=0时,只得出一个解x=1,则被漏掉的一个解是 (   )‎ A.x=4 B.x=‎3 C.x=2 D.x=0‎ ‎3.解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0,用配方法可变形为 (   )‎ A.(x﹣4)2=21 B.(x﹣4)2=11 ‎ C.(x+4)2=21 D.(x+4)2=11‎ ‎4.已知m,n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个实数根,则代数式 ‎(m+1)(n+1)的值为 (  )‎ A.﹣6 B.﹣‎2 ‎C.0 D.2‎ ‎5.若一元二次方程(‎2m+6)x2+m2﹣9=0的常数项是0,则m等于(  )‎ A.﹣3 B.‎3 ‎C.3或-3 D.9‎ ‎6. 有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是 (  )‎ A.x(x﹣1)=45 B.x(x+1)=45‎ ‎ C.x(x﹣1)=45 D.x(x+1)=45‎ ‎7.给出一种运算:对于函数y=xn,规定y′=nxn﹣1.例如:若函数y=x4,则有y′=4x3.已知函数y=x3,则方程y′=12的解是 (  )‎ A.x1=4,x2=﹣4 B.x1=2,x2=﹣2 ‎ C.x1=x2=0 D.x1=2,x2=﹣2‎ ‎8.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不等的实数根,则k的取值范围是 (  )‎ A.k<5 B.k<5且k≠‎1 C.k≤5且k≠1 D.k>5‎ ‎9.在□ABCD中,AB=10,BC=14,E,F分别为边BC,AD上的点,若四边形AECF为正方形,则AE的长为 (  )‎ A.7 B.4或‎10 ‎C.5或9 D.6或8‎ ‎10.我们已经学习了利用配方法解一元二次方程,其实配方法还有其他重要应用.‎ 例:已知x可取任何实数,试求二次三项式2x2-12x+14的值的范围.‎ 解:2x2-12x+14=2(x2-6x)+14=2(x2-6x+32-32)+14‎ ‎=2[(x-3)2-9]+14=2(x-3)2-18+14=2(x-3)2-4.‎ ‎∵无论x取何实数,总有(x-3)2≥0,∴2(x-3)2-4≥-4.‎ 5‎ 即无论x取何实数,2x2-12x+14的值总是不小于-4的实数.‎ 问题:已知x可取任何实数,则二次三项式-3x2+12x+11的最值情况是 (  )‎ A.有最大值-23 B.有最小值-23‎ C.有最大值23 D.有最小值23‎ 二、填空题(每小题4分,共24分)‎ ‎11.一元二次方程x(x﹣7)=0的解是   .‎ ‎12.把方程2x2﹣1=x(x+3)化成一般形式是  .‎ ‎13.若一元二次方程ax2﹣bx﹣2017=0有一根为x=﹣1,则a+b=   .‎ ‎14.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数a,b的值:a=   ,b=   .‎ ‎15.如图,某小区有一块长为‎30 m,宽为‎24 m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为‎480 m2‎,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为________m.‎ ‎16.关于x的方程(a﹣6)x2﹣8x+6=0有实数根,则a的取值范围是      .‎ 三、解答题(共18分)‎ ‎17.(4分)解方程:x2-5x-1=0. ‎ ‎18.(5分)已知关于x的一元二次方程x2+5x+‎2m2‎﹣‎4m=0有一个根是﹣1,求m的值.‎ ‎19.(6分)已知关于x的方程(k﹣1)(k﹣2)x2+(k﹣1)x+5=0.‎ 求:(1)当k为何值时,原方程是一元二次方程;‎ ‎(2)当k为何值时,原方程是一元一次方程,并求出此时方程的解.‎ ‎20.(8分)请阅读下列材料:已知方程x2+x﹣3=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.‎ 解:设所求方程的根为y,则y=2x.所以x=.‎ 把x=代入已知方程,得()2+﹣3=0,化简,得y2+2y﹣12=0.‎ 故所求方程为y2+2y﹣12=0.‎ 这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.‎ 问题:已知方程x2+x﹣1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的3倍.‎ ‎21. (8分)为了巩固全国文明城市建设成果,突出城市品质的提升,近年来,某市积极落实节能减排政策,推行绿色建筑,据统计,该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米,2016年达到了1862万平方米.若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增,请解答下列问题: (1)求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率; (2)2017年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2017年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2017年该市能否完成计划目标.