2018-2019学年贵州省铜仁市第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年贵州省铜仁市第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

铜仁一中2018—2019学年度第二学期高二半期考试 数学（文科）试题 ‎ 满分150 时间120分钟 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.设函数的导函数为,且，则（ ）‎ A．-1 B．-3 C．‎3‎ D．‎‎1‎ ‎2.将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.曲线在点处的切线斜率为（ ）‎ A．1 B．2 C．－1 D．-2‎ ‎4.参数方程（为参数）所表示的图形是（ ）‎ ‎ A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 ‎5.直角坐标系中，点 的极坐标可以是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.在极坐标系中，点与之间的距离为（ ）‎ A．‎3 ‎ B．‎6‎ C．‎3‎‎3‎ D．‎3‎‎2‎ ‎ ‎8.若，则（ ）‎ A．-1 B．-2 C．1 D．2 ‎ ‎9.函数在其定义域内可导，的图象如图1所示，则导函 图1‎ 数的图象为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎10.函数，若，且，则下列不等式中正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知圆锥曲线的参数方程为：（为参数），则的离心率为（ ）‎ A．‎1‎ B． C． D．‎ ‎12.定义在的函数，其导函数为，满足，且，则的单调情况为（ ）‎ A．先增后减 B．单调递增 C．单调递减 D．先减后增 二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13．函数在点处的切线方程为 。‎ ‎14．在平面直角坐标系中，动点到点的距离是到点的距离的倍，则动点的轨迹方程是 。‎ ‎15．已知在为单调增函数，则实数的取值范围是 。‎ ‎16． 若在区间上取值，则函数在R上有两个相异极值点的概率是 。‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17． (10分) 已知直线的参数方程：（为参数）和曲线的极坐标方程：‎ ‎。‎ ‎（1）将直线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）判断直线和曲线的位置关系。‎ ‎18． (12分) 已知函数，且，。‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求函数的最大值和最小值。‎ ‎19．(12分) 已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为（为参数），直线经过定点,倾斜角为。‎ ‎（1）求曲线的标准方程.‎ ‎（2）设直线与曲线相交于两点,求的值.‎ ‎20．(12分) 已知函数在处取得极值。‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）过点作曲线的切线,求此切线方程。‎ ‎21．(12分) 曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线。‎ ‎（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）为曲线上任意一点,求点到直线的距离的最小值。‎ ‎22.已知函数，，其中。‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围。‎ 铜仁一中2018—2019学年度第二学期高二年级半期考试 数学(文科)参考答案 一、 选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B C A A B D C C D B A 二、 填空题: ‎ 13、 ‎ ； 14、 ； 15、 ； 16、 。‎ 三、解答题: ‎ ‎17.解：（1）直线的普通方程为： 圆的标准方程为：.‎ （2） 由（1）知曲线C的圆心为，半径，圆心到直线的距离 ‎，直线与圆相交.‎ ‎18.解：（1）由题可知：，解得：.‎ ‎（2）由（1）知：‎ 令由得由得 在上单调递增，在上单调递减,在上单调递增，‎ ‎19.解：(1)曲线的普标准方程为： ‎ ‎(2)直线的参数方程为：（为参数），代入曲线中有：‎ 整理得：， 根据参数t的几何意义知：‎ ‎20.解：（1）由题意知是方程的两个根，‎ 由韦达定理：，解得：. ‎ ‎(2)由(1)可知：‎ 因点不在函数图象上，故设切点为则 所以切线方程为：即：‎ 过点则：切线方程为：‎ ‎21.解：（1）曲线的普通方程为:直线的直角坐标方程为:‎ ‎（2）设曲线上点的坐标为 则点P到直线的距离 ‎ 当时，‎ 取得最小值 所以点P到直线的距离的最小值为 ‎22.解：(1)的定义域为 ‎①时，在上单调递增；‎ ‎②时，令由得，由得 在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎(2)定义域为，‎ 由题可知：对恒成立，‎ 记当且仅当即：时，取得最大值。‎ 正实数的取值范围为。‎