四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高一下学期月考数学试题

四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高一下学期月考数学试题

‎2020年春四川省叙州区第二中学高一第二学月考试 数学试题 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若，则的模不可能是 A．0 B． C．2 D．3‎ ‎3．设角的终边经过点，则的值等于 A． B． C． D．‎ ‎4．下列命题正确的是 A．若与共线，与共线，则与共线 B．向量共面，即它们所在的直线共面 C．若，则存在唯一的实数使 D．零向量是模为，方向任意的向量 ‎5．已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量=a,= b，则向量等于 A．(a－b) B．(b－a) C．( a＋b) D．(a＋b)‎ ‎6．已知向量,若,则 A．1 B． C． D．‎ ‎7．已知集合，，若，则实数的值可以是 A． B． C．1 D．2‎ ‎8．已知向量满足,则与的夹角 A．150° B．120° C．60° D．30°‎ ‎9．已知，，则等于 A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数在处取得最大值，则函数 A．偶函数且它的图象关于点对称 B．偶函数且它的图象关于点对称 C．奇函数且它的图象关于点对称 D．奇函数且它的图象关于点对称 ‎11．在中，已知，，的外接圆半径为1，则 A． B． C． D．6‎ ‎12．若函数为定义在上的奇函数,且在为减函数,若,则不等式的解集为 A． B． C． D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．函数的定义域是________.‎ ‎14．已知、、分别是的三个内角、、所对的边，若，则__．‎ ‎15．已知中，，，为中点，当取最小值时，面积为_____．‎ ‎16．已知函数，若关于x的方程有六个不同的实根，则a的取值范围是_______．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）已知，，且，，求角的值.‎ ‎18．（12分）已知向量，，．‎ ‎(1) 若，求；‎ ‎(2) 求的最大值．‎ ‎19．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知，，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，点在单位圆上，‎ ‎.‎ ‎(1)若点，求的值;‎ ‎(2)若，求.‎ ‎21．（12分）在中，角的对边分别为，向量，向量，且；‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）设中点为，且；求的最大值及此时的面积．‎ ‎22．（12分）如图，要在河岸的一侧修建一条休闲式人行道，进行图纸设计时，建立了图中所示坐标系，其中，在轴上，且，道路的前一部分为曲线段，该曲线段为二次函数在时的图像，最高点为，道路中间部分为直线段，，且，道路的后一段是以为圆心的一段圆弧．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的大小；‎ ‎（3）若要在扇形区域内建一个“矩形草坪”，在圆弧上运动，、在上，记，则当为何值时，“矩形草坪”面积最大．‎ ‎2020年春四川省叙州区第二中学高一第二学月考试 数学试题参考答案 ‎1．B 2．D 3．B 4．D 5．C 6．A 7．D 8．B 9．D 10．B 11．C 12．B ‎13． 14． 15． 16．(8,9]‎ ‎17．解：由，，可知.‎ 又，，，‎ ‎.‎ ‎，，‎ ‎，，故.‎ ‎18．解：（1），，整理得，又，.‎ ‎（2），，故当时，取到最大值.‎ ‎19．解：（1）在中，由余弦定理得 ‎，∴．‎ ‎（2）在中，由得，‎ ‎∴，‎ 在中，由正弦定理得，即，∴，‎ 又，故，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎20．解：(1)由三角函数定义，得，‎ ‎∴.‎ ‎(2)∵，∴，即，‎ ‎∴，∴，，‎ ‎∴.‎ ‎21．解：（1）因为，故有，由正弦定理可得，即.由余弦定理可知，因为，所以.‎ ‎（2）设，则在中，由可知，由正弦定理及 有； 所以，所以，从而.由可知，所以当，即时，的最大值为；此时，所以.‎ ‎22．解：（1）由图可知函数的图象过点，‎ ‎；‎ ‎（2）由（1）知，当时，，，‎ 又在中，，；‎ ‎（3）由（2）可知 易知矩形草坪面积最大时，Q在OD上．‎ 如图：，，，‎ 又，‎ 矩形草坪的面积为：，‎ 又，故当 即时，有.‎ 综上所述，当时，矩形草坪面积最大．‎