‎ ‎22. (8分)已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|. ‎ 5‎ ‎(1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不等的实数根; (2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.‎ ‎23. (8分)为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价4元时,每天能出售500个,并且售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个,为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子售价不能超过进价的200%,请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销售利润为800元.‎ ‎24. (9分)如图,若要建一个长方形鸡场,鸡场的一边靠墙,墙对面有一个‎2米宽的门,另三边用竹篱笆围成,篱笆总长‎33米,围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求: (1)若墙长为‎18米,要围成鸡场的面积为150平方米,则鸡场的长和宽各为多少米? (2)围成鸡场的面积可能达到200平方米吗?‎ ‎25. (10分)已知关于x的一元二次方程x2-(3k+1)x+2k2+2k=0. (1)求证:无论k取何实数值,方程总有实数根; (2)若等腰△ABC的一边长a=6,另两边长b、c恰好是这个方程的两个根,求此三角形的周长.‎ 一元二次方程章末检测题(B)‎ 参考答案 一、1. B 2. D 3. A 4. D. 5. B 6.A 7. B 8.B 9.D 10. C 二、11. x1=0,x2=7 12. x2﹣3x﹣1=0 13. 2017‎ ‎14. 1 2 15. 2 16. a≤‎ 三、17. x1= ,x2=.‎ ‎18.解:把x=﹣1代入原方程,得 ‎2m2‎‎﹣‎4m﹣4=0,即m2﹣‎2m﹣2=0.‎ 解得m1=1+,m2=1-.‎ 所以m的值是1+或1-.‎ ‎19.解:(1)依题意,得(k﹣1)(k﹣2)≠0,解得k≠1且k≠2;‎ 5‎ ‎(2)依题意,得(k﹣1)(k﹣2)=0,且k﹣1≠0,解得k=2.‎ 此时该方程为x+5=0,解得x=﹣5.‎ 四、20.解:设所求方程的根为y,则y=3x,‎ ‎∴x=.‎ 把x=代入已知方程,得()2+﹣1=0,‎ 化简,得y2+3y﹣9=0.‎ 所以所求方程为y2+3y﹣9=0.‎ ‎21.解:(1)设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x,根据题意,得 950(1+x)2=1862. 解得,x1=0.4,x2=-2.4(舍去), 所以这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%. (2)1862(1+40%)=2606.8. ∵2606.8>2400, ∴2017年我市能完成计划目标.‎ 所以如果2017年仍保持相同的年平均增长率,2017年该市能完成计划目标.‎ ‎22.解:(1)∵(x-3)(x-2)=|m|, ∴x2-5x+6-|m|=0, ∴ =(-5)2-4(6-|m|)=1+4|m|. 而|m|≥0, ∴>0. ∴方程总有两个不等的实数根. (2)∵方程的一个根是1, ∴|m|=2,解得m=±2. ∴原方程为:x2-5x+4=0, 解得:x1=1,x2=4. 所以m的值为±2,方程的另一个根是4.‎ ‎23.解:设每个粽子的定价为x元时,每天的利润为800元. 根据题意,得(x-3)(500-10× )=800. 解得x1=7,x2=5. ‎ 5‎ ‎∵售价不能超过进价的200%, ∴x≤3×200%.即x≤6. ∴x=5. 答:每个粽子的定价为5元时,每天的利润为800元.‎ ‎24. (1)设养鸡场的宽为x米,根据题意,得 x(33-2x+2)=150. 解得x1=10,x2=7.5, 当x1=10时,33-2x+2=15<18, 当x2=7.5时33-2x+2=20>18,故舍去.‎ 所以养鸡场的宽是10米,长为15米. (2)设养鸡场的宽为x米,根据题意,得 x(33-2x+2)=200. 整理得:2x2-35x+200=0, =(-35)2-4×2×200=-375<0. 所以该方程没有实数根. 所以围成养鸡场的面积不能达到200平方米.‎ ‎25.解:(1)∵=b2‎-4ac=[-(3k+1)]2-4(2k2+2k)=9k2+6k+1-8k2-8k=k2-2k+1=(k-1)2≥0, ∴无论k取何值,方程总有实数根. (2)①若a=6为底边,则b,c为腰长,则b=c,则△=0. ∴(k-1)2=0,解得k=1. 此时原方程化为x2-4x+4=0. ∴x1=x2=2,即b=c=2. 此时△ABC三边为6,2,2不能构成三角形. ②若a=b为腰,则b,c中一边为腰,不妨设b=a=6, 代入方程:62-6(3k+1)+2k2+2k=0, 解得k=3或5. 则原方程化为x2-10x+24=0,或x2-16x+60=0. 解得x1=4,x2=6;或x1=6,x2=10. 所以b=6,c=4;或b=6,c=10. 此时△ABC三边为6,6,4或6,6,10能构成三角形, 所以△ABC的周长为6+6+4=16,或6+6+10=22.‎ 5‎
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