高中数学必修2同步练习:空间几何体 习题课

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高中数学必修2同步练习:空间几何体 习题课

必修二 空间几何体 习题课 一、选择题 ‎1、已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是,则这个三棱柱的体积是(  )‎ A.96 B.‎16‎ C.24 D.48 ‎2、棱长为a的正方体中,连接相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为(  )‎ A. B. C. D. ‎3、一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积为(  )‎ A.280 B.‎292 C.360 D.372‎ ‎4、如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是(  )‎ ‎5、若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(  )‎ A. B. C.1 D.2‎ ‎6、圆柱的轴截面是正方形,面积是S,则它的侧面积是(  )‎ A.S B.πS C.2πS D.4πS 二、填空题 ‎7、圆柱形容器内盛有高度为‎8 cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是________cm.‎ ‎8、若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是________cm3.‎ ‎9、一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为________.‎ 三、解答题 ‎10、如图所示,在直三棱柱ABC-A1B‎1C1中,底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC1= ,P是BC1上一动点,则CP+PA1的最小值是___________.‎ ‎11、设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m).则该几何体的体积为________m3.‎ ‎12、如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.‎6米铁丝,再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).‎ ‎(1)当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米);‎ ‎(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.‎3米的灯笼,请作出用于制作灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素).‎ ‎13、如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm).‎ ‎(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;‎ ‎(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D [由πR3=,得R=2.‎ ‎∴正三棱柱的高h=4.‎ 设其底面边长为a,‎ 则·a=2,∴a=4.‎ ‎∴V=(4)2·4=48.]‎ ‎2、C [连接正方体各面中心构成的八面体由两个棱长为a的正四棱锥组成,正四棱锥的高为,则八面体的体积为V=2××(a)2·=.]‎ ‎3、C [由三视图可知该几何体是由下面一个长方体,上面一个长方体组合而成的几何体.‎ ‎∵下面长方体的表面积为8×10×2+2×8×2+10×2×2=232,上面长方体的表面积为8×6×2+2×8×2+2×6×2=152,又∵长方体表面积重叠一部分,∴几何体的表面积为232+152-2×6×2=360.]‎ ‎4、C [当俯视图为A中正方形时,几何体为边长为1的正方体,体积为1;当俯视图为B中圆时,几何体为底面半径为,高为1的圆柱,体积为;当俯视图为C中三角形时,几何体为三棱柱,且底面为直角边长为1的等腰直角三角形,高为1,体积为;当俯视图为D中扇形时,几何体为圆柱的,且体积为.]‎ ‎5、C [由三视图可知,该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱,三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和,三棱柱的高为,所以该几何体的体积V=×1××=1.]‎ ‎6、B [设圆柱底面半径为r,则S=4r2,‎ S侧=2πr·2r=4πr2=πS.]‎ 二、填空题 ‎7、4‎ 解析 设球的半径为r cm,则πr2×8+πr3×3‎ ‎=πr2×6r.解得r=4.‎ ‎8、144‎ 解析 此几何体为正四棱台与正四棱柱的组合体,而V正四棱台=(82+42+)×3=112,V正四棱柱=4×4×2=32,故V=112+32=144.‎ ‎9、 解析 该几何体是上面是底面边长为2的正四棱锥,下面是底面边长为1、高为2的正四棱柱的组合体,其体积为 V=1×1×2+×22×1=.‎ 三、解答题 ‎10、5 解析 ‎ 将△BCC1沿BC1线折到面A1C1B上,如图.‎ 连接A1C即为CP+PA1的最小值,过点C作CD⊥C1D于D点,△BCC1为等腰直角三角形,‎ ‎∴CD=1,C1D=1,A1D=A1C1+C1D=7.‎ ‎∴A1C===5 .‎ ‎11、4‎ 解析 由三视图可知原几何体是一个三棱锥,且三棱锥的高为2,底面三角形的一边长为4,且该边上的高为3,故所求三棱锥的体积为V=××3×4×2=4 m3.‎ ‎12、解 由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为=1.2-2r,∴塑料片面积S=πr2+2πr(1.2-2r)=πr2+2.4πr-4πr2=-3πr2+2.4πr=-3π(r2-0.8r)=-3π(r-0.4)2+0.48π.‎ ‎∴当r=0.4时,S有最大值0.48π,约为1.51平方米.‎ ‎(2)若灯笼底面半径为0.3米,则高为1.2-2×0.3=0.6(米).制作灯笼的三视图如图.‎ ‎13、解 (1)如图所示.‎ ‎(2)所求多面体体积V=V长方体-V正三棱锥 ‎=4×4×6-××2= (cm3).‎
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