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文档介绍
专题07+导数及其应用(仿真押题)-2018年高考数学(文)命题猜想与仿真押题
1.如果函数y=f(x)的导函数的图象如图所示,给出下列判断: ①函数y=f(x)在区间内单调递增; ②函数y=f(x)在区间内单调递减; ③函数y=f(x)在区间 (4,5)内单调递增; ④当x=2时,函数y=f(x)取极小值; ⑤当x=-时,函数y=f(x)取极大值. 则上述判断中正确的是( ) A.①② B.②③ C.③④⑤ D.③ 2.若函数f(x)=2x2-ln x在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是( ) A.[1,+∞) B.[1,2) C. D. 解析:选C.f′(x)=4x-=, ∵x>0,由f′(x)=0得x=. ∴令f′(x)>0,得x>;令f′(x)<0,得0<x<. 由题意得⇒1≤k<.故C正确.x 3.已知函数f(x)(x∈R)满足f′(x)>f(x),则( ) A.f(2)<e2f(0) B.f(2)≤e2f(0) C.f(2)=e2f(0) D.f(2)>e2f(0) 解析:选D.由题意构造函数g(x)=,则g′(x)=>0,则g(x)=在R上单调递增,则有g(2)>g(0),故f(2)>e2f(0). 4.不等式ex-x>ax的解集为P,且[0,2]⊆P,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,e-1) B.(e-1,+∞) C.(-∞,e+1) D.(e+1,+∞) 5.设函数f(x)=ln x,g(x)=ax+,它们的图象在x轴上的公共点处有公切线,则当x>1时,f(x)与g(x)的大小关系是( ) A.f(x)>g(x) B.f(x)<g(x) C.f(x)=g(x) D.f(x)与g(x)的大小关系不确定 解析:选B.由题意得f(x)与x轴的交点(1,0)在g(x)上,所以a+b=0,因为函数f(x),g(x)的图象在此公共点处有公切线,所以f(x),g(x)在此公共点处的导数相等,f′(x)=,g′(x)=a-,以上两式在 x=1时相等,即1=a-b,又a+b=0,所以a=,b=-,即g(x)=-,f(x)=ln x,令h(x)=f(x)-g(x)=ln x-+,则h′(x)=--==-,因为x>1,所以h′(x)<0,所以h(x)在(1,+∞)上单调递减,所以h(x)<h(1)=0,所以f(x)<g(x).故选B. 6.设函数f(x)=ax3-x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1]都有f(x)≥0,则实数a的取值范围为( ) A.(-∞,2] B.[0,+∞) C.[0,2] D.[1,2] 解析:选C.∵f(x)=ax3-x+1,∴f′(x)=3ax2-1, 当a<0时,f′(x)=3ax2-1<0,f(x)在[-1,1]上单调递减, f(x)min=f(1)=a<0,不符合题意. 当a=0时,f(x)=-x+1,f(x)在[-1,1]上单调递减,f(x)min=f(1)=0,符合题意. 当a>0时,由f′(x)=3ax2-1≥0,得x≥或x≤-,当0<<1,即a>时,f(x)在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增, ∴,∴, ∴<a≤2; 当≥1,即0<a≤时,f(x)在[-1,1]上单调递减, f(x)min=f(1)=a>0,符合题意. 7.函数y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)的图象的大致形状是( ) 解析:由f(x)图象先降再升后趋于平稳知,f′(x)的函数值先为负,再为正,后为零.故选D. 答案:D 8.曲线y=e在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A.e2 B.4e2 C.2e2 D.e2 答案:D 9.已知偶函数f(x)(x≠0)的导函数为f′(x),且满足f(1)=0,当x>0时,xf′(x)<2f(x),则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( ) A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(0,1) 解析:根据题意,设函数g(x)=(x≠0),当x>0时,g′(x)=<0,说明函数g(x)在(0,+∞)上单调递减,又f(x)为偶函数,所以g(x)为偶函数,又f(1)=0,所以g(1)=0,故g(x)在(-1,0)∪(0,1)上的函数值大于零,即f(x)在(-1,0)∪(0,1)上的函数值大于零. 答案:D 10.若函数f(x)=x3-x2+2bx在区间[-3,1]上不是单调函数,则函数f(x)在R上的极小值为( ) A.2b- B.b- C.0 D.b2-b3 解析:f′(x)=x2-(2+b)x+2b=(x-b)(x-2),∵函数f(x)在区间[-3,1]上不是单调函数,∴-30,得x2,由f′(x)<0,得b查看更多
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